天上的星星有多重？這個問題你能回答嗎？

　　天文學(xué)中，觀測的對象往往十分遙遠，或者十分巨大，要實現(xiàn)對它們的精確測量是非常困難的。我們無法像稱量一個皮球一樣，將天體拿來放在秤上直接稱重，也無法舉著皮尺測算天體和我們的距離，但是科學(xué)家們還是有辦法的。

　　北京時間2月19日凌晨，三篇論文分別在國際頂級學(xué)術(shù)期刊《科學(xué)》（Science）和《天體物理學(xué)報》(Astrophysical Journal）上發(fā)表，來自于澳大利亞、美國和中國的科學(xué)家們聯(lián)合發(fā)布了對黑洞X射線雙星天鵝座X1（Cygnus X-1）的最新研究結(jié)果。

　　在重新進行高精度的天體測量后，天鵝座X1的距離被精確限定到約7240光年（2.2千秒差距），該系統(tǒng)中黑洞的質(zhì)量約為21倍的太陽質(zhì)量，并以至少95%倍光速的速度在自轉(zhuǎn)。這些精確的測量結(jié)果成為我們深入了解類似黑洞系統(tǒng)的第一步，科學(xué)家們首先就利用此結(jié)果對于恒星演化過程做出更好的限制，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大質(zhì)量恒星演化末期通過星風(fēng)損失質(zhì)量的效率比預(yù)期中要低。

　　其中，來自中國科學(xué)院國家天文臺的茍利軍研究員、博士研究生趙雪杉以及碩士畢業(yè)生鄭雪瑩是發(fā)表在《科學(xué)》雜志上的文章的合作者，還分別以第一作者和通訊作者的身份，在《天體物理學(xué)報》上發(fā)表了關(guān)于黑洞自旋精確測量的詳細工作。

　　論文截圖（圖片來源：《科學(xué)》雜志）

　　他們竟然測量出了如此遙遠的天體的重量、轉(zhuǎn)速，和地球之間的距離，而且這天體是連光都無法逃脫的黑洞！科學(xué)家們是如何做到的呢？

黑洞：愛因斯坦一度不相信它真實存在

　　1915年，愛因斯坦提出了廣義相對論，幾個月之后，身處德國戰(zhàn)場的施瓦西在對愛因斯坦場方程做了球形近似之后，就得到了場方程的精確解，這個解體現(xiàn)了一個沒有轉(zhuǎn)動的黑洞，這就是我們現(xiàn)在所熟知的施瓦西黑洞。在我們所了解的真實宇宙中，幾乎所有的天體都有角動量，都是處于轉(zhuǎn)動狀態(tài)，所以大家并不相信施瓦西得到的這個沒有轉(zhuǎn)動的解真實存在。

　　在接下來的幾十年中，因為戰(zhàn)爭不斷，相關(guān)天文觀測十分匱乏。而在理論方面，奧本海默和他的學(xué)生在20世紀30年代末期作出了僅有的發(fā)現(xiàn)：大質(zhì)量恒星最后死亡的時候，假如是球?qū)ΨQ坍縮，那么，最后會形成一個奇點，這就是我們所說的黑洞。球?qū)ΨQ是一種理想情形，在現(xiàn)實中很多時候并不會發(fā)生。當時科學(xué)家并不知道非球?qū)ΨQ是否也會坍縮形成奇點。在20多年后的1965年，英國牛津大學(xué)物理學(xué)家彭羅斯將此理論拓展到了非球?qū)ΨQ的情形，從而從理論上證明了黑洞在宇宙中可以形成并且存在，這也是彭羅斯最終在2020年獲得諾貝爾物理學(xué)獎的重要原因。

　　可以說，在廣義相對論提出之后的40年內(nèi)，黑洞的實驗觀測和理論研究都沒什么大的進展。所以，在1955年愛因斯坦去世之前，他并不相信黑洞這種天體能夠在宇宙中真實存在，即使是他自己提出的理論預(yù)言了黑洞的存在。

　　直到20世紀60年代，黑洞理論和觀測方面終于迎來了雙重突破。

　　1963年，新西蘭數(shù)學(xué)家羅伊 克爾（Roy Kerr）得到了旋轉(zhuǎn)黑洞的精確解。同一年，荷蘭天文學(xué)家馬爾滕 施密特（MaartenSchmidt）利用海爾望遠鏡（Hale）觀測得到射電源3C273的光譜，證認出其中的寬發(fā)射線實際上是紅移后氫的巴爾末線和電離氧的譜線，從而確認類星體（quasar）產(chǎn)生于一塊非常致密并且高速運動的區(qū)域。

