數(shù)學定義的演化

數(shù)學家最喜歡從定義、假設(shè)與定理出發(fā)，來討論一些問題。可是有趣的是，數(shù)學家卻至今沒能給出一個大家都滿意的數(shù)學定義。

R · 柯朗和H· 羅賓認為：“ 數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非�。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統(tǒng)學派可以強調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學科學的生命力、可用性和它的崇高價值�！�

我們看到，在數(shù)學成為一門獨立的學科后，有很多數(shù)學家都在試圖給出一個比較恰當?shù)臄?shù)學定義。然而人們發(fā)現(xiàn)，由于數(shù)學本身在不斷地變化與擴展，沒有一個定義是長久的令人滿意的。有些定義在某個歷史時期看來是適當?shù)�，但過了一段時間，人們就發(fā)現(xiàn)它已經(jīng)不能完整地描述數(shù)學研究的內(nèi)容了。正因為如此，既然很難找到一個令大家都滿意的定義，數(shù)學家們就先暫時放下這個問題，盡量避免給出數(shù)學的正式定義，而是換一種比較自由的方式來談他們眼中的數(shù)學是什么。下面我們來看看數(shù)學家們給出的數(shù)學定義。

數(shù)學定義的變化

數(shù)學是數(shù)量的科學。

數(shù)學是研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學。

數(shù)學是研究模式的科學。

數(shù)學家懷特海認為，數(shù)學的本質(zhì)特征就是，在對模式化的個體進行抽象的過程中對模式進行研究，數(shù)學對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強有力的技術(shù)。

對數(shù)學的不同認識

數(shù)學是定義的科學。 

數(shù)學是語言的語言。 

數(shù)學一種工具，是研究自然的工具。 

數(shù)學是一種思維方式，可看作人類一種思維的自由創(chuàng)造，一種發(fā)明。 

數(shù)學是無窮的科學。 ——赫爾曼外爾 

數(shù)學是一種藝術(shù)。 

數(shù)學是一種文化，數(shù)學一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素。

數(shù)學不是…… 

數(shù)學不是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者，因為它不是歸納。數(shù)學也不是理論的締造者，因為它不是假說。但數(shù)學卻是規(guī)律和理論的裁判和主宰者，因為規(guī)律和假說明自己的主張,然后等待數(shù)學的裁判。如果沒有數(shù)學上的認可，則規(guī)律不能起作用，理論也不能解釋。   

數(shù)學不是占數(shù)術(shù)。數(shù)學的證明或反證明的理念都要在邏輯之中進行，而占數(shù)術(shù)卻不是如此。

數(shù)學不是會計學。雖然會計師的工作就是算術(shù)運算，他們只需檢查計算是否準確。證明和反證假設(shè)對數(shù)學家很重要，但對會計師毫不重要。