19世紀(jì)

• 1801年，德國(guó)高斯出版《算術(shù)研究》，開(kāi)創(chuàng)近代數(shù)論。
• 1809年，法國(guó)蒙日出版了微分幾何學(xué)的第一本書(shū)《分析在幾何學(xué)上的應(yīng)用》。
• 1812年，法國(guó)拉普拉斯是近代概率論的先驅(qū)，他的《分析概率論》一書(shū)出版。
• 1816年，德國(guó)高斯發(fā)現(xiàn)非歐幾何，但未發(fā)表。
• 1821年，法國(guó)柯西的《分析教程》出版，他用極限嚴(yán)格地定義了函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分，研究了無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性等。
• 1822年，法國(guó)彭色列系統(tǒng)研究幾何圖形在投影變換下的不變性質(zhì)，建立了射影幾何學(xué)。
• 1822年，法國(guó)傅立葉研究熱傳導(dǎo)問(wèn)題，發(fā)明用傅立葉級(jí)數(shù)求解偏微分方程的邊值問(wèn)題，在理論和應(yīng)用上都有重大影響。
• 1824年，挪威阿貝爾證明用根式求解五次方程的不可能性。
• 1825年，法國(guó)柯西發(fā)明關(guān)于復(fù)變函數(shù)的柯西積分定理，并用來(lái)求物理數(shù)學(xué)上常用的一些定積分值。
• 1826年，挪威阿貝爾發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)級(jí)數(shù)之和并非連續(xù)函數(shù)。
• 1826年，俄國(guó)羅巴切夫斯基，匈牙利波約改變歐幾理得幾何學(xué)中的平行公理，提出非歐幾何學(xué)的理論。
• 1827-1829年，德國(guó)雅可比，挪威阿貝爾，法國(guó)勒讓德?tīng)柎_立了橢圓積分與橢圓函數(shù)的理論，在物理、力學(xué)中都有應(yīng)用。
• 1827年，德國(guó)高斯建立微分幾何中關(guān)于曲面的系統(tǒng)理論。
• 1827年，德國(guó)梅比武斯出版《重心演算》，第一次引進(jìn)齊次坐標(biāo)。
• 1830年，捷克波爾查諾給出一個(gè)連續(xù)而沒(méi)有導(dǎo)數(shù)的所謂“病態(tài)”函數(shù)的例子。
• 1830年，法國(guó)伽羅華在代數(shù)方程可否用根式求解的研究中建立群論。
• 1831年，法國(guó)柯西發(fā)現(xiàn)解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)收斂定理。
• 1831年，德國(guó)高斯建立了復(fù)數(shù)的代數(shù)學(xué)，用平面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)，破除了復(fù)數(shù)的神秘性。
• 1835年，法國(guó)斯特姆提出確定代數(shù)方程式實(shí)根位置的方法。
• 1836年，法國(guó)柯西證明解析系數(shù)微分方程式解的存在性。
• 1836年，瑞士史坦納證明具有已知周長(zhǎng)的一切封閉曲線中包圍最大面積的圖形必定是圓。
• 1837年，德國(guó)狄利克萊第一次給出了三角級(jí)數(shù)的一個(gè)收斂性定理。
• 1840年，德國(guó)狄利克萊把解析函數(shù)用于數(shù)論，并且引入了“狄利克萊”級(jí)數(shù)。
• 1841年，德國(guó)雅可比建立了行列式的系統(tǒng)理論。
• 1844年，德國(guó)格拉斯曼研究多個(gè)變?cè)�的代�?shù)系統(tǒng)，首次提出多維空間的概念。
• 1846年，德國(guó)雅可比提出求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值問(wèn)題的雅可比方法。
• 1847年，英國(guó)布爾創(chuàng)立了布爾代數(shù)，對(duì)后來(lái)的電子計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)有重要應(yīng)用。
• 1848年，德國(guó)庫(kù)莫爾研究各種數(shù)域中的因子分解問(wèn)題，引進(jìn)了理想數(shù)。