　　這之后不久，1964年，蘇聯(lián)理論天文學(xué)家雅可夫 澤爾多維奇（Yakov Zeldovich）和伊戈爾 德米特里耶維奇 諾維科夫（Igor Dmitriyevich Novikov），以及奧地利-澳大利亞-美國天文學(xué)家埃德溫 薩佩特（Edwin Ernest Salpeter）分別推測，類星體可能是由吸積氣體的超大質(zhì)量黑洞（supermassive black hole）驅(qū)動的。就在這同一年，天鵝座X1作為恒星級黑洞的候選體也被偶然探測到了。

天鵝座的黑洞為何有這么大的魅力？

　　從黑洞研究的歷史角度來看，天鵝座X1的發(fā)現(xiàn)具有重要意義。天鵝座X1是天鵝座內(nèi)發(fā)現(xiàn)的第一顆X射線雙星系統(tǒng)，也是人類歷史上發(fā)現(xiàn)的第一個恒星級黑洞雙星系統(tǒng)（這一系統(tǒng)包含一顆黑洞和一顆恒星）。它在1964年由美國發(fā)射的探空火箭（Aerobee）首次發(fā)現(xiàn)，是賈科尼領(lǐng)導(dǎo)的團隊在為阿波羅登月計劃服務(wù)過程中的偶然發(fā)現(xiàn)。

　　天鵝座X1除了能夠產(chǎn)生X射線的致密天體之外，還包含一個大質(zhì)量伴星HDE 226868。HDE 226868是一顆光譜型為O型的藍超巨星，以5.6天的軌道周期繞著一個看不見（這說明它不像普通恒星那樣由核反應(yīng)供能）的伴星運轉(zhuǎn)。隨后烏呼魯衛(wèi)星（Uhuru）的觀測揭示了它神秘的光譜特征——它在100毫秒的時間尺度上表現(xiàn)出明顯的X射線強度波動，意味著這個X射線信號來源于一個較小的發(fā)射區(qū)域。

　　Cyg X-1的光學(xué)觀測和想象圖（圖片來源：NASA）

　　但是在隨后的十多年里，對于天鵝座X1的本質(zhì)——究竟致密天體是黑洞還是中子星，天文學(xué)家們一直眾說紛紜。20世紀70年代的時候，作為黑洞研究的知名物理學(xué)家霍金和索恩甚至為此而打賭立下了字據(jù)，霍金認為應(yīng)該是中子星，而索恩認為是黑洞。到了上世紀90年代，越來越多的觀測證據(jù)表明，這個系統(tǒng)中心應(yīng)該是黑洞，霍金才簽字表示認賭服輸。

　　霍金和索恩打賭認輸簽字圖

　　盡管霍金已經(jīng)認輸，然而在發(fā)現(xiàn)這一系統(tǒng)40多年之后，仍有許多問題等待科學(xué)家解答。比如，距離。距離是了解一個系統(tǒng)最基本的特征參數(shù)。但直到2009年的時候，我們?nèi)詿o法精確測量它與地球之間的距離，當時只能確定其變化范圍在3588光年到8154光年之間。

　　距離的不確定也因此影響了質(zhì)量的測量，因此也無法確定這顆中心黑洞的精確質(zhì)量。當時認為這顆黑洞質(zhì)量在2.7倍太陽質(zhì)量到10.6倍的太陽質(zhì)量之間。這個質(zhì)量在很大程度上超過了中子星的托爾曼-奧本海默-沃爾科夫（Tolman-Oppenheimer-Volkoff，簡稱為TOV ）質(zhì)量極限——3倍太陽質(zhì)量，所以基本上確認中心致密天體就是黑洞。

　　就黑洞而言，它可以說是宇宙中最為簡單的一類天體。從物理上而言，只需要三個參數(shù)（質(zhì)量，自轉(zhuǎn)和電荷）就可以完整的描述黑洞。

　　也就是說，只需要知道這幾個參數(shù)，就可以將不同的黑洞區(qū)分開來。這也就意味著我們地球上的不同物品，不管是桌子還是手機，當它掉入到黑洞中的時候，形狀以及組成材質(zhì)的信息統(tǒng)統(tǒng)就在黑洞當中消失了，最終只可能保留質(zhì)量等信息。不過對于天文學(xué)中的黑洞更為簡單一些，因為處于星際空間的黑洞周圍通常都會有星際介質(zhì)存在，也就是會有自由電荷存在，加入黑洞帶電，那么肯定很容易達到電平衡，所以，其實只需要“質(zhì)量”和“自旋”兩個量就可以完整地描述一個天文學(xué)當中的黑洞。

