各位老師，各位同學(xué)，早上好。今天很高興有機(jī)會(huì)跟大家討論一些比較基本的問題。一下回到差不多50多年前的中學(xué)生時(shí)代，又慢慢找到那個(gè)感覺了�！睆那�奇百怪的相變現(xiàn)象說起”，是要說一件事情，說的是什么事情呢？講到最后大家會(huì)明白。

　　先從最簡單的事情說起，從一滴水說起，這是日常生活大家非常熟悉的事情。一滴水有多少個(gè)分子很容易算出來，兩毫米直徑的水滴，算一下它的體積，乘上阿佛迦德羅常數(shù)，除上18，差不多是10的20次方個(gè)分子。這么一滴水里面有非常多的學(xué)問。當(dāng)然從日常生活當(dāng)中大家都有經(jīng)驗(yàn)，燒開水的時(shí)候，在正常的氣壓下加溫到攝氏一百度，水開了，有蒸汽，蒸汽升到天空形成彩云。同樣一滴水在攝氏零度的時(shí)候會(huì)結(jié)成冰，冰的晶體是非常漂亮的。這是從網(wǎng)上找到的，有一本書，給出一千多張冰晶的照片。平常大家不太容易看到，到春天的時(shí)候，山溝里的冰溶化了以后再結(jié)晶，那個(gè)晶體就是非常漂亮的，拿顯微鏡看就是這樣的。我為什么講這個(gè)事情呢？這么簡單的事情里包含著一個(gè)問題：仔細(xì)想想，為什么10的23次方個(gè)水分子，單個(gè)的水分子結(jié)構(gòu)不變，相互作用也不變，為什么這么巨量的分子，會(huì)“集體地”、“不約而同地”從一個(gè)相變到另外一個(gè)相。新的相在老的相當(dāng)中又是如何孕育、如何形成的？大家如果沒想過的話，我建議這是一個(gè)值得思考的問題。不要說10的23次方，就是100個(gè)人，如何有秩序地從一個(gè)門走出去，需要大家自覺地遵守紀(jì)律才行。為什么10的23次方個(gè)水分子，可以那么集體地、不約而同地、很默契地做這件事情？不知道大家同意不同意，這是一個(gè)值得思考的問題。

　　水是非常復(fù)雜的。冰和水的相圖很復(fù)雜，如果把相圖中間的小塊放大，就是下面的圖，冰有10個(gè)以上不同的相。 這是三維的相圖，這是氣態(tài)，這是液態(tài)，左邊的相圖是三維圖在溫度－壓力平面的投影。即使我們最熟悉的物質(zhì)——水和冰，還有非常、非常復(fù)雜的東西值得研究。這個(gè)相圖里有些部分還不很確定。

　　物質(zhì)最簡單的狀態(tài)是氣態(tài)，所謂理想的氣體。氣體比較稀薄，分子相互之間幾乎沒有作用。這是體積和壓力的相圖，是拋物線。這是氣體的壓力和溫度的相圖，左下角陰影線的部分不對(duì)應(yīng)理想的氣體。有一個(gè)理想氣體的狀態(tài)方程，壓力乘上體積，等于n乘上RT，R是氣體常數(shù)，等于Nak，Na 是阿佛迦德羅場數(shù)，k 是玻耳茲曼常數(shù)，等于1.38乘上10的負(fù)23次方焦耳/度。這是理想的氣體。

　　實(shí)際的氣體不滿足這樣的方程。19世紀(jì)一個(gè)著名的荷蘭物理學(xué)家，叫范德瓦耳斯，他在1873年做的報(bào)告里提出一個(gè)現(xiàn)實(shí)氣體方程，現(xiàn)在叫范德瓦耳斯方程。方程很簡單，考慮了兩個(gè)物理效應(yīng)，一個(gè)是V減掉NB，把分子本身的體積排除掉，另一個(gè)是內(nèi)壓力，是負(fù)的，分子在比較遠(yuǎn)的地方有吸引力，相當(dāng)于負(fù)的壓力。把這兩個(gè)修正考慮以后，就是這個(gè)相圖，實(shí)際上與絕大多數(shù)氣體的相圖相當(dāng)符合，這是現(xiàn)實(shí)氣體。

