編者按：

　　高斯說(shuō)：數(shù)學(xué)，科學(xué)的皇后。

　　老師說(shuō)：奇變偶不變，符號(hào)看象限。

　　學(xué)生說(shuō)：數(shù)學(xué)是火，點(diǎn)亮物理的燈； 物理是燈，照亮化學(xué)的路； 化學(xué)是路，通向生物的坑……

　　對(duì)于大部分人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)讓人“又愛(ài)又恨”，那么，數(shù)學(xué)家眼中的數(shù)學(xué)世界又是怎樣的？

　　在“數(shù)學(xué)之美”系列的4篇文章中，讓我們跟隨一位數(shù)學(xué)工作者的目光，回望兩千年的數(shù)學(xué)史，追憶時(shí)間長(zhǎng)河里的數(shù)學(xué)家，一起感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)數(shù)字時(shí)代城市居民的生活，了解數(shù)學(xué)家遼闊深邃的思想，欣賞數(shù)學(xué)世界的美與藝術(shù)，感懷數(shù)學(xué)優(yōu)雅動(dòng)人的傳承。

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)有什么用？

　　圖片來(lái)源：veer圖庫(kù)

　　相信每個(gè)人心目中都有自己模糊的答案。數(shù)學(xué)，可能是人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中最陌生的朋友。

　　在公眾眼中，數(shù)學(xué)也許僅僅意味著數(shù)字的加減乘除，天氣的冷暖變遷，乃至股市的跌宕起伏。而且我們不得不承認(rèn)，生活中大多數(shù)場(chǎng)景用到的數(shù)學(xué)知識(shí)僅僅只需要小學(xué)的教育水平。

　　延綿兩千多年的數(shù)學(xué)文明，盡管數(shù)學(xué)已經(jīng)深邃得令人敬畏，卻依然沒(méi)有在現(xiàn)實(shí)世界中找準(zhǔn)它的生態(tài)位，難以展示它數(shù)千年來(lái)的精彩，也就很難讓世人感知它獨(dú)有的魅力。

　　和兩千多年以前相比，雖然數(shù)學(xué)正在發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，但它似乎仍然隱藏在世界的角落里，讓人們無(wú)從知曉，更無(wú)法理解。科技盛宴上的主角，常常是誕生于物理、化學(xué)、生物、信息等等學(xué)科的突破性成果。這背后的推崇與榮譽(yù)，似乎總和數(shù)學(xué)無(wú)緣。

　　那么，是什么讓數(shù)學(xué)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的美被忽略？又是什么讓數(shù)學(xué)廣博深邃的魂被深藏？

數(shù)學(xué)，是怎么變成今天這樣的？

　　如果我們回顧數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展史，會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的熱忱和研究，大多時(shí)候代表了部分貴族的精神追求，數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展則依賴于貴族之間的志趣交流。

　　對(duì)發(fā)現(xiàn)者而言，發(fā)明新的數(shù)學(xué)成果，更多的樂(lè)趣是享受到某種精神層面的喜悅。在物質(zhì)條件極其匱乏的年代，人們更關(guān)心的是生存條件和精神信仰。數(shù)學(xué)的特立獨(dú)行天然地在普羅大眾與精英之間形成了一道鴻溝。

　　自古希臘始，在兩千多年的時(shí)光歲月里，數(shù)學(xué)的長(zhǎng)河逐漸流淌出逾百條支流。尤其是進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)的理論和應(yīng)用真正有了廣袤的空間。建立在計(jì)算機(jī)和信息科技陣地上的數(shù)學(xué)分支，終于融入現(xiàn)代文明的基因。時(shí)至今日，數(shù)學(xué)內(nèi)部的分工越發(fā)精細(xì)。但大體而言，現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系分化出四個(gè)演進(jìn)的主題，分別在理論、應(yīng)用、審美和傳承上演繹著自己的傳奇。

　　以理論研究為職業(yè)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)家指引了數(shù)學(xué)的前進(jìn)之光，以服務(wù)現(xiàn)實(shí)為目標(biāo)的應(yīng)用數(shù)學(xué)家預(yù)示著數(shù)學(xué)的實(shí)在方向，以創(chuàng)造精神美感為追求的藝術(shù)家融入了數(shù)學(xué)的審美立場(chǎng)，以教書(shū)育人為己任的老師則代表了數(shù)學(xué)的傳承發(fā)揚(yáng)。