• 1848年，英國(guó)斯托克斯發(fā)現(xiàn)函數(shù)極限的一個(gè)重要概念--一致收斂，但未能?chē)?yán)格表述。
• 1850年，德國(guó)黎曼給出了“黎曼積分”的定義，提出函數(shù)可積的概念。
• 1851年，德國(guó)黎曼提出共形映照的原理，在力學(xué)、工程技術(shù)中應(yīng)用頗多，但未給出證明。
• 1854年，德國(guó)黎曼建立更廣泛的一類(lèi)非歐幾何學(xué)--黎曼幾何學(xué)，并提出多維拓?fù)淞餍蔚母拍睢?/li> 俄國(guó)契比雪夫開(kāi)始建立函數(shù)逼近論，利用初等函數(shù)來(lái)逼近復(fù)雜的函數(shù)。二十世紀(jì)以來(lái)，由于電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，使函數(shù)逼近論有很大的發(fā)展。
• 1856年，德國(guó)外爾斯特拉斯建立極限理論中的ε-δ方法，確立了一致收斂性的概念。
• 1857年，德國(guó)黎曼詳細(xì)地討論了黎曼面，把多值函數(shù)看成黎曼面上的單值函數(shù)。
• 1868年，德國(guó)普呂克在解析幾何中引進(jìn)一些新的概念，提出可以用直線、平面等作為基本的空間元素。
• 1870年，挪威李發(fā)現(xiàn)李群，并用以討論微分方程的求積問(wèn)題。德國(guó)克朗尼格給出了群論的公理結(jié)構(gòu)，是后來(lái)研究抽象群的出發(fā)點(diǎn)
• 1872年，德國(guó)戴特金、康托爾、外耳斯特拉斯數(shù)學(xué)分析的“算術(shù)化”，即以有理數(shù)的集合來(lái)定義實(shí)數(shù)。德國(guó)克萊茵發(fā)表了“愛(ài)爾朗根計(jì)劃”，把每一種幾何學(xué)都看成是一種特殊變換群的不變量論。
• 1873年，法國(guó)埃爾米特證明了π是超越數(shù)。
• 1876年，德國(guó)外爾斯特拉斯《解析函數(shù)論》發(fā)行，把復(fù)變函數(shù)論建立在冪級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上。
• 1881-1884年，美國(guó)吉布斯制定了向量分析。
• 1881-1886年，法國(guó)彭加勒連續(xù)發(fā)表《微分方程所確定的積分曲線》的論文，開(kāi)創(chuàng)微分方程定性理論（）。
• 1882年，德國(guó)林德曼證明了是超越數(shù)。英國(guó)亥維賽制定運(yùn)算微積，是求解某些微分方程的一種簡(jiǎn)便方法，工程上常有應(yīng)用。
• 1883年，德國(guó)康托爾建立集合論，發(fā)展了超窮基數(shù)的理論。
• 1884年，德國(guó)弗萊格《數(shù)論的基礎(chǔ)》出版，是數(shù)理邏輯中量詞理論的發(fā)端。
• 1887-1896年，德國(guó)達(dá)爾布出版了四卷《曲面的一般理論的講義》，總結(jié)了一個(gè)世紀(jì)來(lái)關(guān)于曲線和曲面的微分 幾何學(xué)的成就。
• 1892年，俄國(guó)李雅普諾夫建立運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論，是微分方程定性理論的重要方面。
• 1892-1899年，法國(guó)彭加勒創(chuàng)立自守函數(shù)論。
• 1895年，法國(guó)彭加勒提出同調(diào)的概念，開(kāi)創(chuàng)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。
• 1899年，德國(guó)希爾伯特《幾何學(xué)基礎(chǔ)》出版，提出歐幾里得幾何學(xué)的嚴(yán)格的公理系統(tǒng)，對(duì)數(shù)學(xué)的公理化思潮有很大影響。 瑞利等人最早提出基于統(tǒng)計(jì)概念的計(jì)算方法--蒙太卡諾方法的思想。
• 二十世紀(jì)二十年代柯朗（德）、馮.諾伊曼（美）等人發(fā)展了這個(gè)方法。后在電子計(jì)算機(jī)上獲得應(yīng)用。提出數(shù)學(xué)上未解決的23個(gè)問(wèn)題，引起了20世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的注意（德國(guó)希爾伯特）。