數(shù)學(xué)家的締造者柏拉圖

柏拉圖(公元前427年-公元前347年)生于雅典貴族家庭,早年受過良好的教育,他十分喜愛文學(xué),寫過詩歌和悲劇。在20歲的時(shí)候他成為蘇格拉底的弟子,由于受老師的影響,他開始傾心研究哲學(xué)。而他的學(xué)生是大名鼎鼎的哲學(xué)家亞里士多德。師徒三人也被公認(rèn)為是全部西方哲學(xué)乃至整個(gè)西方文化最偉大的哲學(xué)家和思想家。

柏拉圖以其著作《理想國》一書聞名于世。這部書由10篇對話組成,核心部分勾勒出形而上學(xué)和科學(xué)的哲學(xué)。其中第6篇談及數(shù)學(xué)假設(shè)和證明。他寫到,“研究幾何、算術(shù)這類學(xué)問的人,首先要假定奇數(shù)、偶數(shù)、三種類型的角以及諸如此類的東西是已知的。……從已知的假設(shè)出發(fā),以前后一致的方式向下推,直至得到所要的結(jié)論!庇纱丝梢姡堇[推理在學(xué)園里已經(jīng)盛行。柏拉圖還嚴(yán)格把數(shù)學(xué)作圖工具限制為直尺和圓規(guī),這對于后來歐幾里德幾何公理體系的形成有著重要的促進(jìn)作用。

在很多數(shù)人看來,柏拉圖是一位政治學(xué)家。他早年確實(shí)有過政治抱負(fù),但蘇格拉底的命運(yùn)改變了他的人生軌跡。公元前387年,柏拉圖在政治事業(yè)屢遭失敗的情況下,他在雅典運(yùn)動場附近創(chuàng)辦了一所以希臘英雄阿卡德米(Academy)命名的學(xué)園,這是西方最早的高等學(xué)府,后世的高等學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)都使用這個(gè)名字。

柏拉圖辦學(xué)園的目標(biāo)是定在研究哲學(xué)思想理論,而不是為了傳授實(shí)用的技藝。他將哲學(xué)確定最主要的課程,同時(shí)還教授數(shù)學(xué)、天文學(xué)等自然科學(xué)的知識。在柏拉圖指導(dǎo)下,學(xué)園的數(shù)學(xué)教育取得了極大的成功。當(dāng)時(shí)有很多學(xué)生到學(xué)院來求學(xué),學(xué)園為數(shù)學(xué)交流活動提供了場所,學(xué)者之間經(jīng)常進(jìn)行討論或交流,。因此學(xué)園逐漸成為研究哲學(xué)、數(shù)學(xué)等科學(xué)的中心。公元前4世紀(jì)的希臘,絕大多數(shù)知名的數(shù)學(xué)家都是柏拉圖的學(xué)生或朋友,他們以柏拉圖為核心形成一個(gè)學(xué)派,史稱柏拉圖學(xué)派。其中最杰出的數(shù)學(xué)家有歐多克索斯、泰特托斯和門奈赫莫斯等人。也都取得了一些重要的研究成果,以他的弟子命名的數(shù)學(xué)定理和計(jì)算方法有很多。

后來還有好幾個(gè)著名的古希臘數(shù)學(xué)家都曾在這里學(xué)習(xí)過,歐幾里得(公元前300左右)早年也曾在學(xué)園攻讀過數(shù)學(xué),他的《幾何原本》中的大部分內(nèi)容都是來源于柏拉圖學(xué)派數(shù)學(xué)家的研究成果。

學(xué)園是世界上第一所研究型大學(xué),直到公元529年學(xué)園被查士丁尼大帝關(guān)閉止,在長達(dá)900多年歷史中,它為西方文明的發(fā)展作出了極大的貢獻(xiàn)。綜上所述 ,一些西方學(xué)者認(rèn)為它對世界學(xué)術(shù)發(fā)展的影響要比現(xiàn)今牛津大學(xué)、劍橋大學(xué)、哈佛大學(xué)和耶魯大學(xué)加在一起還大。

美國數(shù)學(xué)史家波耶(Boyer,1906--1976)評論說:“雖然柏拉圖本人在數(shù)學(xué)研究方面沒有特別杰出的學(xué)術(shù)成果,然而,他卻是那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動的核心,……他對數(shù)學(xué)的滿腔熱忱沒有使他成為數(shù)學(xué)家 ,但卻贏得了‘?dāng)?shù)學(xué)家的造就者’(the maker of mathematicians)的美譽(yù)!笨梢哉f柏拉圖是一個(gè)偉大的教育家,他為培養(yǎng)古希臘的數(shù)學(xué)家做出了杰出的貢獻(xiàn)。

鮮為人知的是,柏拉圖對于幾何學(xué)的崇尚,到了極端的程度。他不僅想通過幾何了解自然,而且還要取代自然:“上帝創(chuàng)造世界時(shí),用的正是幾何法則”。他在古希臘的文化搖籃--柏拉圖學(xué)院的門前,篆刻下如下戒律:

(不懂幾何學(xué)的人,不許入內(nèi))。

         

柏拉圖不僅推崇幾何學(xué),而且投身于幾何問題的研究之中。其中最有影響的工作之一是他對于正多面體分類的工作。實(shí)際上早在畢達(dá)哥拉斯之前就已知道人們就知道正多面體的存在,埃及人已一些把正多面體運(yùn)用在他們的建筑中。

但是柏拉圖首先對正多面體的特點(diǎn)和畫圖做了系統(tǒng)的研究。

如果一個(gè)多面體V 滿足以下條件就稱為是正多面體(或柏拉圖多面體),

(1) V 是凸多面體;

(2) V 的所有面S1,…,Sm是彼此全等的正n邊形;

(3)在V的每一頂點(diǎn)處,均有相同數(shù)目的面相聚。

就是說一個(gè)正多面體的所有面都一樣,而且所有邊與角也全都相等。柏拉圖通過上述定義,把平面中正n邊形的概念推廣為空間中正多面體之后,便著手研究自然界中存在多少種正多面體的問題?

我們知道多面體有無數(shù)種類型,但正多面體有多少種呢? 柏拉圖的研究結(jié)果就是柏拉圖定理:正多面體只有如下五種:即正4面體、正6面體、正8面體、正12面體、正20面體。
 

 

 這項(xiàng)工作不僅是近代“幾何群論”在歷史上的第一個(gè)范例,啟發(fā)了物理學(xué)家Auguste Bravais在1849年對于所有可能的化學(xué)晶體的完整分類,更為重要的是,他的研究方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)證明與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的生動結(jié)合。由于這些都是柏拉圖研究和總結(jié)在他的書中的,因此也有人稱它們?yōu)椤鞍乩瓐D體”。

我們欣賞一張照片,它是拍攝于1992年,在地中海沿岸的一次考古發(fā)掘中,人們發(fā)現(xiàn)了柏拉圖正二十面體!

亞里士多德在悼念他老師的詩文中寫道:“對于這樣一個(gè)奇特的人,壞人連贊揚(yáng)他的權(quán)利也沒有,他們的嘴里道不出他的名字。正是他,第一次用語言和行動證明,有德性的人就是幸福的人,我們之中無人能與他媲美!

數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué),也是一種文化現(xiàn)象。