| 畢達哥拉斯經(jīng)過反復的試驗，終于初步發(fā)現(xiàn)了音樂的奧秘，歸結出畢達哥拉斯的琴弦律： （1）當兩個音的弦長成為簡單整數(shù)比時，同時或連續(xù)彈奏，所發(fā)出的聲音是和諧悅耳的；
（2）兩音弦長之比為4:3，3:2及2:1時，是和諧的，并且音程分別為四度、五度及八度。
也就是說，如果兩根繃得一樣緊的弦的長度之比是 2 : 1, 同時或連續(xù)彈奏，就會發(fā)出相差八度的諧音; 而如果兩條弦的長度的比是 3 : 2時, 就會發(fā)出另一種諧音，短弦發(fā)出的音比長弦發(fā)出的音高五度;
等等。
物理學家伽利略(1564-1642)發(fā)現(xiàn)弦振動的頻率跟弦長成反比。因此，我們可以將畢達哥拉斯所采用的“弦長”改為“頻率”來定一個音的高低。從而畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)就是：兩音的頻率比為1:2，2:3及3:4時，分別相差八度、五度及四度音。例如，頻率為200與300的兩音恰好相差五度音。
單弦琴 
畢達哥拉斯音律是弦長的簡單整數(shù)比。聲音透過一些簡單而固定的比例，形成令人喜悅的和諧音樂，這就是一種特別的數(shù)學表現(xiàn)。不僅如此，和諧的比例還貫穿于整個藝術、大自然和人生之中。畢達哥拉斯的門徒們相信星球距離地球也成簡單整數(shù)比，它們繞地球運行時會發(fā)出美妙的球體音樂。
二 樂譜上的分數(shù)
在樂譜中, 我們可以找到拍號、 單純音符、附點音符等，莫不與分數(shù)息息相關。譜寫樂曲要使音符適合于每音節(jié)的拍子數(shù),這實質(zhì)是分數(shù)求和的過程——在一個固定的拍子里,不同時值的音符必須使它湊成一個特定的節(jié)拍。
在每一首樂曲的開頭部分，我們總能看到一個分數(shù)，比如4/4,3/4
，或6/8等，這些分數(shù)是用來表示不同拍子的符號，即拍號。其中分數(shù)的分子表示每小節(jié)中單位拍的數(shù)目，分母表示以幾分音符為一拍。如 ，4/4表示以四分音符為一拍，每小節(jié)4拍。拍號一旦確定，那么每小節(jié)內(nèi)的音符就要遵循由拍號所確定的拍數(shù)，這可以通過數(shù)學中的分數(shù)加法法則來檢驗。比如，就符合由拍號4/4和3/4分別所確定的拍數(shù)。因為1/2+1/4+1/4=4/4,1/2+1/8+1/8=3/4;
而不符合由拍號4/4和3/4分別所確定的拍數(shù)，因為
1/16+1/2+(1/4+1/8)=15/16≠4/4,1/8+1/2=5/8≠3/4。這些看似簡單的要求正是音樂作曲的基礎。
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