各位老師，各位同學，早上好。今天很高興有機會跟大家討論一些比較基本的問題。一下回到差不多50多年前的中學生時代，又慢慢找到那個感覺了。”從千奇百怪的相變現象說起”，是要說一件事情，說的是什么事情呢？講到最后大家會明白。

　　先從最簡單的事情說起，從一滴水說起，這是日常生活大家非常熟悉的事情。一滴水有多少個分子很容易算出來，兩毫米直徑的水滴，算一下它的體積，乘上阿佛迦德羅常數，除上18，差不多是10的20次方個分子。這么一滴水里面有非常多的學問。當然從日常生活當中大家都有經驗，燒開水的時候，在正常的氣壓下加溫到攝氏一百度，水開了，有蒸汽，蒸汽升到天空形成彩云。同樣一滴水在攝氏零度的時候會結成冰，冰的晶體是非常漂亮的。這是從網上找到的，有一本書，給出一千多張冰晶的照片。平常大家不太容易看到，到春天的時候，山溝里的冰溶化了以后再結晶，那個晶體就是非常漂亮的，拿顯微鏡看就是這樣的。我為什么講這個事情呢？這么簡單的事情里包含著一個問題：仔細想想，為什么10的23次方個水分子，單個的水分子結構不變，相互作用也不變，為什么這么巨量的分子，會“集體地”、“不約而同地”從一個相變到另外一個相。新的相在老的相當中又是如何孕育、如何形成的？大家如果沒想過的話，我建議這是一個值得思考的問題。不要說10的23次方，就是100個人，如何有秩序地從一個門走出去，需要大家自覺地遵守紀律才行。為什么10的23次方個水分子，可以那么集體地、不約而同地、很默契地做這件事情？不知道大家同意不同意，這是一個值得思考的問題。

　　水是非常復雜的。冰和水的相圖很復雜，如果把相圖中間的小塊放大，就是下面的圖，冰有10個以上不同的相。 這是三維的相圖，這是氣態(tài)，這是液態(tài)，左邊的相圖是三維圖在溫度－壓力平面的投影。即使我們最熟悉的物質——水和冰，還有非常、非常復雜的東西值得研究。這個相圖里有些部分還不很確定。

　　物質最簡單的狀態(tài)是氣態(tài)，所謂理想的氣體。氣體比較稀薄，分子相互之間幾乎沒有作用。這是體積和壓力的相圖，是拋物線。這是氣體的壓力和溫度的相圖，左下角陰影線的部分不對應理想的氣體。有一個理想氣體的狀態(tài)方程，壓力乘上體積，等于n乘上RT，R是氣體常數，等于Nak，Na 是阿佛迦德羅場數，k 是玻耳茲曼常數，等于1.38乘上10的負23次方焦耳/度。這是理想的氣體。

　　實際的氣體不滿足這樣的方程。19世紀一個著名的荷蘭物理學家，叫范德瓦耳斯，他在1873年做的報告里提出一個現實氣體方程，現在叫范德瓦耳斯方程。方程很簡單，考慮了兩個物理效應，一個是V減掉NB，把分子本身的體積排除掉，另一個是內壓力，是負的，分子在比較遠的地方有吸引力，相當于負的壓力。把這兩個修正考慮以后，就是這個相圖，實際上與絕大多數氣體的相圖相當符合，這是現實氣體。

　　我們看相圖中溫度和壓力的曲線，這邊是液體，這邊是氣體，從液態(tài)加熱，到了相變線上，溫度不繼續(xù)上升，這時有一個蒸發(fā)的潛熱，當全部液體蒸發(fā)后，溫度繼續(xù)上升。問一個問題，這個相變線究竟到什么地方結束呢？是無止境地走下去還是怎么樣？ 19世紀的時候，英國的物理學家安德魯斯說，不會的，這根線會在一個點上嘎然而止，突然停住。他為這個點起了一個名字：當時實驗是用二氧化碳做的，在攝氏31度附近的時候，液體和氣體的密度差消失了，所以這個點就叫“臨界點”。看起來是孤零零的一個點，但這個點本身非常重要，是我們今天要討論的重點。這個點是什么意思呢？有了這個點以后，液體和氣體的差別是相對的，不是絕對的。這么看是液體的狀態(tài)，可以讓體系繞過這個點，就可以連續(xù)地變到氣體的狀態(tài)，就是因為有這么一個臨界點的存在。

