但該書在前言中就指出，此書還是有不少遺漏的地方。此書指出的方向有多少是正確的，有多少錯(cuò)誤的，到時(shí)候才會(huì)知道。人非神仙，誰(shuí)能料事如神？就是希爾伯特的演講，經(jīng)100年的實(shí)踐檢驗(yàn)，也被證明有較大的失誤。 

在歷史上，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)如何發(fā)展，一直存在兩種不同的意見。著名數(shù)學(xué)家 龐加萊認(rèn)為，數(shù)學(xué)離開物理就會(huì)走入歧途，物理學(xué)不僅迫使人們面臨大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且能影響我們朝著夢(mèng)想不到的方向前進(jìn)。而另一位數(shù)學(xué)大師希爾伯特則認(rèn)為，數(shù)學(xué)的發(fā)展主要是由于數(shù)學(xué)自身產(chǎn)生的問(wèn)題，并提出一些他 認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)有重要影響的數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，即著名的希爾伯特23個(gè)問(wèn)題。這使得以后許多數(shù)學(xué)家沉湎于尋找這些問(wèn)題的答案。

阿迪雅（前英國(guó)皇家學(xué)會(huì)主席，三一學(xué)院院長(zhǎng)，牛頓研究所所長(zhǎng)）認(rèn)為，20世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)回歸到“更多的龐加萊精神。強(qiáng)調(diào)幾何的思維，甚至在代數(shù)與數(shù)論的領(lǐng)域也是如此�！蔽艺J(rèn)為這是21世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展總的趨向。然而這僅針對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)而言。20世紀(jì)中數(shù)學(xué)已滲透到人類活動(dòng)的許多方面，如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制論、決策理論……難以盡列。日本大企業(yè)喜歡從大學(xué)數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生中招聘管理人員，認(rèn)為他們有邏輯的頭腦，而邏輯思維在企業(yè)管理中是至關(guān)重要的。國(guó)際上，曾有好幾位國(guó)防部長(zhǎng)（包括美國(guó)的）是數(shù)學(xué)系畢業(yè)的。

阿迪雅說(shuō)，“21世紀(jì)幾乎肯定會(huì)把數(shù)學(xué)再轉(zhuǎn)變?yōu)槿�人類的活�?dòng)”，這是有根據(jù)的。

能否把21世紀(jì)數(shù)學(xué)的趨向說(shuō)得更具體一些呢？這是大大超出我的能力所及�！稊�(shù)學(xué)：前沿與展望》是組織了30位最著名的數(shù)學(xué)家寫成的，還是有許多遺漏的地方，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)方面。我只能用統(tǒng)計(jì)的方法，根據(jù)此書中哪一方面的作者最多來(lái)預(yù)測(cè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在未來(lái)的主要趨向。 

書中關(guān)于“數(shù)論”的作者最多，共有5位。看來(lái)在21世紀(jì)“數(shù)論”又將重登“數(shù)學(xué)的皇后”寶座。這與懷爾斯在20世紀(jì)末解決了歷史上的大難題費(fèi)馬大定理有關(guān)。幾百年來(lái)這個(gè)問(wèn)題耗費(fèi)了不少數(shù)學(xué)工作者的心血，毫無(wú)辦法解決，以至于有一位哲學(xué)家把它稱為人類思想的極限。他的意思是說(shuō)這個(gè)問(wèn)題非人類的思想所能解決。所以這問(wèn)題的解決不但有科學(xué)的意義，而且有哲學(xué)的意義，即極限是可以突破，正如音障可以突破一樣。下一世紀(jì)主攻的難題，自然是黎曼假設(shè)（即黎曼猜想），書中有好幾位作者（包括不是數(shù)論方面的作者），都提出這個(gè)世紀(jì)難題。值得注意的是，正如阿迪雅所說(shuō)，費(fèi)馬大定理的證明“強(qiáng)調(diào)了幾何的思維”，而不是用陳法解決。這說(shuō)明一個(gè)真理：知新才能創(chuàng)新�？磥�(lái)肯定或否定黎曼假設(shè)的證明也將如此。

書中另一個(gè)作者最多的領(lǐng)域是數(shù)學(xué)物理，共有四個(gè)半。如果加上序言的作者阿迪雅（他過(guò)去一直宣傳數(shù)學(xué)物理的重要性）則有五個(gè)半。為什么會(huì)有半個(gè)呢？因?yàn)槠渲杏幸晃蛔髡? ，丘成桐——所寫的題目是“幾何與分析的回顧”，其內(nèi)容多半與數(shù)學(xué)物理有關(guān)。

丘成桐近期的工作與現(xiàn)在數(shù)學(xué)物理最熱門的超弦理論密切相關(guān)。當(dāng)然，不論國(guó)內(nèi)或國(guó)外的物理界都對(duì)超弦理論褒貶不一。2000年9月，阿迪雅在清華大學(xué)的楊振寧講座上作報(bào)告，認(rèn)為超弦理論是21世紀(jì)理論物理的主要方向。有意思的是楊振寧對(duì)超弦理論是屬于不以為然之列。但是兩人對(duì)21世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)皆寄予厚望。　

書中對(duì)其他數(shù)學(xué)分支的展望，都只有一二篇，在這里也無(wú)法一一列舉，但它們對(duì)數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)政策的決策者會(huì)有很大的參考價(jià)值。