　　作為歷史上發(fā)現(xiàn)的第一個恒星級黑洞系統(tǒng)，除了質(zhì)量的測量之外，天文學(xué)家還想對黑洞的自轉(zhuǎn)速度做一個測量，從而對于它做一個完整描述。這將是天文學(xué)家深入研究其系統(tǒng)的基礎(chǔ)。但由于當時觀測精度和測量手段的限制，科學(xué)家們一直無法對這個系統(tǒng)的基本性質(zhì)進行精確的測量。直到2011年，茍利軍和他的合作者們發(fā)表了一系列論文，對天鵝座X1的系統(tǒng)參數(shù)首次進行了全面而精確的測量。

　　他們通過三角視差方法，利用VLBA數(shù)據(jù)對源距離進行測量，然后通過光學(xué)波段伴星的光變曲線和視向速度曲線擬合得到了黑洞質(zhì)量、伴星質(zhì)量等系統(tǒng)參數(shù)，這種測量黑洞質(zhì)量的方法也被稱為動力學(xué)方法。然后通過擬合錢德拉X射線數(shù)據(jù)測量黑洞吸積盤最內(nèi)半徑的位置，進而測定黑洞自旋參數(shù)。他們得出的測量結(jié)果是：天鵝座X1距離我們約6067光年（等價于1.86千秒差距），其中包含一個14.8倍太陽質(zhì)量、以72%的光速轉(zhuǎn)動的克爾黑洞。

天體測量方法大揭秘

• 測量距離時使用的是三角視差方法

　　通常而言，是指通過兩個不同位置，測量某個天體相對于遙遠背景的視線角度變化，然后在已知兩個位置距離的情況下，就可以通過求解三角函數(shù)得到測量者到物體之間的距離。這種方法是最古老也是目前被認為測量距離最為可靠的方法之一。距今將近2500年的古希臘天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家阿里斯塔克斯就利用類似方法測量了地月之間的距離。不過，由于距離越遠，物體對于視線變化所張開的角度變化就越小，會導(dǎo)致測量難度不斷加大。因此這種方法多應(yīng)用于一些臨近天體的距離測量中。

　　之所以能夠利用地面上的望遠鏡對于天鵝座X1的距離進行測量，也是因為分布于美國10個地點的望遠鏡，能夠通過干涉方式形成一個直徑幾千公里的虛擬望遠鏡，從而可以分辨出微小的角度變化。這種技術(shù)和2017年拍攝黑洞照片的望遠鏡所使用的技術(shù)一致。

　　三角視差的展示圖（圖片來源：作者自制圖）

• 測量質(zhì)量所使用的是動力學(xué)方法

　　也就是通過測量伴星圍繞黑洞運動的速度和伴星與黑洞之間的軌道半徑來推斷質(zhì)量。在高中學(xué)物理的時候，我們學(xué)到過了如何測量太陽的質(zhì)量，具體的過程就是已知地球的轉(zhuǎn)動速度，以及日地之間的距離，用開普勒定律來推算太陽的質(zhì)量。

　　在太陽系中，測量地球或者其它類似天體的質(zhì)量相對比較簡單，然而真正應(yīng)用于宇宙當中的天體尤其黑洞系統(tǒng)時，會復(fù)雜一些，因為黑洞的強大潮汐力作用，系統(tǒng)當中另外一顆恒星的形狀會發(fā)生變化，從我們熟悉的球形變成一個鴨梨狀，恒星表面溫度分布也會發(fā)生變化，從而使得科學(xué)家們在光學(xué)波段所看到的亮度會隨著軌道位置的變化而變化。所以在擬合過程當中，需要建立合理的恒星形狀模型，體現(xiàn)恒星表面的溫度變化，然而再結(jié)合恒星運動軌道的信息，就能夠模擬觀測到的恒星亮度變化。

　　另外，恒星在圍繞黑洞運動的過程當中，因為多普勒效應(yīng)，會導(dǎo)致恒星光譜中的特征譜線波長發(fā)生變化，通過測定波長的變化，就可以推斷出恒星的運動速度，而轉(zhuǎn)動速度在視向上的投影，能形成了視向速度曲線，這也與黑洞和恒星之間的間隔距離相關(guān)。所以，在給定距離的情況下，最終同時擬合觀測到的光變曲線和視向速度曲線，就可以給出有關(guān)黑洞的質(zhì)量、伴星恒星的質(zhì)量、繞轉(zhuǎn)軌道平面相對于視線的傾角，以及彼此相隔的距離等等，從而得到關(guān)于黑洞系統(tǒng)動力學(xué)的一些基本性質(zhì)。

　　雙星繞轉(zhuǎn)圖，可以看到伴星的形狀發(fā)生了嚴重變形。（圖片來源：NASA）?