　　我們看相圖中溫度和壓力的曲線，這邊是液體，這邊是氣體，從液態(tài)加熱，到了相變線上，溫度不繼續(xù)上升，這時(shí)有一個(gè)蒸發(fā)的潛熱，當(dāng)全部液體蒸發(fā)后，溫度繼續(xù)上升。問一個(gè)問題，這個(gè)相變線究竟到什么地方結(jié)束呢？是無止境地走下去還是怎么樣？ 19世紀(jì)的時(shí)候，英國的物理學(xué)家安德魯斯說，不會(huì)的，這根線會(huì)在一個(gè)點(diǎn)上嘎然而止，突然停住。他為這個(gè)點(diǎn)起了一個(gè)名字：當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)是用二氧化碳做的，在攝氏31度附近的時(shí)候，液體和氣體的密度差消失了，所以這個(gè)點(diǎn)就叫“臨界點(diǎn)”�？雌饋硎枪铝懔愕囊粋�(gè)點(diǎn)，但這個(gè)點(diǎn)本身非常重要，是我們今天要討論的重點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)是什么意思呢？有了這個(gè)點(diǎn)以后，液體和氣體的差別是相對(duì)的，不是絕對(duì)的。這么看是液體的狀態(tài)，可以讓體系繞過這個(gè)點(diǎn)，就可以連續(xù)地變到氣體的狀態(tài)，就是因?yàn)橛羞@么一個(gè)臨界點(diǎn)的存在。

　　臨界點(diǎn)上可以看到非常奇妙的現(xiàn)象，有所謂的“臨界乳光”。這個(gè)實(shí)驗(yàn)是怎么做的呢？就是找一個(gè)封著的試管，讓氣體密度正好處于接近臨界的狀態(tài)，將一束激光打在上面，就發(fā)現(xiàn)有一個(gè)亮點(diǎn)，在成像的地方發(fā)現(xiàn)非常復(fù)雜的花紋。反映的是什么呢？在臨界點(diǎn)的時(shí)候，水比沸騰的時(shí)候還要更“折騰”，這就是臨界乳光現(xiàn)象的起源。這是實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家送的照片，說明了臨界漲落的現(xiàn)象。這個(gè)現(xiàn)象是怎么回事呢？封了一個(gè)瓶子，這個(gè)瓶子里裝的是二氧化碳，大體上處于臨界密度。這里放了三個(gè)球，它們的密度，一個(gè)正好是臨界密度，一個(gè)比臨界密度稍稍高一點(diǎn)，一個(gè)比臨界密度稍稍低一點(diǎn)。當(dāng)溫度高于臨界溫度的時(shí)候，是氣體的狀態(tài)，球處在三個(gè)不同位置。把溫度稍微降一點(diǎn)，但還沒有降到臨界溫度的時(shí)候，就發(fā)現(xiàn)中間的球掉下來了。再降的時(shí)候就已經(jīng)降到臨界點(diǎn)以下了，這時(shí)就出現(xiàn)了氣體和液體的分界面，上面的球也掉下來了。再降低溫度，因?yàn)榍虻拿芏戎皇潜扰R界點(diǎn)的密度稍微高一點(diǎn)，液體的密度更高，底下的球也浮上來了，三個(gè)球都在界面上。為什么在接近臨界點(diǎn)，但沒有達(dá)到它時(shí)中間的球會(huì)掉下來？就是因?yàn)椤罢垓v”得很厲害，用物理的話講漲落非常厲害，所以在那里待不住了，有隨機(jī)的力作用就會(huì)掉下來。

　　再舉一個(gè)例子，是鐵磁相變。我們老祖宗最早用的指南針，是一種鐵磁體，為什么能指南？就是因?yàn)樵诘卮艌霎?dāng)中有確定的指向。但是原來并不知道，那塊磁鐵如果用火燒一燒，溫度很高以后就不能吸鐵了。這件事情其實(shí)是在17世紀(jì)才發(fā)現(xiàn)的。如果畫一個(gè)卡通圖，有一些小鐵磁體，在轉(zhuǎn)變溫度以下都排好了，到轉(zhuǎn)變溫度以上就亂了�？催@個(gè)相圖，溫度和磁場的關(guān)系，叫居里點(diǎn)，是老居里自己發(fā)現(xiàn)的。磁鐵有一個(gè)自發(fā)磁化強(qiáng)度，和溫度有關(guān)系，放在外磁場里可以看出磁化強(qiáng)度和磁場的關(guān)系。如果在轉(zhuǎn)變溫度以下，居里溫度以下就走這條線，如果在轉(zhuǎn)變溫度以上就沒有磁性了，就走這條線了。

　　不光有鐵磁體，還有反鐵磁體，小的陀螺是這么交錯(cuò)排列的�？匆豢催@兩個(gè)系統(tǒng)，氣體和液體的臨界點(diǎn)和鐵磁的相變本身是非常像的，我故意用相應(yīng)的坐標(biāo)把它們畫在一起。20世紀(jì)初，人們意識(shí)到這兩件事情實(shí)際上是一回事。還有更多、更多的相變。手機(jī)彩屏用的是液晶顯示，筆記本電腦也是液晶顯示。液晶分子本身大體有兩類，一類是棒狀的，一類是盤狀的，這些非常漂亮的照片是向列型液晶表面的照片。這是向列型液晶的示意圖，基本上是棒狀分子。液晶介于液體和晶體之間，顧名思義，“液”指位置是無序的，“晶”指方向有一定的序，分子取向雖然有一定的分散度，但有個(gè)平均取向，用一個(gè)單位矢量―指向矢表示。這種叫做向列型的液晶。膽甾型的液晶，就是手機(jī)和計(jì)算機(jī)屏幕上用的。有一個(gè)選定的方向，指向矢沿這個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，叫膽甾型液晶。近晶型液晶，顧名思義，跟晶體非常近，分子是一層一層的，在每一層內(nèi)部位置還是無序的，不是排好的，但是層和層之間是這樣排的，有垂直的排法，還有斜著的排法。

