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在多個(gè)復(fù)變函數(shù)的理論中，柯西積分公式要比單復(fù)變中復(fù)雜得多。但多圓柱上柯西積分公式可以用單復(fù)變中的方法建立起來(lái)，人們?cè)缇椭懒�。但在和多圓柱同樣簡(jiǎn)單的球上，人們卻不知道柯西積分公式是什么樣子。到了1964年國(guó)外有人得到了球上的柯西積分公式。
不過(guò)后來(lái)人們才發(fā)現(xiàn)，華羅庚在1958年在更一般的四類典型域上（球只是第一類典型域的一個(gè)特例）就得到了柯西積分公式，他的這一結(jié)果總結(jié)在他的專著《多復(fù)變數(shù)函數(shù)論中的典型域的調(diào)和分析》一書(shū)中，當(dāng)然書(shū)中還有很多其它深刻的工作。這本書(shū)1958年由科學(xué)出版社用中文出版，1963年美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)就把它譯成英文在美國(guó)出版。40多年過(guò)去了，華羅庚教授的這本書(shū)還常被這一領(lǐng)域的學(xué)者所引用，成為這一領(lǐng)域的經(jīng)典著作。費(fèi)爾茨獎(jiǎng)獲得者丘成桐教授對(duì)華羅庚教授在多復(fù)變方面的成就給以很高的評(píng)價(jià)，認(rèn)為這是中國(guó)近代數(shù)學(xué)能超越西方或與之并駕齊驅(qū)的三項(xiàng)工作之一。
華在多復(fù)變方面的貢獻(xiàn)至少比西方早了十年，海外的數(shù)學(xué)家都很尊重華先生在這方面的成就。
華羅庚教授不僅是一位杰出的數(shù)學(xué)家，還是一位杰出的教育家。1958年科大創(chuàng)辦，他就任數(shù)學(xué)系主任，他親自為58級(jí)學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)課。他一直認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，人為地把基礎(chǔ)課一門(mén)一門(mén)分開(kāi)來(lái)教不好，主張把基礎(chǔ)課放在一起教，這就是后來(lái)大家稱的“一條龍”教學(xué)法。在華羅庚教授編寫(xiě)的高等數(shù)學(xué)中除了微積分外，有微分幾何初步，也有微分方程初步，也有復(fù)變函數(shù)論。受華羅庚教授的影響，1959年關(guān)肇直先生、1960年吳文俊先生來(lái)為數(shù)學(xué)系學(xué)生講課時(shí)，都采用一條龍教學(xué)法。這就是后來(lái)大家戲稱的華龍、關(guān)龍和吳龍的三條龍教學(xué)法。他們各有各的特色，為數(shù)學(xué)系培養(yǎng)了眾多的杰出人才。
在做研究工作方面，華先生經(jīng)常教導(dǎo)學(xué)生們不要好高騖遠(yuǎn)，要一步一個(gè)腳印。他經(jīng)常告誡學(xué)生，做學(xué)問(wèn)必須從1，2，3到n再到∞，也就是說(shuō)，你連一維的事都沒(méi)有搞清楚，就不要去搞2維3維的，等到2維3維搞清楚了再去搞n維的，n維搞清楚了再去搞∞維的。他的一本名著《從單位圓談起》，正是按這個(gè)線索來(lái)寫(xiě)的，從單位圓盤(pán)上的茂比烏斯變換談起，逐步展開(kāi)，延伸到偏微分方程、廣義函數(shù)等好幾個(gè)領(lǐng)域。
華羅庚教授一直反對(duì)把數(shù)學(xué)割裂開(kāi)來(lái)，永遠(yuǎn)只搞一個(gè)小分支。1964年和1981年他先后在科大舉辦過(guò)兩次“綜合討論班”，所謂綜合討論班就是不分學(xué)科，只要是有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以提出來(lái)討論、研究。當(dāng)然，這樣的討論班只有大師級(jí)的人物才能掌握。記得1981年來(lái)參加討論班的不少是“院士”級(jí)的。華不僅要求解決問(wèn)題，而且在方法上要越簡(jiǎn)單越好。記得當(dāng)時(shí)有一個(gè)問(wèn)題最后歸結(jié)到證明一個(gè)三角不等式，華仍然非常認(rèn)真地讓大家把問(wèn)題做到底，盡管這已經(jīng)是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)的事了。
華羅庚是自學(xué)成才的杰出數(shù)學(xué)家，他所以能取得如此令世人矚目的成就，除了他天賦過(guò)人外，刻苦努力，勤奮異常是他取得成功的另一重要原因。1992年我在美國(guó)普渡大學(xué)訪問(wèn)時(shí)，遇到了當(dāng)時(shí)已是80高齡的華羅庚教授的好朋友徐賢修教授，他向我講起了好幾件華羅庚青年時(shí)代勤奮好學(xué)的事例。他說(shuō)華的第一篇投往國(guó)外的英文論文是他幫助修改的，第一次寫(xiě)英文文章，不太通順，但經(jīng)過(guò)不長(zhǎng)時(shí)間的刻苦學(xué)習(xí)，不僅英文文章寫(xiě)得很好，而且還能用德文發(fā)表文章。
1937－1938年，由中華文化基金會(huì)資助，華先生去英國(guó)劍橋大學(xué)留學(xué)，師從當(dāng)時(shí)國(guó)際知名數(shù)學(xué)家哈代教授。徐先生說(shuō)，華到劍橋剛幾天，哈代對(duì)華說(shuō)：“你的著作很多，完成一篇好的論文是沒(méi)有問(wèn)題的，如果你同意的話，我想你一年以內(nèi)可以完成博士學(xué)位�！比A先生回答說(shuō)：“謝謝你的好意，我只有兩年研究的時(shí)間，自然要多寫(xiě)些有價(jià)值的論文，念博士不免有些繁文褥節(jié)，太浪費(fèi)時(shí)間了�！惫洗蟾幸馔獾卣f(shuō)：“東方來(lái)的人，不希罕劍橋大學(xué)博士學(xué)位的，你還是第一人�！彼匀A先生始終是一位沒(méi)有博士學(xué)位的大數(shù)學(xué)家。徐先生還告訴我，抗戰(zhàn)期間，華先生在西南聯(lián)大教書(shū)，當(dāng)時(shí)的條件十分困難，他們住在農(nóng)家的樓上，樓下飼養(yǎng)著豬狗牛羊，在這樣的惡劣的環(huán)境下，華先生能安之若素，埋首研究工作，無(wú)視蒼蠅等的干擾，竟然在典型群、解析數(shù)論、矩陣幾何、自守函數(shù)論等多方面做出了杰出的工作。華先生的刻苦勤奮，由此可見(jiàn)一斑。
華羅庚教授熱愛(ài)自己的祖國(guó)。
1950年，他放棄了在依利諾大學(xué)終身教授的職位，毅然率領(lǐng)全家返回剛成立的新中國(guó)。雖然在以后的若干年中，他受到過(guò)不少委屈，但他仍然把全身心撲在發(fā)展中國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)上。我們現(xiàn)在不能想像，如果不是華羅庚當(dāng)年回國(guó)，中國(guó)現(xiàn)在的數(shù)論、代數(shù)、多復(fù)變這些領(lǐng)域?qū)?huì)是一個(gè)什么樣子！ |