　　臨界點上可以看到非常奇妙的現象，有所謂的“臨界乳光”。這個實驗是怎么做的呢？就是找一個封著的試管，讓氣體密度正好處于接近臨界的狀態(tài)，將一束激光打在上面，就發(fā)現有一個亮點，在成像的地方發(fā)現非常復雜的花紋。反映的是什么呢？在臨界點的時候，水比沸騰的時候還要更“折騰”，這就是臨界乳光現象的起源。這是實驗物理學家送的照片，說明了臨界漲落的現象。這個現象是怎么回事呢？封了一個瓶子，這個瓶子里裝的是二氧化碳，大體上處于臨界密度。這里放了三個球，它們的密度，一個正好是臨界密度，一個比臨界密度稍稍高一點，一個比臨界密度稍稍低一點。當溫度高于臨界溫度的時候，是氣體的狀態(tài)，球處在三個不同位置。把溫度稍微降一點，但還沒有降到臨界溫度的時候，就發(fā)現中間的球掉下來了。再降的時候就已經降到臨界點以下了，這時就出現了氣體和液體的分界面，上面的球也掉下來了。再降低溫度，因為球的密度只是比臨界點的密度稍微高一點，液體的密度更高，底下的球也浮上來了，三個球都在界面上。為什么在接近臨界點，但沒有達到它時中間的球會掉下來？就是因為“折騰”得很厲害，用物理的話講漲落非常厲害，所以在那里待不住了，有隨機的力作用就會掉下來。

　　再舉一個例子，是鐵磁相變。我們老祖宗最早用的指南針，是一種鐵磁體，為什么能指南？就是因為在地磁場當中有確定的指向。但是原來并不知道，那塊磁鐵如果用火燒一燒，溫度很高以后就不能吸鐵了。這件事情其實是在17世紀才發(fā)現的。如果畫一個卡通圖，有一些小鐵磁體，在轉變溫度以下都排好了，到轉變溫度以上就亂了�？催@個相圖，溫度和磁場的關系，叫居里點，是老居里自己發(fā)現的。磁鐵有一個自發(fā)磁化強度，和溫度有關系，放在外磁場里可以看出磁化強度和磁場的關系。如果在轉變溫度以下，居里溫度以下就走這條線，如果在轉變溫度以上就沒有磁性了，就走這條線了。

　　不光有鐵磁體，還有反鐵磁體，小的陀螺是這么交錯排列的�？匆豢催@兩個系統(tǒng)，氣體和液體的臨界點和鐵磁的相變本身是非常像的，我故意用相應的坐標把它們畫在一起。20世紀初，人們意識到這兩件事情實際上是一回事。還有更多、更多的相變。手機彩屏用的是液晶顯示，筆記本電腦也是液晶顯示。液晶分子本身大體有兩類，一類是棒狀的，一類是盤狀的，這些非常漂亮的照片是向列型液晶表面的照片。這是向列型液晶的示意圖，基本上是棒狀分子。液晶介于液體和晶體之間，顧名思義，“液”指位置是無序的，“晶”指方向有一定的序，分子取向雖然有一定的分散度，但有個平均取向，用一個單位矢量―指向矢表示。這種叫做向列型的液晶。膽甾型的液晶，就是手機和計算機屏幕上用的。有一個選定的方向，指向矢沿這個方向旋轉，叫膽甾型液晶。近晶型液晶，顧名思義，跟晶體非常近，分子是一層一層的，在每一層內部位置還是無序的，不是排好的，但是層和層之間是這樣排的，有垂直的排法，還有斜著的排法。

　　到目前為止，講的還是比較經典的相變�，F在討論一些系統(tǒng)，粒子本身的運動規(guī)律已經不能夠用平常我們熟悉的經典的牛頓力學描述，這就是所謂的量子現象。當粒子變得非常小以后，粒子的運動規(guī)律已經跟牛頓力學描述的不一樣。牛頓力學描述的粒子是可以辨認的，眼睛可以盯著一個粒子，看著粒子怎么走。到了微觀的粒子以后，不存在粒子軌道的概念。粒子和粒子是不能區(qū)分的。不能區(qū)分的粒子分兩種，一種是“費米子”，每一個狀態(tài)里最多只能容納一個粒子。另外一種叫做“玻色子”，每一個狀態(tài)里可以容納很多、很多粒子。今年紀念愛因斯坦發(fā)表五篇劃時代論文的一百周年。我講一個愛因斯坦和玻色的故事。事請發(fā)生在1924年，玻色住在原來的印度，現在屬于孟加拉的城市達卡，當時是非常年輕的達卡大學的講師。那時量子論還處于建立的時期，他寫了一篇文章投到英國的《哲學雜志》，但被拒絕了。他把那篇六頁的文章寄給了愛因斯坦。這篇文章說的是什么呢？如果假定光子是粒子的話，就可以推導出普朗克的輻射定律。愛因斯坦是大家，對年輕人非常提攜，他意識到文章的重要性，自己將它翻成了德文，幫助玻色在《德國物理學報》發(fā)表了。當時玻色考慮的光子是沒有質量的，愛因斯坦把它推廣到有質量的粒子。 如果是有質量的玻色子，就會出現一個新奇的現象，叫做玻色－愛因斯坦凝聚。