　　到目前為止，講的還是比較經(jīng)典的相變。現(xiàn)在討論一些系統(tǒng)，粒子本身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已經(jīng)不能夠用平常我們熟悉的經(jīng)典的牛頓力學(xué)描述，這就是所謂的量子現(xiàn)象。當(dāng)粒子變得非常小以后，粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已經(jīng)跟牛頓力學(xué)描述的不一樣。牛頓力學(xué)描述的粒子是可以辨認(rèn)的，眼睛可以盯著一個(gè)粒子，看著粒子怎么走。到了微觀的粒子以后，不存在粒子軌道的概念。粒子和粒子是不能區(qū)分的。不能區(qū)分的粒子分兩種，一種是“費(fèi)米子”，每一個(gè)狀態(tài)里最多只能容納一個(gè)粒子。另外一種叫做“玻色子”，每一個(gè)狀態(tài)里可以容納很多、很多粒子。今年紀(jì)念愛因斯坦發(fā)表五篇?jiǎng)潟r(shí)代論文的一百周年。我講一個(gè)愛因斯坦和玻色的故事。事請(qǐng)發(fā)生在1924年，玻色住在原來的印度，現(xiàn)在屬于孟加拉的城市達(dá)卡，當(dāng)時(shí)是非常年輕的達(dá)卡大學(xué)的講師。那時(shí)量子論還處于建立的時(shí)期，他寫了一篇文章投到英國的《哲學(xué)雜志》，但被拒絕了。他把那篇六頁的文章寄給了愛因斯坦。這篇文章說的是什么呢？如果假定光子是粒子的話，就可以推導(dǎo)出普朗克的輻射定律。愛因斯坦是大家，對(duì)年輕人非常提攜，他意識(shí)到文章的重要性，自己將它翻成了德文，幫助玻色在《德國物理學(xué)報(bào)》發(fā)表了。當(dāng)時(shí)玻色考慮的光子是沒有質(zhì)量的，愛因斯坦把它推廣到有質(zhì)量的粒子。 如果是有質(zhì)量的玻色子，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)新奇的現(xiàn)象，叫做玻色－愛因斯坦凝聚。

　　玻色沒有留過學(xué)，是自己土生土長出來的，但是學(xué)習(xí)成績一直非常優(yōu)秀，百分制，他得了110分。后來他成功以后，雖然他做了這么多重要的工作，在印度還是不能得到承認(rèn)，只是一個(gè)副教授。后來實(shí)在沒有辦法，又給愛因斯坦寫了一封信，問能不能給他寫推薦信，幫助提升。愛因斯坦非常驚訝，說你做了這么重要的事情，還不是教授，所以愛因斯坦真的給他寫了推薦信，后來被提升成教授。他這個(gè)人非常專心做學(xué)問，有些風(fēng)趣的笑話。大物理學(xué)家N × 玻爾去達(dá)卡大學(xué)講演，玻色是主持人，坐在那兒聽。著名科學(xué)家“掛黑板”了，推不出一個(gè)式子，說：“玻色教授，你能不能幫幫忙”?，那時(shí)大家發(fā)現(xiàn)玻色的眼睛是閉著的，突然站起來了，在黑板上寫了一些式子，把問題解決了，完了以后，他又坐回自己的座位半瞇著。他基本上是自學(xué)成才的，在發(fā)展中國家的環(huán)境下還是可以做出非常有創(chuàng)意的工作。

