科學(xué)研究要有堅實的基礎(chǔ)

什么叫做堅實的基礎(chǔ)？會背會默，滾透爛熟，是否就算已獲得堅實的基礎(chǔ)了呢？我認為不算的，并且，我認為這不是建立堅實基礎(chǔ)的一種最好的途徑。因為真正懂得前人的成果或書本上的知識的人，不一定要會逐字逐句地背誦；甚至完全相反，會逐字逐句背誦的人不一定就是真懂的人。

所謂“真懂”，其中當然包括搞懂書本上的邏輯推理，但更重要的還要包括以下一些內(nèi)容：必須設(shè)身處地地想，在沒有這定律(或定理)之前，如果我要發(fā)現(xiàn)這一條定律(或定理)是否可能。如果可能，那是經(jīng)過怎樣的實踐和思維過程獲得它的。不消說，在研究證明的時候，更重要的是了解其中的中心環(huán)節(jié)。因為對中心環(huán)節(jié)的了解，有時可以把這證明或這定理顯示得又直覺又簡單。同時真正了解一本書或一章書的中心環(huán)節(jié)，對了解全部內(nèi)容也往往是帶有決定性的作用的。不但如此，它還可以幫助記憶，因為由了解而被記憶的東西比逐字逐句的記憶更深刻，更不易忘掉；而逐字逐句的記憶法，如果忘掉一字一句就有極大的可能使全局皆非。

學(xué)完一本書(或一篇文章)之后，還必須做些解剖工作。對其中特別重要的結(jié)論，必須分析它所依賴的是本書上的哪些知識。很可能一條定律是寫在第二百五十頁上的，但實際上所需要的僅僅是其前的散見各處的二三十頁。這種分析工作做得愈透徹，在做研究工作時就運用得愈方便。在研究中可能遇到同第二百五十頁相仿佛的問題，如果沒有做過解剖工作的人在解決這樣問題時，就會牽涉到二百五十頁的考慮，而做過解剖工作的人，他只須考慮二三十頁就可以了。

解剖固然重要，但不要忘掉解剖后的綜合。換言之，中心環(huán)節(jié)之間的關(guān)系不可不注意，就是能認識到它們之間毫無關(guān)聯(lián)也好。因為這樣的結(jié)論可以幫助我們作一個初步結(jié)論。如果在較高階段又發(fā)現(xiàn)了他們之間是有關(guān)聯(lián)的，那可以幫助我們體會到我們的認識又提高了一步。這比囫圇吞其始，囫圇吞其終的好得多。讀完了一本書，還有必要把這本書的內(nèi)容和已往所讀的聯(lián)系起來，例如：在大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)代數(shù)中的二次型的時候，就必須和中學(xué)里所學(xué)的幾何的圓錐曲線聯(lián)系起來看。在學(xué)習(xí)積分方程對稱核的時候，又必須和代數(shù)的二次型聯(lián)系起來看。

也許有人說，以上所說的很多是大學(xué)教師授課時所應(yīng)當注意之點。是的。大學(xué)教師應(yīng)當把中心環(huán)節(jié)的指點說明提高到逐字逐句講解之上，要把內(nèi)容全面講解清楚，而不要在枝節(jié)上兜圈子。應(yīng)當把本門學(xué)科和其他相鄰學(xué)科的關(guān)鍵講解清楚。但最主要的還是要依靠自己，因為教師能指點的總是十分有限的，而我們可以自己了解的及需要我們自己去了解的，卻是無窮無盡的。

講到基礎(chǔ)，凡是作過科學(xué)研究工作或即將從事科學(xué)研究工作的人總會發(fā)問的：要多么大的基礎(chǔ)？如果我們籠統(tǒng)地回答說，基礎(chǔ)愈大愈好，是不解決問題的。因為很有可能搞了一生的基礎(chǔ)，而基礎(chǔ)還未打好。所以我們必須有一個具體標準，而又必須給它以充分發(fā)展的可能性。關(guān)于基礎(chǔ)的具體標準，我認為在今天比較容易圓滿答復(fù)：就是以大學(xué)畢業(yè)生的專業(yè)知識要求自己。但是切不要局限住自己，應(yīng)當在專業(yè)研究的時候逐步擴大眼界，逐步擴大基礎(chǔ)，以備在更大的基礎(chǔ)上建立起更高的寶塔。局限自己的方法有時是不自覺的。例如：有些大學(xué)生看到了“數(shù)學(xué)通報”的問題解答欄中的問題，就認為這是中學(xué)水準的問題，因而不加顧盼。解放前有些學(xué)習(xí)幾何的同學(xué)對代數(shù)就絲毫不留意，更不必說學(xué)數(shù)學(xué)的對力學(xué)不留意了。這種思想方法是會引導(dǎo)人進入牛角尖而不自覺的。當然重點是必不可少的，專業(yè)是不可不固定的(至少在某一階段相當長的一個時期內(nèi)不要任意轉(zhuǎn)移)；但是也不要放棄任何可以擴大眼界、擴大研究領(lǐng)域的機會。