　　然而，無(wú)論數(shù)學(xué)的前景指向哪里，它底層的邏輯體系一直堅(jiān)如磐石，它群星璀璨的成果不斷為現(xiàn)代物質(zhì)文明的大廈添磚加瓦。數(shù)學(xué)思想的涌現(xiàn)和創(chuàng)造日益成為一口取之不盡的甘泉，源源不斷地滋養(yǎng)著人類文明。

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　　你的生活里有多少“數(shù)學(xué)”？

　　現(xiàn)代人的世界，其實(shí)早已經(jīng)浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)的海洋里。如同空氣一樣，雖視而不見(jiàn)，卻無(wú)處不在。

　　數(shù)學(xué)起始于人類活動(dòng)的需求，好奇心與求知欲則驅(qū)使著人類不斷探索抽象的數(shù)學(xué)世界。某種程度上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)，正是人類最富智慧想象力的結(jié)晶。它不同于孩童時(shí)天馬行空的想象，后者的想象無(wú)需受制于邏輯的約束，而數(shù)學(xué)的想象卻建立在邏輯的正確推衍上。在數(shù)學(xué)的世界里，每前進(jìn)一步都在拓展人類想象力的極限。經(jīng)過(guò)幾千年前赴后繼的接力賽，這個(gè)由人類想象力構(gòu)筑的殿堂，與大眾的生活漸行漸遠(yuǎn)，猶如空中樓閣一樣遙不可及。唯有偶爾的一展身手，還在提醒著世人這一古老學(xué)科與真實(shí)世界的關(guān)聯(lián)。

　　著名的法國(guó)布爾巴基學(xué)派曾經(jīng)將數(shù)學(xué)比作一個(gè)城市，城市的規(guī)模就是數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，并且這個(gè)體系在不斷擴(kuò)張。而在城市內(nèi)部，建筑物和街道也在被不斷修繕或重建。這個(gè)城市的居民既是間接使用數(shù)學(xué)的諸多百姓，也是那些直接運(yùn)用數(shù)學(xué)的普通人。

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　　一天有24小時(shí)，一年有365天。時(shí)間在精密地自我運(yùn)轉(zhuǎn)，我們也在時(shí)間的約束下規(guī)劃人生。然而時(shí)間觀念的誕生與計(jì)量，卻源于古文明時(shí)期天文和歷法的進(jìn)步。正是數(shù)學(xué)幫助人類在其早期文明史上，第一次科學(xué)地認(rèn)識(shí)到世界的規(guī)律。

　　信息時(shí)代的生活離不開(kāi)手機(jī)。手機(jī)里琳瑯滿目的程序正支配著大眾的決策。其中和生活息息相關(guān)的天氣預(yù)報(bào)已經(jīng)成為人們出行的必備指南。曾幾何時(shí)，天象是神秘和神圣的象征，只有極少數(shù)人才有權(quán)知道來(lái)自上天晦暗不明的指示。如今，人們就能在指尖輕易獲取天氣的信息。無(wú)論刮風(fēng)、下雨、陽(yáng)光普照還是大雪紛飛，氣象局的預(yù)報(bào)總能為我們提供來(lái)自未來(lái)的秘密。天氣預(yù)報(bào)，已經(jīng)和人們的生活融為一體。這背后的原理，正是以流體動(dòng)力學(xué)和混沌學(xué)為代表的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

　　當(dāng)我們出門在外，無(wú)論是工作還是旅行，地圖和導(dǎo)航成了我們的左膀右臂。正是基于數(shù)學(xué)家發(fā)明的保角變換而制作的地圖，才讓建筑物在平面地圖上的相對(duì)位置與真實(shí)世界一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)我們穿梭于繁忙的地鐵時(shí)，正是基于拓?fù)鋵W(xué)而簡(jiǎn)化繪制的地鐵圖為人們提供了直接明了的視角。

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　　出租車的大量運(yùn)營(yíng)為城市居民提供了出行的便利，外賣行業(yè)的興起更是讓忙碌的人群足不出戶享受到全城的美食。正是基于GPS、中國(guó)北斗等衛(wèi)星快捷、準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)定位，讓千千萬(wàn)萬(wàn)的人們享受到了這些城市規(guī)?；⑸钍孢m化的便捷性。而這背后的功臣恰好是以洛倫茲變換為起點(diǎn)的狹義相對(duì)論和以黎曼幾何、張量代數(shù)為基礎(chǔ)的廣義相對(duì)論結(jié)出的豐碩果實(shí)。在醫(yī)療健康領(lǐng)域，CT的斷層掃描、冷凍電鏡下DNA分子與細(xì)胞的立體圖像、人類器官、組織與血管的再造技術(shù)，甚至基于靶向腫瘤抗癌藥物的研發(fā)，都不難看到拓?fù)鋵W(xué)、分析與幾何學(xué)的精準(zhǔn)應(yīng)用。