　　通常氣體凝聚成液體，是氣體的分子在坐標(biāo)空間凝聚，而這里說的玻色－愛因斯坦凝聚，是在動(dòng)量空間里的凝聚，分子都掉到最低的能態(tài)上去了�，F(xiàn)在用的是激光冷卻的辦法，還有叫做“分子逃逸”的辦法，讓溫度降下來。為什么愛因斯坦1925年預(yù)言的效應(yīng)，過了整整70年以后才實(shí)現(xiàn)，因?yàn)闇囟纫�求非常、非常低，要達(dá)到億分之幾度。這是計(jì)算機(jī)模擬的卡通。最后階段的冷卻是靠什么實(shí)現(xiàn)的？讓氣體中速度快的分子跑掉，剩下的那部分氣體的溫度降下來了，但密度也就低了，玻色－愛因斯坦凝聚的溫度也降低。這里畫了兩個(gè)溫度計(jì)，一個(gè)是真正的溫度，一個(gè)是玻色－愛因斯坦凝聚的溫度，當(dāng)真正的溫度降到相應(yīng)密度的玻色－愛因斯坦凝聚的溫度時(shí)，氣體動(dòng)量分布突然冒出一個(gè)尖峰，標(biāo)志玻色－愛因斯坦凝聚。因?yàn)檫@項(xiàng)重要的發(fā)現(xiàn)，E. Cornell, W. Ketterle 和 C. Wieman三位獲得了2001年諾貝爾物理獎(jiǎng)。

　　真正觀測到氣體的玻色－愛因斯坦凝聚是在1995年，而實(shí)際上類似于玻色－愛因斯坦凝聚的現(xiàn)象，早在30年代就被觀測到了。發(fā)現(xiàn)的人是蘇聯(lián)著名的物理學(xué)家，叫Kapitsa，他原來在英國的盧瑟夫?qū)嶒?yàn)室工作，后來蘇聯(lián)把整個(gè)實(shí)驗(yàn)室買回去，他在物理問題研究所工作。這個(gè)現(xiàn)象叫做液氦的超流。把水倒在水杯里，水是出不來的，如果把氦冷到絕對(duì)溫度2.16度以下，氦會(huì)從杯子里“爬”出來，放一段時(shí)間以后杯子就空了。原因是什么呢？因?yàn)楹じ�器壁之間沒有摩擦力，這個(gè)現(xiàn)象本身叫做超流，是Kapitsa在1938年發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)以后并不清楚這個(gè)現(xiàn)象是玻色－愛因斯坦凝聚。那時(shí)Kapitsa利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)幫助了他的朋友，非常著名的理論物理學(xué)家朗道。當(dāng)時(shí)朗道有一點(diǎn)麻煩，被關(guān)在牢里，Kapitsa專門給斯大林打了一個(gè)報(bào)告，說他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新奇的現(xiàn)象，沒有別人能夠解釋，只有朗道可以解釋這個(gè)現(xiàn)象。果然朗道被放出來了，他不負(fù)厚望，41年發(fā)表了兩篇文章，解釋了超流的現(xiàn)象。他們兩位分別在78年和62年獲得了諾貝爾物理獎(jiǎng)。

　　另外一件事情發(fā)生的更早，原來也不知道它和玻色－愛因斯坦凝聚有關(guān)系。1908年荷蘭的Kamerlingh Onnes把氦液化，在1911年發(fā)現(xiàn)汞是“超導(dǎo)”的，就是電阻準(zhǔn)確為零。除了沒有電阻以外，更重要的一個(gè)性質(zhì)是完全抗磁，跟磁鐵的吸鐵是相反的，磁力線完全不能穿透。這是一塊超導(dǎo)體，這上面是一塊磁鐵，磁鐵是浮在超導(dǎo)體上面的，因?yàn)榇帕�線被完全排斥。1911年發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)，一直到1957年才由 J. Bardeen, L. Cooper 和 J. R. Schrieffer三個(gè)人建立了一個(gè)微觀理論給予解釋。1911年發(fā)現(xiàn)的超導(dǎo)，1913年得了諾貝爾獎(jiǎng)。1957 年建立的微觀理論，過了15年，1972年才得到諾貝爾獎(jiǎng)。

　　氦3的同位素也有超流的現(xiàn)象，跟超導(dǎo)類似。這個(gè)現(xiàn)象是1971年，當(dāng)時(shí)做博士論文的年輕學(xué)生，叫Osheroff在康奈爾大學(xué)發(fā)現(xiàn)的。超導(dǎo)微觀理論建立后許多理論物理學(xué)家都預(yù)言氦3會(huì)超流，分析了各種可能性，估計(jì)了轉(zhuǎn)變溫度。等了很多年以后在實(shí)驗(yàn)上才發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)他們意識(shí)到這是一個(gè)新的現(xiàn)象。真正證明這個(gè)現(xiàn)象是超流的“決定性理論”，是英國理論物理學(xué)家，現(xiàn)在美國的Leggett提出的。氦3的超流并不是用原來所設(shè)想的理論模型描述的。

