數(shù)學(xué)定義的演化

數(shù)學(xué)家最喜歡從定義、假設(shè)與定理出發(fā)，來(lái)討論一些問(wèn)題�？墒怯腥さ氖�，數(shù)學(xué)家卻至今沒(méi)能給出一個(gè)大家都滿(mǎn)意的數(shù)學(xué)定義。

R · 柯朗和H· 羅賓認(rèn)為：“ 數(shù)學(xué)，作為人類(lèi)思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩?duì)完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對(duì)立的力量的相互作用，以及它們綜合起來(lái)的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性和它的崇高價(jià)值�！�

我們看到，在數(shù)學(xué)成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科后，有很多數(shù)學(xué)家都在試圖給出一個(gè)比較恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)定義。然而人們發(fā)現(xiàn)，由于數(shù)學(xué)本身在不斷地變化與擴(kuò)展，沒(méi)有一個(gè)定義是長(zhǎng)久的令人滿(mǎn)意的。有些定義在某個(gè)歷史時(shí)期看來(lái)是適當(dāng)?shù)�，但過(guò)了一段時(shí)間，人們就發(fā)現(xiàn)它已經(jīng)不能完整地描述數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容了。正因?yàn)槿绱�，既然很難找到一個(gè)令大家都滿(mǎn)意的定義，數(shù)學(xué)家們就先暫時(shí)放下這個(gè)問(wèn)題，盡量避免給出數(shù)學(xué)的正式定義，而是換一種比較自由的方式來(lái)談他們眼中的數(shù)學(xué)是什么。下面我們來(lái)看看數(shù)學(xué)家們給出的數(shù)學(xué)定義。

數(shù)學(xué)定義的變化

數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)。

數(shù)學(xué)是研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)。

數(shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)家懷特海認(rèn)為，數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征就是，在對(duì)模式化的個(gè)體進(jìn)行抽象的過(guò)程中對(duì)模式進(jìn)行研究，數(shù)學(xué)對(duì)于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強(qiáng)有力的技術(shù)。

對(duì)數(shù)學(xué)的不同認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)是定義的科學(xué)。 

數(shù)學(xué)是語(yǔ)言的語(yǔ)言。 

數(shù)學(xué)一種工具，是研究自然的工具。 

數(shù)學(xué)是一種思維方式，可看作人類(lèi)一種思維的自由創(chuàng)造，一種發(fā)明。 

數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué)。 ——赫爾曼外爾 

數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)。 

數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)又是這種文化極其重要的因素。

數(shù)學(xué)不是…… 

數(shù)學(xué)不是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者，因?yàn)樗�不是歸納。數(shù)學(xué)也不是理論的締造者，因?yàn)樗�不是假說(shuō)。但數(shù)學(xué)卻是規(guī)律和理論的裁判和主宰者，因?yàn)橐?guī)律和假說(shuō)明自己的主張,然后等待數(shù)學(xué)的裁判。如果沒(méi)有數(shù)學(xué)上的認(rèn)可，則規(guī)律不能起作用，理論也不能解釋。   

數(shù)學(xué)不是占數(shù)術(shù)。數(shù)學(xué)的證明或反證明的理念都要在邏輯之中進(jìn)行，而占數(shù)術(shù)卻不是如此。

數(shù)學(xué)不是會(huì)計(jì)學(xué)。雖然會(huì)計(jì)師的工作就是算術(shù)運(yùn)算，他們只需檢查計(jì)算是否準(zhǔn)確。證明和反證假設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)家很重要，但對(duì)會(huì)計(jì)師毫不重要。