公元3世紀(jì)，丟番圖研究了若干不定方程，并分別設(shè)計(jì)巧妙解法，故后人稱不定方程為丟番圖方程。17世紀(jì)以來，P.de費(fèi)馬、L.歐拉、C.F.高斯等人的工作大大豐富和發(fā)展了初等數(shù)論的內(nèi)容。

中國古代對(duì)初等數(shù)論的研究有著光輝的成就，《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《數(shù)書九章》等古文獻(xiàn)上都有記載。孫子定理比歐洲早500年， 西方常稱此定理為中國剩余定理，秦九韶的大衍求一術(shù)也馳名世界。初等數(shù)論不僅是研究純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多學(xué)科的重要工具。它的應(yīng)用是多方面的，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、密碼學(xué)、信息論等。如公開密鑰體制的提出是數(shù)論在密碼學(xué)中的重要應(yīng)用。

初等數(shù)論就是用初等、樸素的方法去研究數(shù)論。另外還有解析數(shù)論（用解析的方法研究數(shù)論。）、代數(shù)數(shù)論（用代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法研究數(shù)論）。