　　我們說了半天的相變，從一個(gè)相變到另外一個(gè)相，還需要把相變現(xiàn)象先分類一下。相變的分類是艾倫菲斯特提出的。體系的熱力學(xué)勢（如自由能）是溫度、體積、壓力這些變量的函數(shù)，如果在相變點(diǎn)，熱力學(xué)函數(shù)本身是連續(xù)的，但是它的一階導(dǎo)數(shù)（切線的斜率）是不連續(xù)的，比如體積、熵有躍變，叫做第一類相變。冰的溶化和水的汽化是一類相變。如果斜率本身在這兒也是連續(xù)的，只是二階導(dǎo)數(shù)（曲率）不連續(xù)，有躍變，就叫第二類相變，超導(dǎo)、超流、鐵磁居里點(diǎn)，氣－液臨界點(diǎn)都屬于第二類相變。有時(shí)我們稱它們?yōu)椤斑B續(xù)相變”，或“臨界現(xiàn)象”，說的都是同一件事。這類現(xiàn)象是我們討論的重點(diǎn)。

　　描述相變要引入“序參量”，液體和氣體的密度差，或者鐵磁體的自發(fā)磁化強(qiáng)度，就是序參量。在一類相變點(diǎn)序參量有躍變，而在連續(xù)相變點(diǎn)它是連續(xù)變化的。

　　還有一個(gè)重要的概念叫做“對(duì)稱破缺”。溫度比較高的時(shí)候?qū)ΨQ比較低還是比較高？通常情況下，溫度比較高的時(shí)候?qū)ΨQ比較高，溫度比較低的時(shí)候?qū)ΨQ比較低。什么叫“對(duì)稱破缺”？舉個(gè)例子，有一個(gè)自旋，可以向上，也可以向下，就有一個(gè)向上、向下的對(duì)稱。如果自旋是確定地向上或者向下，就沒有這個(gè)對(duì)稱。對(duì)稱元素的減少就叫做對(duì)稱的“破缺”。正方形的圖，圖中的點(diǎn)表示可以通過對(duì)稱的操作連起來，這個(gè)點(diǎn)跟這個(gè)點(diǎn)通過在這個(gè)線上反演等價(jià)，這個(gè)點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)通過在這個(gè)線上反演等價(jià)。一看是正方形的，有8個(gè)對(duì)稱元素。如果我們設(shè)想，沿一個(gè)方向伸長一點(diǎn)，變成長方形以后，只有兩個(gè)對(duì)稱操作，一個(gè)相對(duì)于這根線的反演，一個(gè)相對(duì)于這根線的反演，從8個(gè)對(duì)稱元素變成了4個(gè)對(duì)稱元素，這就叫對(duì)稱破缺。

　　在液體和氣體的相變中，液體和氣體的密度差，就是序參量。到了臨界點(diǎn)以上液體和氣體就不能分了。鐵磁體有一個(gè)自發(fā)磁化，或者向上，或者向下，這時(shí)上下是不對(duì)稱的。溫度高于居里點(diǎn)以后就沒有自發(fā)磁化，上下的對(duì)稱就恢復(fù)了。還要考慮連續(xù)的對(duì)稱。如果自旋可以在平面上轉(zhuǎn)，具有平面上的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱；如果指定一個(gè)特定的方向，就是連續(xù)對(duì)稱的破缺。

　　怎么描述相變？有一個(gè)最簡單的理論，就是所謂的“平均場理論”。粒子和粒子之間有相互作用，怎么簡化？平均場理論，顧名思義，認(rèn)定一個(gè)粒子，這個(gè)粒子受到其它粒子的相互作用，把它平均一下，看這個(gè)粒子在平均場中受到什么樣的相互作用。范德瓦耳斯的狀態(tài)方程是最早的平均場理論，后來還有很多不同的名稱。1937年朗道提出了二類相變的普遍理論。朗道的平均場理論，拿一個(gè)具體的例子說明，單軸各向異性的鐵磁體，磁化強(qiáng)度只能向上或者向下，現(xiàn)在是向上的。 認(rèn)為熱力學(xué)函數(shù)是序參量的解析函數(shù)。這是一個(gè)假定，熱力學(xué)函數(shù)可以展開，有二次方和四次方項(xiàng)（由于反演對(duì)稱，沒有奇次方項(xiàng)），展開系數(shù)是溫度的函數(shù)，a是一個(gè)正數(shù),b也是一個(gè)正數(shù)。曲線在高于Tc的時(shí)候和低于Tc的時(shí)候是不一樣的，高于Tc的時(shí)候，最小值是Mo=0，就是沒有自發(fā)磁化；如果低于Tc，就有不等于0的極小點(diǎn)。按照平均場理論算出來，臨界指數(shù)β等于二分之一；算出與磁場的關(guān)系，在臨界點(diǎn)上是這樣的關(guān)系，d=3�？梢运愠銎匠Ｕf的磁化率，和T的相對(duì)溫度之間有一個(gè)關(guān)系，指數(shù)是1。還可以算比熱，從低溫到高溫的時(shí)候有一個(gè)躍變，本身是一個(gè)常數(shù)。如果鐵磁體不是單軸各向異性，而是平面各向異性的，序參量會(huì)有兩個(gè)分量。我們可以拿這個(gè)曲線轉(zhuǎn)一圈，最低能量態(tài)是“簡并”的，所有“酒瓶底”的狀態(tài)都具有最低能量，實(shí)際體系可能處于某一個(gè)位置上。這就是對(duì)稱破缺。 平均場理論是“多次被發(fā)明”的理論。從最早的范德瓦耳斯方程，到外斯的分子場理論，描述合金有序化的布喇格－威廉姆斯理論，都說的同一回事。即使朗道這么大的物理學(xué)家，也沒有認(rèn)識(shí)到這是一回事，在他寫的著名的理論物理教程里，二類相變和臨界點(diǎn)是在兩個(gè)地方分開描述的，說明人的認(rèn)識(shí)有一個(gè)過程。

