他的父親可以說是一個“大老粗”，他認為只有力氣才能掙錢，學問這種東西對窮人沒有用。母親羅捷雅是一個石匠的女兒。迪德里赫在娶了羅捷雅的第二年，他們唯一的孩子高斯出生了。從小高斯是在這樣一個很貧苦的生活環(huán)境下成長起來的。父親對高斯總是很嚴厲，有時甚至有些過分。他常常根據(jù)自己的人生經(jīng)驗來為年幼的高斯規(guī)劃人生。

高斯從小就對一切現(xiàn)象和事物都感到十分好奇，而且什么事情總想弄個水落石出，有時就會做一些事，超出家長容許的范圍。當父親為此訓斥孩子時，母親羅捷雅總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。 高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠實、謹慎的性格。 

在高斯成長過程中，他的母親羅捷雅和舅舅弗利德里希對他有更大的影響。數(shù)學史上很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅真誠地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，她對高斯的才華極為珍視。然而，她也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了一些偉大的數(shù)學成就，但她仍向數(shù)學界的朋友波爾約問道：高斯將來會有出息嗎？波爾約說她的兒子將是“歐洲最偉大的數(shù)學家”，為此她激動得熱淚盈眶。

高斯的舅舅弗利德里希是一個非常有智慧的人，他聰明能干且為人熱情。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子高斯聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才的教育上。他用生動活潑的方式開發(fā)高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無傷感地說，舅舅去世使“我們失去了一位天才”。正是由于弗利德里�；垩圩R才，經(jīng)常勸導姐夫讓孩子繼續(xù)求學深造，才使得高斯走上科學研究的道路，成為一位罕見的“數(shù)學王子”。 

高斯幼年就展現(xiàn)了突出的數(shù)學才華

高斯很早就展現(xiàn)出了他過人的才華，三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤。七歲時進了小學，在破舊的教室里上課，老師對學生并不好，常認為自己在窮鄉(xiāng)僻壤教書是懷才不遇。高斯和比他大十歲的助教巴特爾斯變得很熟，而巴特爾斯的能力也比老師高得多，后來成為大學教授，他教了高斯更多更深的數(shù)學。1787年高斯10歲，他進入了學習數(shù)學的班次，這是一個首次創(chuàng)辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術(shù)這么一門課程。數(shù)學教師是布特納，他對高斯的成長也起著一部分作用。 

高斯最出名的故事就是他十歲時，小學老師出了一道算術(shù)難題：“計算1＋2＋3…＋100＝？” 。這對初學算術(shù)的學生來說是很難的，但是高斯卻在幾秒后將答案算了出來。他的方法是把數(shù)目一對對的湊在一起：1＋100，2＋99，3＋98，……49＋52，50＋51，因為有50組這樣的組合，所以很快就能算出：101×50＝5050。不過，這很可能是一個不真實的傳說。據(jù)對高斯素有研究的著名數(shù)學史家E.T.貝爾考證，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。 當然，這也是一個等差數(shù)列的求和問題。當布特納剛一寫完時，高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去。

E.T.貝爾寫道，高斯晚年經(jīng)常喜歡向人們談論這件事，說當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什么方法那么快就解決了這個問題。數(shù)學史家們傾向于認為，高斯當時已掌握了等差數(shù)列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學方法實屬很不平常。貝爾根據(jù)高斯本人晚年的說法而敘述的史實，應該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質(zhì)的數(shù)學方法這一特點。

高斯的計算能力，更主要地是他的獨到的數(shù)學方法、非同一般的創(chuàng)造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術(shù)書送給高斯，說：“你已經(jīng)超過了我，我沒有什么東西可以教你了�！苯又�，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數(shù)學研究。

1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校。數(shù)學老師看了高斯的作業(yè)后就要他不必再上數(shù)學課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。他在新的學校里，所有的功課都極好，特別是古典文學、數(shù)學尤為突出。

高斯老師和助教巴特爾斯去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親認為兒子應該像他一樣作個泥水匠，而且他也沒有錢讓高斯繼續(xù)讀書，最后的結(jié)論是——去找有錢的人當高斯的贊助人，雖然他們不知道要到哪里找。經(jīng)過這次的訪問，高斯免除了每天晚上織布的工作，每天和巴特爾斯討論數(shù)學，但不久之后，巴特爾斯也沒有什么東西可以教高斯了。 

經(jīng)過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學習。布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實際上反映了歐洲近代科學發(fā)展的一種模式，表明在科學研究社會化以前，私人的資助是科學發(fā)展的重要推動因素之一。高斯正處于私人資助科學研究與科學研究社會化的轉(zhuǎn)變時期。

1791年高斯終於找到了資助人——布倫斯維克公爵費迪南，答應盡一切可能幫助他，高斯的父親再也沒有反對的理由。1792年，15歲的高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續(xù)學習。

1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創(chuàng)造性的研究。由于他在語言和數(shù)學上都極有天分，所以高斯為了將來是要專攻古典文學或還是數(shù)學，他還著實苦惱了一陣子。

到了1796年，十七歲的高斯得到了一個數(shù)學史上極重要的結(jié)果。最為人所知，也使得他走上數(shù)學之路的，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法。希臘時代的數(shù)學家們已經(jīng)知道如何用尺規(guī)作出正多邊形=2m×3n×5p ，其中m 是正整數(shù)，而n 和p 只能是0或1。但是對于正七、九、十一邊形的尺規(guī)作圖法，兩千年來都沒有人知道。