　　黑洞質(zhì)量的測量依靠伴星的運動，因為彼此相隔幾百萬千米，對于目前的天文學(xué)測量精度而言，是可以測量到的級別。然而自轉(zhuǎn)僅僅影響靠近黑洞視界面大約幾百公里的范圍，這對于我們目前的測量水平來說，尺度太小、難度太大，目前還無法直接測量，只能夠通過間接的方式測量。

• 測量自轉(zhuǎn)速度主要通過兩種方法：X射線連續(xù)譜擬合法和鐵線輪廓擬合法

　　這兩種測量方法都是建立在美國物理學(xué)家巴丁等人的理論基礎(chǔ)之上。他們的理論結(jié)果表明，一個測試粒子在旋轉(zhuǎn)黑洞周圍存在著一個最內(nèi)穩(wěn)定軌道。在此軌道之內(nèi)，粒子不能穩(wěn)定存在,將很快掉進黑洞當中，而在此半徑之外，粒子可以穩(wěn)定存在。這個臨時半徑被稱為最內(nèi)穩(wěn)定圓軌道，而且巴丁等進一步證明此最內(nèi)穩(wěn)定圓軌道和黑洞的自轉(zhuǎn)速度之間存在著單調(diào)函數(shù)關(guān)系，如果知道這兩個量中的任何一個，我們就可以知道另外一個量。

　　所以，在實際的測量當中，我們假設(shè)吸積盤的最內(nèi)半徑就是巴丁所說的最內(nèi)穩(wěn)定圓軌道的話，就可以利用位于此區(qū)域的吸積盤所產(chǎn)生的光子能量更高的X射線波段數(shù)據(jù)，來推斷吸積盤的最內(nèi)半徑的大小，從而推斷出黑洞的自轉(zhuǎn)速度。

　　不同自轉(zhuǎn)對于黑洞光譜的影響圖（圖片來源:NASA）

十年后再次測量，意義何在？

　　既然天文學(xué)家們在2011年已經(jīng)對這個系統(tǒng)已經(jīng)進行過一次全面的測量，那么為什么十年后還要重新進行一遍測量工作呢？這主要基于以下兩個方面的考慮。

　　首先，2011年推導(dǎo)出的系統(tǒng)參數(shù)和預(yù)期中大質(zhì)量主序星的質(zhì)量-光度關(guān)系是不吻合的。其次，2013年，歐空局的蓋亞衛(wèi)星（Gaia）發(fā)射升空，它獲得的天鵝座X1的視差距離約為7100光年，和此前射電波段得到的6067光年相差較大。

　　因此，澳大利亞柯廷大學(xué)的米勒 瓊斯教授領(lǐng)導(dǎo)的國際科學(xué)團隊對天鵝座X1的基本性質(zhì)——如黑洞質(zhì)量、伴星質(zhì)量、系統(tǒng)距離、軌道傾角、黑洞自轉(zhuǎn)速度等——進行了重新測量。同2011年的工作一樣，他們在射電波段測定距離，結(jié)合2016年新得到的VLBA數(shù)據(jù)和2011年文章中使用的數(shù)據(jù)，他們采樣了一個完整的軌道周期，同時消除了天鵝座X1的噴流運動所導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差效應(yīng)之后，最終得到了天鵝座X1黑洞的最新距離，這一結(jié)果為7240光年，精度達到8%，這個距離和蓋亞衛(wèi)星給出的距離完全一致。在此基礎(chǔ)上重新測量得到的黑洞質(zhì)量約為21倍太陽質(zhì)量，比之前增加了約43%。這個測量結(jié)果還讓天鵝座X1獲得了一項新的“榮譽”，它的黑洞是X射線黑洞雙星中唯一一個質(zhì)量超過20倍太陽質(zhì)量的黑洞。