　　相變點(diǎn)的漲落和關(guān)聯(lián)特別強(qiáng)。有一個(gè)小磁矩，可以向上，也可以向下。它的平均值是宏觀的磁矩。還可以求出所謂的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，關(guān)聯(lián)函數(shù)在通常情況下是指數(shù)衰減的，衰減的速率本身隨著溫度變化。也有一個(gè)臨界指數(shù)n，按平均場理論是二分之一，描述關(guān)聯(lián)長度在臨界點(diǎn)如何發(fā)散。真正在臨界點(diǎn)上，關(guān)聯(lián)長度是無窮大。為什么在臨界點(diǎn)上磁化率發(fā)散，發(fā)生臨界乳光的現(xiàn)象，說明漲落非常厲害，真正的起因是關(guān)聯(lián)長度發(fā)散。

　　現(xiàn)在討論一下連續(xù)相變的物理圖像。體系本身在接近臨界點(diǎn)的時(shí)候互相關(guān)聯(lián)起來了，不約而同地集聚。雖然粒子和粒子之間的相互作用是短程的，但是在快到臨界點(diǎn)的時(shí)候互相有關(guān)聯(lián)的粒子會(huì)變得越來越多，這個(gè)長度的尺度叫做關(guān)聯(lián)長度，變得非常長了，真正在二類相變的時(shí)候是趨向于無窮的。這是一個(gè)卡通圖，用自旋來表示的，作為一個(gè)例子。如果拿一個(gè)顯微鏡來觀察，發(fā)現(xiàn)自旋向上的區(qū)域和向下的區(qū)域是互相套著的，是“你中有我，我中有你”。既然關(guān)聯(lián)長度是無窮打，用不同放大倍數(shù)的顯微鏡看到的圖像是一樣的，叫做“自相似性”。

　　平均場理論看起來非常簡單，但很可惜，跟實(shí)驗(yàn)不符合，而且差別非常明顯，是不可能“調(diào)和”的。比如臨界指數(shù)b算出來應(yīng)該是二分之一，實(shí)驗(yàn)上看到的大體是三分之一。g應(yīng)該是1，而實(shí)驗(yàn)上大體是三分之四。更重要的是1944年Onsager，荷蘭的物理學(xué)家，找到了二維的Ising模型的嚴(yán)格解，發(fā)現(xiàn)比熱對(duì)數(shù)發(fā)散，不是平均場理論預(yù)言的有限躍變，這是對(duì)平均場理論最大的挑戰(zhàn)。有了現(xiàn)在新的重正化群理論以后才發(fā)現(xiàn)，這個(gè)平均場理論要到四維以上的空間才對(duì)，我們生活在三維空間，它是不對(duì)的。

　　這大體是20世紀(jì)60年代的情形。人們不可能停止在這個(gè)階段，必然會(huì)繼續(xù)研究這一現(xiàn)象。那個(gè)時(shí)候人們注意到一個(gè)非常有意思的現(xiàn)象:雖然平均場的理論是不對(duì)的，但是如果用平均場理論也滿足的所謂“標(biāo)度假定”，把磁場、磁化強(qiáng)度和溫度重新“標(biāo)度”，仍舊可以很好地描述實(shí)驗(yàn)。這是鐵磁體系，這是氣－液體系，標(biāo)度以后，不同體系的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一條線上。不是沒有規(guī)律可循，還是有規(guī)律可循的。所謂“標(biāo)度變換”，就是一個(gè)尺度的變換，拿自旋的例子來講，考慮一個(gè)自旋的團(tuán)簇，有兩個(gè)向上，一個(gè)向下，我們按照“少數(shù)服從多數(shù)”，把這個(gè)自旋的團(tuán)簇用一個(gè)向上的有效自旋代替，再做一個(gè)尺度的變換。這個(gè)尺度變換以后各種熱力學(xué)量就會(huì)做相應(yīng)的變換，可以推出所謂的“標(biāo)度律”：發(fā)現(xiàn)六個(gè)臨界指數(shù)里，實(shí)際上只有兩個(gè)是獨(dú)立的。開始這是從經(jīng)驗(yàn)里歸納出來的，后來做了標(biāo)度假定，可以推導(dǎo)出來。