　　工作之余，準(zhǔn)備享受美食時(shí)，人們卻不曾看到食物背后的后廚優(yōu)化、蔬菜配送、種植育種等等配套的工程?，F(xiàn)代化食物產(chǎn)量和質(zhì)量的提升，從播種到收獲，都和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的圖論、統(tǒng)籌、糧食統(tǒng)計(jì)學(xué)息息相關(guān)。

　　結(jié)束了一整天的忙碌后，現(xiàn)代人主要的休閑方式是使用手機(jī)、電腦、平板等等娛樂(lè)設(shè)備。毫無(wú)疑問(wèn)，這些來(lái)自信息時(shí)代的科技饋贈(zèng)，正是源自康托的集合論、羅素悖論、哥德?tīng)柌煌陚涠ɡ?、圖靈機(jī)、馮諾依曼結(jié)構(gòu)的傳承。同時(shí)，互聯(lián)網(wǎng)背后默默運(yùn)行的算法，諸如大數(shù)據(jù)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等等更是保證了我們能夠及時(shí)、高速地與世界各地互通相連。

　　由Ada Lovelace編寫(xiě)的世界上第一個(gè)計(jì)算機(jī)算法程序

　?。▓D片來(lái)源：Wikipedia）

數(shù)學(xué)有什么用？你明白了么？

　　事實(shí)上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)無(wú)處不在。除了日常生活，生物、通信、高鐵、航空航天、軍工、股市、考古、電影等領(lǐng)域都在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分支里汲取養(yǎng)分。如果說(shuō)現(xiàn)代公民生活的每一個(gè)場(chǎng)景都是一個(gè)應(yīng)用程序，數(shù)學(xué)，就是那底層的操作系統(tǒng)。我們看不見(jiàn)它，甚至無(wú)法感知，但卻明白它無(wú)與倫比的重要性。當(dāng)系統(tǒng)崩潰的時(shí)候，一切程序都將煙消云散、無(wú)法運(yùn)行。

　　不僅如此，在漫長(zhǎng)的時(shí)間長(zhǎng)河里，數(shù)學(xué)也曾發(fā)揮過(guò)中流砥柱的作用。人類歷史上的三次工業(yè)革命都有數(shù)學(xué)的積極參與。第一次工業(yè)革命開(kāi)啟了機(jī)械化時(shí)代，這其中，是牛頓與萊布尼茨發(fā)明的微積分引領(lǐng)了時(shí)代的步伐；第二次工業(yè)革命拉開(kāi)了電氣化時(shí)代的序幕，其中居功至偉的當(dāng)屬麥克斯韋方程，正是電磁現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋，讓人類大跨步邁入了現(xiàn)代文明；而第三次的工業(yè)革命則是以自動(dòng)化為標(biāo)志，以相對(duì)論與黎曼幾何、布爾數(shù)學(xué)等等為標(biāo)桿，開(kāi)辟出一條無(wú)比璀璨光明的道路。我們今天所享受的現(xiàn)代文明，都是前三次工業(yè)革命的福利。

　　如今，世界已經(jīng)來(lái)到第四次工業(yè)革命的前夕。這一次，人工智能、大數(shù)據(jù)、通訊技術(shù)、超算等等信息科技更是以數(shù)學(xué)為先鋒，披荊斬棘，引領(lǐng)人類馳向無(wú)比廣闊和光明的信息化時(shí)代。其中基于數(shù)論橢圓曲線而設(shè)計(jì)的區(qū)塊鏈技術(shù)、基于概率論貝葉斯估計(jì)的深度學(xué)習(xí)技術(shù)、融合傅里葉分析、小波分析、群論、圖論的Wi-Fi、5G，乃至6G通訊信息等等，不斷開(kāi)拓國(guó)家的科技疆土，亦為人類文明的發(fā)展壯大貢獻(xiàn)智慧。

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　　不過(guò)，數(shù)學(xué)雖然這么“有用”，數(shù)學(xué)家還是會(huì)經(jīng)常遇到這個(gè)問(wèn)題：“你們?yōu)槭裁纯傇谘芯繘](méi)用的事？”

　　下一期，我們告訴你“為什么”。