現(xiàn)在，美國普林斯頓高等研究中心的數(shù)學家羅伯特 麥克菲爾森和猶他大學的材料學家大衛(wèi)，斯若羅韋茲解決了這一問題。盡管氣泡表面的彎曲形式可以十分復雜，但是，麥克菲爾森發(fā)現(xiàn)，通過一個拓撲學的概念——歐拉特征數(shù)，就能夠簡潔地描述曲率。斯若羅韋茲表示，“有了這個認識，我們就能更快地完成其余的部分�！�

在歐拉特征數(shù)的基礎上，麥克菲爾森和斯若羅韋茲創(chuàng)造了一個抽象概念“平均寬度”，利用這一概念，研究人員可以對任何物體進行計算而不用考慮它的具體形狀。他們在論文中指出，在三維空間中，氣泡不同表面之間交界邊緣的總長度如果超過平均寬度的6倍，那么氣泡將會膨脹；反之，氣泡則會收縮。

研究人員證實，他們的結(jié)論簡化到二維空間時就是馮.諾伊曼提出的規(guī)律，并且已經(jīng)將這一結(jié)論推廣到4維甚至更高維的假想氣泡。

斯若羅韋茲說，“新發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律非常普遍，它將改變我們對幾何物體的認識方式�！彼�認為，新的發(fā)現(xiàn)將可以幫助科學家研制出更持久更有效的材料，并將它們應用于機翼、微處理器乃至核反應堆。 

美國西北大學的應用數(shù)學家海蘭菲爾德表示，之前許多研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了氣泡變化經(jīng)驗性的規(guī)律和關(guān)系，一般都是考慮氣泡的面數(shù)。而最新研究得出的精確結(jié)論為這些規(guī)律找到了堅實的理論基礎。不過，科學家還需要進行更為艱苦的工作，那就是要精確描述泡沫整體結(jié)構(gòu)隨著氣泡消失與合并的變化規(guī)律。