在法國(guó)與西班牙戰(zhàn)爭(zhēng)期間，他曾破譯西班牙作戰(zhàn)機(jī)密，首次嶄露數(shù)學(xué)才能，但卻遭西班牙宗教裁判所缺席判決處以焚燒致死的極刑，幸未能執(zhí)行。從1584到1589年這段時(shí)間，由于政治原因，韋達(dá)變成了平民，于是他更加專心于數(shù)學(xué)研究，有時(shí)甚至是幾天幾夜都不睡覺(jué)。他是一位人文主義者，極力主張復(fù)古，他還自費(fèi)印刷、發(fā)行自己的著作。

韋達(dá)從事數(shù)學(xué)研究只是出于愛(ài)好，然而他卻完成了代數(shù)和三角學(xué)方面的巨著。他的《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》（1579年）是韋達(dá)最早的數(shù)學(xué)專著之一，是系統(tǒng)論述平面和球面三角學(xué)的著作之一。他被稱為現(xiàn)代代數(shù)符號(hào)之父。韋達(dá)還專門(mén)寫(xiě)了一篇論文“截角術(shù)”，初步討論了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代數(shù)變換應(yīng)用到三角學(xué)中。他考慮含有倍角的方程，具體給出了將COS（nx）表示成COS（x）的函數(shù)并給出當(dāng)n≤11等于任意正整數(shù)的倍角表達(dá)式了。

韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”，他最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的發(fā)展。韋達(dá)系統(tǒng)地研究了卡丹、塔泰格利亞、蓬貝利、斯蒂文以及丟番圖的著作，并從這些名家、尤其是從丟番圖的著作中，獲取了使用字母、縮寫(xiě)代數(shù)的思想。他主張用“分析”這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)概括當(dāng)時(shí)代數(shù)的知識(shí)內(nèi)容和方法，而不贊成從阿拉伯承襲而來(lái)的algebra這個(gè)詞。

韋達(dá)的《解析方法入門(mén)》（1591年）一書(shū)是他的最重要的代數(shù)著作，也是最早的符號(hào)代數(shù)專著。該書(shū)集中了他以前在代數(shù)方面的大成，使代數(shù)學(xué)真正成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)優(yōu)秀分支。他對(duì)方程論的貢獻(xiàn)是在《論方程的整理和修正》一書(shū)中提出了二次、三次和四次方程的解法。他在書(shū)中第一章應(yīng)用了兩種希臘文獻(xiàn)：帕波斯的《數(shù)學(xué)文集》第7篇和丟番圖著作中的解題步驟結(jié)合起來(lái)，認(rèn)為代數(shù)是一種由已知結(jié)果求條件的邏輯分析技巧，并自信希臘數(shù)學(xué)家已經(jīng)應(yīng)用了這種分析術(shù)，他只不過(guò)將這種分析方法重新組織。韋達(dá)不滿足于丟番圖對(duì)每一問(wèn)題都用特殊解法的思想，試圖創(chuàng)立一般的符號(hào)代數(shù)。他引入字母來(lái)表示量，用輔音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后來(lái)用過(guò)N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus   表示 x2、x3 ，并將這種代數(shù)稱為本“類的運(yùn)算”以此區(qū)別于用來(lái)確定數(shù)目的“數(shù)的運(yùn)算”。

當(dāng)韋達(dá)提出類的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的區(qū)別時(shí)，就已規(guī)定了代數(shù)與算術(shù)的分界。這樣代數(shù)就成為研究一般的類和方程的學(xué)問(wèn)，這種革新被認(rèn)為是數(shù)學(xué)史上的重要進(jìn)步，它為代數(shù)學(xué)的發(fā)展開(kāi)辟了道路，因此韋達(dá)被西方稱為"代數(shù)學(xué)之父"。

1593年，韋達(dá)又出版了另一部代數(shù)學(xué)專著—《分析五篇》（5卷，約1591年完成）；《論方程的識(shí)別與訂正》是韋達(dá)逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在1591年業(yè)已完成。其中得到一系列有關(guān)方程變換的公式，給出了G.卡爾達(dá)諾三次方程和L.費(fèi)拉里四次方程解法改進(jìn)后的求解公式。而另一成就是記載了著名的韋達(dá)定理，即方程的根與系數(shù)的關(guān)系式。韋達(dá)還探討了代數(shù)方程數(shù)值解的問(wèn)題，1600年以《冪的數(shù)值解法》為題出版。 

