弗賴登塔爾說，“數(shù)學是一種相當特殊的活動，這種觀點“是區(qū)別于數(shù)學作為印在書上和銘，記在腦子里的東西�！彼�認為，數(shù)學家或者數(shù)學教科書喜歡把數(shù)學表示成“一種組織得很好的狀態(tài)，”也即“數(shù)學的形式”是數(shù)學家將數(shù)學活動內(nèi)容經(jīng)過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數(shù)人來說，他們是把數(shù)學當成一種工具，他們不能沒有數(shù)學是因為他們需要應用數(shù)學，這就是，對于大眾來說，是要通過數(shù)學的形式來學習數(shù)學的內(nèi)容，從而學會相應的（應用數(shù)學的）活動。這大概就是弗賴登塔爾所說的“數(shù)學是在內(nèi)容和形式的互相影響之中的一種發(fā)現(xiàn)和組織的活動”的含義。

菲茨拜因說，“數(shù)學家的理想是要獲得嚴謹?shù)�、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體，這一事實并不排除必須將數(shù)學看成是個創(chuàng)造性過程：數(shù)學本質(zhì)上是人類活動，數(shù)學是由人類發(fā)明的，”數(shù)學活動由形式的、算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成。

庫朗和羅賓遜也說，“數(shù)學是人類意志的表達，反映積極的意愿、深思熟慮的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性。雖然不同的傳統(tǒng)可能強調(diào)不同的側面，但只有這些對立勢力的相互作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構成數(shù)學科學的生命、效用與高度的價值�！�

尼斯等在《社會中的數(shù)學》一文中認為，數(shù)學是一門學科，“在認識論的意義上它是一門科學，目標是要建立、描述和理解某些領域中的對象、現(xiàn)象、關系和機制等。如果這個領域是由我們通常認為的數(shù)學實體所構成的，數(shù)學就扮演著純粹科學的角色。在這種情況下，數(shù)學以內(nèi)在的自我發(fā)展和自我理解為目標，獨立于外部世界，…...另一方面，如果所考慮的領域存在于數(shù)學之外，……數(shù)學就起著用科學的作用……數(shù)學的這兩個側面之間的差異并非數(shù)學內(nèi)容本身的問題，而是人們所關注的焦點不同。無論是純粹的還是應用的，作為科學的數(shù)學有助于產(chǎn)生知識和洞察力。數(shù)學也是一個工具、產(chǎn)品以及過程構成的系統(tǒng)，它有助于我們作出與掌握數(shù)學以外的實踐領域有關的決定和行動……數(shù)學是美學的一個領域，能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗�！�… 作為一門學科，數(shù)學的傳播和發(fā)展都要求它能被新一代的人們所掌握。數(shù)學的學習不會同時而自動地進行，需要靠人來傳授，所以，數(shù)學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目�！�

作為理性精神的化身，數(shù)學已經(jīng)滲透到以前由權威、習慣、風俗所統(tǒng)治的領域，而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。