　　美國VLBA陣列圖 （圖片來源：NRAO）

　　茍利軍研究員的團隊則領(lǐng)銜了黑洞自旋的測量工作，他們推斷得到比之前測量結(jié)果更高的黑洞轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)黑洞視界面在以95%的光速轉(zhuǎn)動，這是目前有精確測量的自旋最快的黑洞。有趣的是，這種通過電磁學(xué)手段測量的黑洞自旋（特別是大質(zhì)量X射線雙星中黑洞的自旋分布）和引力波探測得到的黑洞自旋表現(xiàn)出了完全不同的分布特征（后者通常是接近不旋轉(zhuǎn)的），這似乎暗示著兩條不同的演化途徑，有待進一步的研究和探索。除此之外，存在如此重且很可能超太陽金屬豐度并且轉(zhuǎn)動如此之快的黑洞，表明我們現(xiàn)有的演化模型可能過高估計了星風(fēng)的質(zhì)量損失率。來自澳大利亞莫納什大學(xué)的曼德爾教授領(lǐng)導(dǎo)的團隊在《天體物理學(xué)報》上發(fā)表的論文詳細討論了這個系統(tǒng)的演化歷程。

　　最新結(jié)果示意圖（圖片來源：ICRAR）

精確測量：屬于天文學(xué)家的奧運會競技項目

　　正如文章開頭所言，科學(xué)家們只能依靠觀測數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)模型和理論基礎(chǔ)來“估量”天體的參數(shù)，與此同時，還需要不斷改進設(shè)備，進行長期觀測，才有可能取得更加接近宇宙天體本來面目的測量結(jié)果。

　　2020年獲得諾獎的兩位實測天文學(xué)家賴因哈德 根策爾（Reinhard Genzel）和安德烈婭 蓋茲（Andrea Ghez）就是憑借著幾十年的持續(xù)努力，采用最先進的觀測技術(shù)，最終精確測量了銀河系中心致密天體的質(zhì)量而最終獲得了這一殊榮。在榮譽之外，正是通過眾多天文學(xué)家對于星空不同視角的持續(xù)探測，才讓我們更好地了解星空，認識我們所處的這個宇宙。

　　2020年黑洞諾獎圖

　　精確了解這些系統(tǒng)參數(shù)，也是天文學(xué)家們深入了解這個天體、掀開黑洞神秘面紗的第一步。與此同時，雖然了解遙遠天體的質(zhì)量和自轉(zhuǎn)速度，對于我們當下的生活不會產(chǎn)生任何影響，然而想到生活在地球上平均身高不足兩米的人類，竟然可以如此精確了解到這個距離地球約7200光年的巨獸，還是不免感到興奮。

　　從人類文明的發(fā)展史來看，仰望星空曾經(jīng)在歷史上影響了整個人類文明的發(fā)展，牛頓深深被天空中天體的運動所吸引，提出了萬有引力并且完成了經(jīng)典巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。萬有引力理論成為了現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)。要是沒有這個理論，我們就不會發(fā)展出現(xiàn)代文明。浩瀚星空，是自然為我們提供的一個無限可能的實驗場所，我們相信，在未來，來自這個場所的新的研究成果，同樣會將我們的文明推向一個新的高度。

　　最后，筆者想和大家一起分享麻省理工學(xué)院校長賴夫（Rafael Reif）在首次探測到引力波的新聞發(fā)布會后所說的一段話，“基礎(chǔ)科學(xué)是辛苦的、嚴謹?shù)暮途徛模质钦鸷承缘?、革命性的和催化性的。沒有基礎(chǔ)科學(xué)，最好的設(shè)想就無法得到改進‘創(chuàng)新’只能是小打小鬧。只有隨著基礎(chǔ)科學(xué)的進步，社會也才能進步。”

　　參考文獻：

　　[1]‘Cygnus X-1 contains a 21-solar mass black hole – implications for massive star winds’, published in Science on February 18th, 2021. 

　　[2]‘Reestimating the Spin Parameter of the Black Hole in Cygnus X-1’, published in The Astrophysical Journal on February 18th, 2021.

　　[3]‘Wind mass-loss rates of stripped stars inferred from Cygnus X-1’, published in The Astrophysical Journal on February 18th, 2021.?

　　作者簡介：?

　　茍利軍：中國科學(xué)院國家天文臺研究員，中國科學(xué)院大學(xué)教授簡介，兼任《中國國家天文》雜志執(zhí)行主編，研究方向為黑洞，引力波等。

　　趙雪杉：國家天文臺在讀博士研究生，研究方向為黑洞的基本性質(zhì)等。