獨立思考能力和導(dǎo)師

在從形式主義的了解中解放出來之后，獨立思考能力就成為搞好研究工作的中心環(huán)節(jié)。獨立思考能力是科學(xué)研究和創(chuàng)造發(fā)明的一項必備才能。在歷史上任何一個較重要的科學(xué)上的創(chuàng)造和發(fā)明，都是和創(chuàng)造發(fā)明者的獨立地深入地看問題的方法分不開的。因為唯有如此，才能超越成規(guī)，不為前人的結(jié)論所局囿，深入事物本質(zhì)，獨辟蹊徑，作出新的結(jié)論。由于一切事物都在不斷地發(fā)展著，昨天已經(jīng)獲得的成果，固然一方面變成了我們知識上的財富，但另一方面，也隨之而俱來而帶來了一些偏僻之見。如果把已往的方法一成不變地用來研究今天的事物，便不一定能夠解決問題，獲得成果。在發(fā)現(xiàn)某些問題不能用已往的方法來解決的時候，我們就必須創(chuàng)造新方法，如此，便必須依賴于突破前人成規(guī)的獨立思考能力。

由于科學(xué)的本質(zhì)和它在歷史上發(fā)展的過程，我們可以體會到科學(xué)乃是逐步深入、乃至無限深入的。由于科學(xué)是千變?nèi)f化的，因之往往每去掉一層障礙就發(fā)現(xiàn)一些真理。在突破這層層障礙的時候，往往要用和已往迥然不同的新的獨創(chuàng)的方法，才能獲得成功；所以科學(xué)上的不斷進展，是必須依靠獨創(chuàng)精神的。也許如此說并不是過分的，獨立思考是取得正確認識的必要方法，也是科學(xué)中克服困難的不二法門。很多例子可以說明：有些大學(xué)生在學(xué)校中功課學(xué)得很好，在教師指導(dǎo)下也是優(yōu)等學(xué)生，但一旦離開教師參加工作，就停滯不前，遇到困難便束手無策。這種現(xiàn)象就是由于只跟教師學(xué)得了若干知識，而并沒有獲得獨立思考的本領(lǐng)之故。

獨立思考和不接受前人的成就是毫無共同之點的。如果有人認為研究工作是獨創(chuàng)性的，只要獨立深思，不需要多讀書、多接受前人的經(jīng)驗，也不需要依靠群眾，這看法也是錯誤的。這樣的看法會把人引入前人已走過的失敗的道路，因而白費精力。以數(shù)學(xué)上的“三分角”為例吧。由于無知，有些人還硬想用圓規(guī)和直尺來三分任意角，這便是精力浪費。因為三分任意角是中世紀的著名難題。但今天已經(jīng)完全解決了(即已證明用圓規(guī)、直尺三分任意角是不可能的)。如果我們不肯接受前人成果，仍把自己的知識停滯在中世紀的水準上，盲目地來進行這種無益的研究，當然就無怪乎要和中世紀的“三分角家”一樣地浪費精力了！