韋達(dá)用“分析”這個(gè)詞來(lái)概括當(dāng)時(shí)代數(shù)的內(nèi)容和方法。他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號(hào)，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。給出三次方程不可約情形的三角解法。著有《分析方法入門(mén)》、《論方程的識(shí)別與訂正》等多部著作。韋達(dá)系統(tǒng)地研究了方程根的多種有理變換，闡述并改進(jìn)了三、四次方程的解法，指出了根與系數(shù)之間的重要關(guān)系，即韋達(dá)定理。從而使當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化了。

韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，也用字母表示一般的系數(shù)，他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號(hào)，帶來(lái)了代數(shù)理論研究的重大進(jìn)步�！斗治龇椒ㄈ腴T(mén)》是韋達(dá)最重要的代數(shù)著作，也是最早的符號(hào)代數(shù)專著。他在書(shū)的第一章中應(yīng)用了兩種希臘文獻(xiàn)，帕波斯的《數(shù)學(xué)文集》第七篇和丟番圖著作中的解題步驟結(jié)合起來(lái)，認(rèn)為代數(shù)是一種由已知結(jié)果求條件的邏輯分析技巧 ，并相信希臘數(shù)學(xué)家已經(jīng)應(yīng)用了這種分析術(shù)，他只不過(guò)對(duì)這種分析方法進(jìn)行了重新組織。韋達(dá)不滿足于丟番圖對(duì)每一問(wèn)題都用特殊解法的思想，試圖創(chuàng)立一般的符號(hào)代數(shù)。他引入字母來(lái)表示量，用輔音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后來(lái)用過(guò)N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并將這種代數(shù)稱為本“類的運(yùn)算”以此區(qū)別于用來(lái)確定數(shù)目的“數(shù)的運(yùn)算”。

韋達(dá)的這套做法后來(lái)經(jīng)過(guò)笛卡兒等人的改進(jìn)，成為現(xiàn)代代數(shù)的形式。韋達(dá)把他的符號(hào)性代數(shù)稱作“類的籌算術(shù)”，以區(qū)別所謂具體的所謂“數(shù)的籌算術(shù)”，從而指出了代數(shù)和算術(shù)的區(qū)別。當(dāng)韋達(dá)提出類的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的區(qū)別時(shí)，就已規(guī)定了代數(shù)與算術(shù)的分界。這樣，代數(shù)就成為研究一般的類和方程的學(xué)問(wèn)，這種革新被認(rèn)為是數(shù)學(xué)史上的重要進(jìn)步，它為代數(shù)學(xué)的發(fā)展開(kāi)辟了道路，因此韋達(dá)被西方稱為 “代數(shù)學(xué)之父”。

1593年，韋達(dá)又出版了另一部代數(shù)學(xué)專著--《分析五篇》（5卷，約1591年完成）；《論方程的識(shí)別與訂正》是韋達(dá)逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在1591年業(yè)已完成。其中得到一系列有關(guān)方程變換的公式，給出了G.卡爾達(dá)諾三次方程和L.費(fèi)拉里四次方程解法改進(jìn)后的求解公式。而另一成就是記載了著名的韋達(dá)定理，即方程的根與系數(shù)的關(guān)系式。韋達(dá)還探討了代數(shù)方程數(shù)值解的問(wèn)題，1591年已有綱要，1600年以《冪的數(shù)值解法》為題出版。

韋達(dá)在《分析五篇》中曾說(shuō)明怎樣用直尺和圓規(guī)作出導(dǎo)致某些二次方程的幾何問(wèn)題的解。同年他的《幾何補(bǔ)篇》（Supplementum geometriae）在圖爾出版了，其中給尺規(guī)作圖問(wèn)題所涉及的一些代數(shù)方程知識(shí)。

π的研究

韋達(dá)對(duì)于幾何學(xué)也有相當(dāng)多的研究，他最早明確給出有關(guān)圓周率π值的無(wú)窮運(yùn)算式，而且創(chuàng)造了一套10進(jìn)分?jǐn)?shù)表示法，促進(jìn)了記數(shù)法的改革。  

1579年，他給出了圓周率 π 的第一個(gè)無(wú)窮乘積的表達(dá)式，并由此計(jì)算得到了精確到16位小數(shù)的π值。

之后，韋達(dá)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想由笛卡兒繼承，發(fā)展成為解析幾何學(xué)。

最突出的貢獻(xiàn)是在符號(hào)代數(shù)方面。