　　真正解決了這個(gè)問題的是原來研究量子場論和粒子物理的Kenneth Wilson，他提出了臨界現(xiàn)象的重正化群理論，因?yàn)檫@個(gè)劃時(shí)代的貢獻(xiàn)，獲得了1982年的諾貝爾物理獎(jiǎng)。簡單的意思是考慮不同尺度的漲落，先把短距離、小尺度的漲落處理掉，然后再考慮比較大的尺度的漲落，最后給出一個(gè)算法，能夠算出臨界指數(shù)，直接與實(shí)驗(yàn)比較。

　　現(xiàn)在用一個(gè)卡通圖說明一下，在這個(gè)理論的框架里，物理體系用參量空間來描述。它的圖像非常像一個(gè)馬鞍。這是一個(gè)鞍點(diǎn)，在鞍點(diǎn)附近有兩種不同的方向，一種是這個(gè)方向，另外一種是與它正交的方向。 如果球在這個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，就會(huì)往下滑，越走越遠(yuǎn)，叫做“有關(guān)參量”，如果球在另一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，越走越近，叫做“無關(guān)參量”。剛剛所說的標(biāo)度率，就表示只有兩個(gè)有關(guān)參量。很多不同體系都表現(xiàn)出來同樣的性質(zhì)，叫做普適性，同樣一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)（鞍點(diǎn)）控制參量空間的一個(gè)區(qū)域，屬于這個(gè)區(qū)域的系統(tǒng)對(duì)應(yīng)同一個(gè)“普適類”，具有相同的臨界指數(shù)。臨界指數(shù)依賴空間的維數(shù)，依賴內(nèi)部自由度的數(shù)目和相互作用力程的長短。

　　這個(gè)理論本身對(duì)不對(duì)，必須依靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。平均場的理論跟實(shí)驗(yàn)不符合，重正化群的理論跟實(shí)驗(yàn)符合不符合呢？這是用重正化理論計(jì)算出來的臨界指數(shù)，這是最新的在太空的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在沒有重力影響的情況之下做的實(shí)驗(yàn)，相對(duì)溫差從10的負(fù)2到10的負(fù)9次方，七個(gè)數(shù)量級(jí)的范圍之內(nèi)，試驗(yàn)點(diǎn)和擬合曲線符合得非常之好，臨界指數(shù)的數(shù)值在理論和實(shí)驗(yàn)的各自誤差范圍內(nèi)完全符合。而且，實(shí)驗(yàn)走在理論前面，實(shí)驗(yàn)的誤差小一些。這個(gè)計(jì)算里沒有任何可以調(diào)節(jié)的參數(shù)，應(yīng)該承認(rèn)，這充分顯示了理論物理的威力，真正懂得了這個(gè)現(xiàn)象，可以從理論上把數(shù)值精確地算出來，準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)以后第三位，是完全一致的。這件事情對(duì)物理學(xué)的發(fā)展有非常重要的影響。

　　對(duì)宇宙有兩種不同的看法，一種看法叫做還原論，是很多物理學(xué)家非常贊同的，對(duì)我們學(xué)物理的人來說，這是一個(gè)基本的看法。一切都?xì)w結(jié)為最基本的組成部分和決定它們行為的最基本的規(guī)律。進(jìn)一步，可以試圖建立包羅萬象的“大統(tǒng)一理論”。大家知道原子是由原子核和電子構(gòu)成的，原子核是由中子和質(zhì)子構(gòu)成的，中子和質(zhì)子是由夸克構(gòu)成的，這些粒子的物理性質(zhì)是由它們之間的相互作用決定的。愛因斯坦晚年的夢想，是建立一個(gè)大統(tǒng)一的理論，建立了一個(gè)包羅萬象的，無所不包的理論。這是一種看法。

　　另外一種看法叫做“呈展論”，這個(gè)名詞的翻譯還沒有確定，暫時(shí)翻譯成“呈展論”，原文是Emergence. 按照這種看法，客觀的世界是分層次的，每個(gè)層次都有自己的基本規(guī)律。重要的是承認(rèn)這些客觀的事實(shí)，理解這些現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的。

　　Philip Anderson在1972年寫了一篇文章，中文翻譯過來是:“多了就是不一樣”，這句“說白了”的話有很深刻的含義。“將萬事萬物還原成簡單的基本規(guī)律的能力，并不蘊(yùn)含著從這些規(guī)律出發(fā)重建宇宙的能力�！薄懊鎸�(duì)尺度與復(fù)雜性的雙重困難，重建論的假定就崩潰了。由基本粒子構(gòu)成的巨大的和復(fù)雜的集聚體的行為，并不能依據(jù)少數(shù)粒子的性質(zhì)做簡單外推就能理解。正好相反，在復(fù)雜性的每一個(gè)層次之中，都會(huì)呈現(xiàn)全新的性質(zhì)，而要理解這些新行為需要做的研究，就其基礎(chǔ)性而言，與其他研究相比，毫不遜色”。