獨立思考和不需要導(dǎo)師也是并不相容的。優(yōu)良的導(dǎo)師有無數(shù)成功的和失敗的經(jīng)驗，特別是后者，往往是在書本上不易找到的——因為書本上僅僅記錄了成功的創(chuàng)作，而很少記錄下在發(fā)明之前無數(shù)次失敗和無數(shù)次逐步推進的艱苦思索過程。而優(yōu)良的導(dǎo)師正如航行的領(lǐng)航者一樣，他可以告訴你哪兒有礁石，哪兒是航道。但是有一點必須指出，不獨立思考，一味依賴導(dǎo)師也是要不得的。因為導(dǎo)師也有主觀或思索不到之處。另一方面，沒有導(dǎo)師也不必自餒。照我個人的經(jīng)驗，由于自修的關(guān)系，我對中學(xué)、大學(xué)程度的知識都進行了研究，當然花費了不少的時間和精力，但我并不后悔，因為在今天，在我的研究工作中所以能夠自如地運用任何初等數(shù)學(xué)部分，都不能不歸功于我早年的關(guān)于初等數(shù)學(xué)的研究功夫。同時，每一個初走上研究道路的同志還必須看到，由于我國科學(xué)工作的幼稚，能勝任的導(dǎo)師是不很多的。所以，我們必須堅強地樹立起：有優(yōu)良導(dǎo)師我們跟著他較快地爬過一段山路，再獨立前進；如果沒有，我們便應(yīng)當隨時隨刻地準備著披荊斬棘地奮勇前進！

進行研究工作前的思想準備

最先應(yīng)當提出的一點：就是不要輕視容易解決的問題和忽視點滴工作。科學(xué)之所以得有今日，并不是由于極少數(shù)的天才一步登天般地創(chuàng)造出來的，而是由于積累，長期的一點一滴地積累而得來的；所以，盡管是一點一滴，也不應(yīng)該忽視。因為江河之形成正是由于點滴的聚匯且任何一個成功的科學(xué)工作，如果分析一下，都是由于不少步驟所組成的。由第一步看第二步，是容易的，較直覺的；由前一步看后一步，也莫不如此。但是，一連若干步貫穿起來，這便成為一件煩難而深入的工作了。所以如果任何人輕視在科學(xué)實踐中的點滴工作，也便一定不會有較大的創(chuàng)造發(fā)明。

輕視點滴工作的現(xiàn)象是相當普遍的，我自己也有過這樣的痛苦教訓(xùn)。在了解容易了解的部門時，如果漫不經(jīng)心，在應(yīng)用時就不能得心應(yīng)手.當然，我并不是鼓勵人們停滯在搞容易解決的問題的階段上。我的著眼點是從容易入手，而主要是逐步深入，一步不茍地進入科學(xué)內(nèi)核之中.不輕視點滴工作，才能不畏懼困難.而不畏懼困難，才能開始研究工作.輕視困難和畏懼困難是孿生兄弟，往往出現(xiàn)在同一個人的身上。我看見過不少青年，眼高手低，淺嘗輒止，忽忽十年，一無成就，這便是由于這一缺點。必須知道，只有不畏困難、辛勤勞動的科學(xué)家，才有可能攀登上旁人沒有登上過的峰頂，才有可能獲得值得稱道的成果。所謂天才是不足恃的，必須認識，辛勤勞動才是科學(xué)研究成功的唯一的有力保證.天才的光榮稱號是決不會屬于懶漢的！

在剛進入科學(xué)領(lǐng)域的時候，還必須在思想上準備遭受可能的挫折和失敗.受了挫折和失敗之后，不要悲觀失望，而應(yīng)當再接再厲，勇敢前進.哪一個科學(xué)家沒有經(jīng)歷過失敗的苦痛呢？甚至，如果總結(jié)起來，每一個科學(xué)家都不能不有這樣的感覺：他所走過的失敗的道路比他所走過的成功的道路并不少些。但科學(xué)文獻僅刊載了成功的記錄，因而顯不出科學(xué)家的“勝敗乃兵家之常”的情況。但我們必須注意一點，就是從失敗中取得經(jīng)驗教訓(xùn).如果我們向一個困難問題進攻，而遭到失敗，那我們必須弄清楚究竟是什么東西使我們招致失敗的。

雄心是要有的，但更重要的是步步可行的計劃，不要一開始就抱著“一鳴驚人”的思想。必須認識，在科學(xué)中出類拔萃的工作固然重要，但大量的平凡的工作也是推進科學(xué)進展的重要部分。為了不使篇幅加長，我這兒不再涉及學(xué)習(xí)哲學(xué)這個重要環(huán)節(jié)了。但是我簡單地提一句：毛主席的《實踐論》是對科學(xué)研究工作最有用的文章。任何剛從事科學(xué)研究工作的人都必須精讀此文，這不但目前，并且將來，在科學(xué)研究的一生中都會得益非淺的。

原載1955年3月1日“人民日報”                                                                             返回  《 數(shù)學(xué)論壇 》