學數(shù)學目的不在定理和公式

李大潛院士

李大潛院士在2003年6月4日的《光明日報》上發(fā)表題為《學數(shù)學目的不在定理和公式》的文章,指出:如果將數(shù)學教學僅僅看成是一般數(shù)學知識的傳授(特別是那種照本宣科式的傳授),那么即使包羅了再多的定理和公式,可能仍免不了淪為一堆僵死的教條,難以發(fā)揮作用;而掌握了數(shù)學的思想方法和精神實質,就可以由不多的幾個公式演繹出千變萬化的生動結論,顯示出無窮無盡的威力。

許多在實際工作中成功地應用了數(shù)學,并取得相當突出成績的數(shù)學系畢業(yè)生都有這樣的體會:在工作中真正需要用到的具體數(shù)學分支學科,具體的數(shù)學定理、公式和結論,其實并不很多。

學校里學過的一大堆數(shù)學知識很多都似乎沒有派上什么用處,但所受的數(shù)學訓練,所領會的數(shù)學思想和精神,卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用,成為取得成功的最重要的因素。因此,如果僅僅將數(shù)學作為知識來學習,而忽略了數(shù)學思想對學生的熏陶以及學生數(shù)學素質的提高,就失去了開設數(shù)學課程的意義。

實際上,通過嚴格的數(shù)學訓練,可以使學生具備一些特有的素質,這些素質包括:

1  通過數(shù)學的訓練,可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念,“胸中有數(shù)”,認真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。

2  提高學生的邏輯思維能力,使他們思路清晰,條理分明,有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。

3  數(shù)學上的推導要求每一個正負號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍,有助于培養(yǎng)學生認真細致、一絲不茍的作風。

4  數(shù)學上追求的是最有用(廣泛)的結論、最低的條件(代價)以及最簡明的證明,可以使學生形成精益求精的風格。

5  通過數(shù)學的訓練,使學生知道數(shù)學概念、方法和理論的產生和發(fā)展的淵源和過程,了解和領會由實際需要出發(fā)、到建立數(shù)學模型、再到解決實際問題的全過程,提高他們運用數(shù)學知識處理現(xiàn)實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。

6  通過數(shù)學的訓練,可以使學生增強拼搏精神和應變能力,能通過不斷分析矛盾,從表面上一團亂麻的困難局面中理出頭緒,最終解決問題。

7  可以調動學生的探索精神和創(chuàng)造力,使他們更加靈活和主動,在改善所學的數(shù)學結論、改進證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學領域或結論之間的內在聯(lián)系、拓展數(shù)學知識的應用范圍以及解決現(xiàn)實問題等方面,逐步顯露出自己的聰明才智。

8  使學生具有某種數(shù)學上的直覺和想象力,包括幾何直觀能力,能夠根據所面對的問題的本質或特點,八九不離十地估計到可能的結論,為實際的需要提供借鑒。

數(shù)學教育本質上是一種素質教育,使學生不僅知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結論,而且領會到數(shù)學的精神實質和思想方法,這應該是數(shù)學教育努力追求的目標,也是衡量數(shù)學教學的成效與優(yōu)劣的最根本的依據。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程從一些基本的概念或定義出發(fā),以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結論,固然可以使學生在較短的時間內按部就班地學到盡可能多的內容,并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感;但是,過分強調這一點,就可能使學生誤認為數(shù)學的完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經地義的。其實,現(xiàn)在看來美不勝收的一些重要的數(shù)學理論和方法,在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的,經過許多乃至幾代數(shù)學家的努力,有時甚至經過長期的激烈論爭,才逐步去粗取精、去偽存真,最終才出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認的系統(tǒng)的理論。因此數(shù)學教育要創(chuàng)造一種環(huán)境,使同學身臨其境地介入數(shù)學的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過程,鼓勵并推動學生解決一些理論或實際的問題。這些問題沒有現(xiàn)成的答案,沒有固定的方法,沒有指定的參考書,沒有規(guī)定的數(shù)學工具,甚至也沒有成型的數(shù)學問題。主要靠學生獨立思考、反復鉆研并相互切磋,去形成相應的數(shù)學問題,進而分析問題的特點,尋求解決問題的方法,得到有關的結論,并判斷結論的對錯與優(yōu)劣?傊寣W生親口嘗一嘗梨子的滋味,親身去體驗一下數(shù)學的創(chuàng)造過程。否則,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,仍不免是一句空話。

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