斐波那契與斐波那契數列

列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，大約是出生于1175——1250），意大利數學家。他是12世紀末與13世紀初歐洲數學界的代表人物。公元1175年斐波那契生于比薩，早年跟隨經商的父親到北非的布日伊（今阿爾及利亞東部的小港口貝賈亞），并在那里接受教育。之后他又到埃及、敘利亞、希臘、西西里、法國等地游歷，接觸和熟悉了不同國度在商業(yè)上的算術體系。

斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業(yè)團體聘任為外交領事，派駐地點相當于今日的阿爾及利亞地區(qū)，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。

大約是在1200年左右，斐波那契回到比薩，他開始潛心寫作，把他多年在各國學習訪問中看到、學到的數學知識系統(tǒng)地整理出來，并寫成書。他的書保存下來的共有5種。最重要的是《算盤書》（1202年完成，1228年修訂），算盤并不單指羅馬算盤或沙盤，實際是指一般的計算�！端惚P書》剛問世時，僅有為數寥寥的學者才知曉印度—阿拉伯數字。這部著作迅速傳播，引起了神圣羅馬帝國皇帝腓特烈二世的關注。列昂納多應召覲見，在皇帝面前受命解決五花八門的數學難題。自此，他與腓特烈二世以及其宮廷學者們保持了數年的書信往來，交換數學難題。其中最耐人尋味的是，這本書出現了中國《孫子算經》中的不定方程解法。題目是一個不超過105的數分別被3、5、7除，余數是2、3、4，求這個數。解法和《孫子算經》一樣。

著名的“兔子問題”

在斐波那契的《算盤書》中有一道題目是說，某人把一對兔子放入一個四面被高墻圍住的地方。假定一對大兔子每一個月可以生一對小兔子，而小兔子出生后兩個月就有生殖能力，問從一對大兔子開始，一年后能繁殖成多少對兔子？這個“兔子問題”也引起了后人的極大興趣。

實際上從這個問題導出了一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，…它的規(guī)律是從第三項起，每一項都是前兩項的和。以數學形式寫出便是 F0=1, F1=1, Fn+2 = Fn+1 + Fn這就是著名的斐波那契數列，其一般項是

斐波那契對他發(fā)現的這個數列進行深入的研究，他還在大自然的許多不同領域都發(fā)現了這個數列的身影，這個數列也被后人稱之為“斐波那契數列”。研究發(fā)現該數列與后來的“優(yōu)選法”有密切關系。

1、請仔細觀察下列各種花的花瓣，你會發(fā)現花瓣的數目具有斐波那契數。例如百合、百合花、蝴蝶花是三瓣花，梅花、草杜鵑、山茶花與玫瑰等大部分的花有五個花瓣；而牡丹、大波斯菊為花瓣藍花耬斗菜、翠雀花、金鳳花和飛燕草是八個花瓣；金盞草,孤挺花十三瓣，紫宛、菊苣是21個花瓣。向日葵不是21瓣，就是34瓣。

2、人們還在植物的葉、枝、莖等排列中發(fā)現斐波那契數。例如，在樹木的枝干上選一片葉子， 記其為數0，然后依序點數葉子（假定沒有折損），直至到達與那片葉子正對的位置，則其間的 葉子數多半是斐波那契數。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回．葉子在一個循 回中旋轉的圈數也是斐波那契數。在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序比。

3、斐波那契數有時也稱松果數，因為連續(xù)的斐波那契數會出現在松果的左和右的兩種螺旋形 走向的數目之中．這種情況在向日葵的種子盤中也會看到。

4、菠蘿又是一種可以檢驗斐波那契數的植物。我們可以去數一下菠蘿表面上六角形鱗片所形成 的螺旋線數。

5、我們再看另一種具有類似特點的植物——薊，它們的頭部幾乎呈球狀。我們可以數一下， 具有13條逆時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部。

當你看到斐波那契數列在自然界中如此地頻繁的出現，從鮮花的花瓣到大樹的分叉，從葵花盤 上種子順時針與逆時針旋轉兩個方向排列的螺旋線到有與此類似結構的雛菊小花，從松果排列到 具有13條逆時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部，從海螺殼上螺旋紋到松塔、菠蘿的斐 波那契螺旋排列，以及斐波那契數列元素之間的黃金分割率，使人深信這種規(guī)律的存在絕不是偶 然的。它充分顯示了在大自然中，在生命的科學探索中隱藏著無窮的像斐波那契數列這樣的數學 奧秘，它們還在等待著人們去發(fā)掘和揭示。