三世紀(jì)

  • 大約公元250年,古希臘丟番圖寫成代數(shù)著作《算術(shù)》共十三卷,其中六卷保留至今,處理了大量不定方程問題,解出了許多定和不定方程式。并引入一系列縮寫符號,是古希臘代數(shù)的代表作。
  • 約公元263年中國劉徽注解《九章算術(shù)》,創(chuàng)割圓術(shù),計算圓周率,證明圓面積公式,推導(dǎo)四面體及四棱錐體積等,包含有極限思想 。
  • 三世紀(jì)至四世紀(jì)魏晉時期,《勾股圓方圖注》中列出關(guān)于直角三角形三邊之間關(guān)系的命題共21條(中國 趙爽)。
  • 三世紀(jì)至四世紀(jì)魏晉時期,發(fā)明“割圓術(shù)”,得π=3.1416(中國 劉徽)。
  • 三世紀(jì)至四世紀(jì)魏晉時期,《海島算經(jīng)》中論述了有關(guān)測量和計算海島的距離、高度的方法(中國 劉徽)。 

《算經(jīng)十書》中的第三部是《海島算經(jīng)》,它是三國時期劉徽(約225—約295)所作。這部書中講述的都是利用標(biāo)桿進(jìn)行兩次、三次、最復(fù)雜的是四次測量來解決各種測量數(shù)學(xué)的問題。這些測量數(shù)學(xué),正是中國古代非常先進(jìn)的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外,劉徽對《九章算術(shù)》所作的注釋工作也是很有名的。一般地說,可以把這些注釋看成是《九章算術(shù)》中若干算法的數(shù)學(xué)證明。劉徽注中的“割圓術(shù)”開創(chuàng)了中國古代圓周率計算方面的重要方法(參見本書第98頁),他還首次把極限概念應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題。

《算經(jīng)十書》的其余幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題(一次同余式解法,參見本書第106頁),《張丘建算經(jīng)》中的“百雞問題”(不定方程問題)等等都比較著名。而《緝古算經(jīng)》中的三次方程解法,特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法,也是很具特色的。

《綴術(shù)》是南北朝時期著名數(shù)學(xué)家祖沖之的著作。很可惜,這部書在唐宋之際公元十世紀(jì)前后失傳了。宋人刊刻《算經(jīng)十書》的時候就用當(dāng)時找到的另一部算書《數(shù)術(shù)記遺》來充數(shù)。祖沖之的著名工作——關(guān)于圓周率的計算(精確到第七位小數(shù)),記載在《隋書·律歷志》中(參見本書第101頁)。

《算經(jīng)十書》中用過的數(shù)學(xué)名詞,如分子、分母、開平方、開立方、正、負(fù)、方程等等,都一直沿用到今天,有的已有近兩千年的歷史了。