　　可以把我們研究的科學(xué)大體分成若干類別，有一類X科學(xué)，X科學(xué)研究對(duì)象的“組成元件”，是由Y科學(xué)描述的。比如我們是搞凝聚態(tài)物理或者多體物理的，這些體系的“元件”由微觀粒子物理描述�；瘜W(xué)研究的對(duì)象，大體要用凝聚態(tài)、多體物理來描述×××。有這么多不同的層次。但是大家注意一點(diǎn)，每一個(gè)新的層次的科學(xué)規(guī)律，并不是所謂“上一個(gè)”層次規(guī)律的簡單的應(yīng)用�；瘜W(xué)里最重要的事情就是要了解化學(xué)鍵。有了氫分子理論以后就明白了共價(jià)鍵是怎么回事。狄拉克是非常著名的物理學(xué)家，他在20年代末，氫分子的理論建立后說，化學(xué)已經(jīng)沒事可做了，就是化學(xué)已經(jīng)“走到頭了”�？墒撬�馬上又說了一句話，薛定格方程太復(fù)雜了，沒法去求解，把問題只是歸結(jié)成沒法解決。這不是簡單的沒法去解的問題，而是有新的規(guī)律。

　　相變和臨界現(xiàn)象是呈展論最好的例證。對(duì)稱破缺、平均場理論的失敗，關(guān)聯(lián)長度的發(fā)散，相變的孕育，標(biāo)度律和普適性，重正化群的應(yīng)用和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，說明我們做事情要先了解實(shí)驗(yàn)事實(shí)，從現(xiàn)實(shí)出發(fā)歸納出基本規(guī)律，然后找出描述基本規(guī)律的理論，這中間當(dāng)然要做一些假定。相變理論突破以后有很大的影響，超導(dǎo)微觀理論的建立有很大的影響。

　　粒子物理里的所謂Higgs機(jī)制實(shí)際上是一種Meissner 效應(yīng)。粒子物理整個(gè)的圖譜，是建立在弱―電統(tǒng)一理論的基礎(chǔ)上的，叫做“標(biāo)準(zhǔn)模型”。如果沒有從相變和超導(dǎo)理論引入的對(duì)稱破缺的概念，就不可能有這些發(fā)展。宇宙大爆炸的模型被越來越多的天文觀測所證實(shí)。為什么會(huì)加速爆脹，必須運(yùn)用相變的觀念。物理學(xué)的各個(gè)分支，實(shí)際上非常密切地聯(lián)系在一起。我是做凝聚態(tài)物理的，凝聚態(tài)和統(tǒng)計(jì)物理與其它分支有非常密切的關(guān)系，和物質(zhì)結(jié)構(gòu)、天體演化、量子態(tài)的調(diào)控以及其它前沿技術(shù)都有密切的關(guān)系。相變和臨界現(xiàn)象是這個(gè)領(lǐng)域里的一個(gè)現(xiàn)象。

　　彭桓武先生最近特別強(qiáng)調(diào)愛因斯坦的兩段話，“純粹的邏輯思維不能給我們關(guān)于經(jīng)驗(yàn)世界的知識(shí)。一切關(guān)于實(shí)在的知識(shí)，都是從經(jīng)驗(yàn)開始，又終結(jié)于經(jīng)驗(yàn)�！蔽易鰝�(gè)注解：對(duì)相變和臨界現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的突破來自于精密的實(shí)驗(yàn)，以及與平均場理論的尖銳矛盾，而不是純粹邏輯思維的結(jié)果！

　　“我們現(xiàn)在特別清楚地領(lǐng)會(huì)到，那些相信理論是從經(jīng)驗(yàn)中歸納出來的理論家是多么錯(cuò)誤呀。甚至偉大的牛頓也不能擺脫這種錯(cuò)誤”。牛頓當(dāng)時(shí)說了一句話：“我不做假設(shè)”，實(shí)際上是不對(duì)的，牛頓三大定律本身實(shí)際上是假設(shè)。我們現(xiàn)在說的相變和臨界現(xiàn)象的重正化群理論并不是簡單地從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象歸納出來的。

　　彭桓武先生強(qiáng)調(diào)的愛因斯坦的這兩段話就是我今天想說的事。

　　20年前郝柏林和我寫了一本書，“相變和臨界現(xiàn)象”，最近科學(xué)出版社要出一個(gè)新版，陳曉松博士也參加了。這個(gè)書包括我今天講的一部分內(nèi)容。謝謝大家。