　　玻色沒有留過學，是自己土生土長出來的，但是學習成績一直非常優(yōu)秀，百分制，他得了110分。后來他成功以后，雖然他做了這么多重要的工作，在印度還是不能得到承認，只是一個副教授。后來實在沒有辦法，又給愛因斯坦寫了一封信，問能不能給他寫推薦信，幫助提升。愛因斯坦非常驚訝，說你做了這么重要的事情，還不是教授，所以愛因斯坦真的給他寫了推薦信，后來被提升成教授。他這個人非常專心做學問，有些風趣的笑話。大物理學家N × 玻爾去達卡大學講演，玻色是主持人，坐在那兒聽。著名科學家“掛黑板”了，推不出一個式子，說：“玻色教授，你能不能幫幫忙”?，那時大家發(fā)現玻色的眼睛是閉著的，突然站起來了，在黑板上寫了一些式子，把問題解決了，完了以后，他又坐回自己的座位半瞇著。他基本上是自學成才的，在發(fā)展中國家的環(huán)境下還是可以做出非常有創(chuàng)意的工作。

　　通常氣體凝聚成液體，是氣體的分子在坐標空間凝聚，而這里說的玻色－愛因斯坦凝聚，是在動量空間里的凝聚，分子都掉到最低的能態(tài)上去了�，F在用的是激光冷卻的辦法，還有叫做“分子逃逸”的辦法，讓溫度降下來。為什么愛因斯坦1925年預言的效應，過了整整70年以后才實現，因為溫度要求非常、非常低，要達到億分之幾度。這是計算機模擬的卡通。最后階段的冷卻是靠什么實現的？讓氣體中速度快的分子跑掉，剩下的那部分氣體的溫度降下來了，但密度也就低了，玻色－愛因斯坦凝聚的溫度也降低。這里畫了兩個溫度計，一個是真正的溫度，一個是玻色－愛因斯坦凝聚的溫度，當真正的溫度降到相應密度的玻色－愛因斯坦凝聚的溫度時，氣體動量分布突然冒出一個尖峰，標志玻色－愛因斯坦凝聚。因為這項重要的發(fā)現，E. Cornell, W. Ketterle 和 C. Wieman三位獲得了2001年諾貝爾物理獎。

　　真正觀測到氣體的玻色－愛因斯坦凝聚是在1995年，而實際上類似于玻色－愛因斯坦凝聚的現象，早在30年代就被觀測到了。發(fā)現的人是蘇聯著名的物理學家，叫Kapitsa，他原來在英國的盧瑟夫實驗室工作，后來蘇聯把整個實驗室買回去，他在物理問題研究所工作。這個現象叫做液氦的超流。把水倒在水杯里，水是出不來的，如果把氦冷到絕對溫度2.16度以下，氦會從杯子里“爬”出來，放一段時間以后杯子就空了。原因是什么呢？因為氦跟器壁之間沒有摩擦力，這個現象本身叫做超流，是Kapitsa在1938年發(fā)現的。發(fā)現以后并不清楚這個現象是玻色－愛因斯坦凝聚。那時Kapitsa利用這個發(fā)現幫助了他的朋友，非常著名的理論物理學家朗道。當時朗道有一點麻煩，被關在牢里，Kapitsa專門給斯大林打了一個報告，說他發(fā)現了一個新奇的現象，沒有別人能夠解釋，只有朗道可以解釋這個現象。果然朗道被放出來了，他不負厚望，41年發(fā)表了兩篇文章，解釋了超流的現象。他們兩位分別在78年和62年獲得了諾貝爾物理獎。

　　另外一件事情發(fā)生的更早，原來也不知道它和玻色－愛因斯坦凝聚有關系。1908年荷蘭的Kamerlingh Onnes把氦液化，在1911年發(fā)現汞是“超導”的，就是電阻準確為零。除了沒有電阻以外，更重要的一個性質是完全抗磁，跟磁鐵的吸鐵是相反的，磁力線完全不能穿透。這是一塊超導體，這上面是一塊磁鐵，磁鐵是浮在超導體上面的，因為磁力線被完全排斥。1911年發(fā)現了超導，一直到1957年才由 J. Bardeen, L. Cooper 和 J. R. Schrieffer三個人建立了一個微觀理論給予解釋。1911年發(fā)現的超導，1913年得了諾貝爾獎。1957 年建立的微觀理論，過了15年，1972年才得到諾貝爾獎。

　　氦3的同位素也有超流的現象，跟超導類似。這個現象是1971年，當時做博士論文的年輕學生，叫Osheroff在康奈爾大學發(fā)現的。超導微觀理論建立后許多理論物理學家都預言氦3會超流，分析了各種可能性，估計了轉變溫度。等了很多年以后在實驗上才發(fā)現，當時他們意識到這是一個新的現象。真正證明這個現象是超流的“決定性理論”，是英國理論物理學家，現在美國的Leggett提出的。氦3的超流并不是用原來所設想的理論模型描述的。

　　我們說了半天的相變，從一個相變到另外一個相，還需要把相變現象先分類一下。相變的分類是艾倫菲斯特提出的。體系的熱力學勢（如自由能）是溫度、體積、壓力這些變量的函數，如果在相變點，熱力學函數本身是連續(xù)的，但是它的一階導數（切線的斜率）是不連續(xù)的，比如體積、熵有躍變，叫做第一類相變。冰的溶化和水的汽化是一類相變。如果斜率本身在這兒也是連續(xù)的，只是二階導數（曲率）不連續(xù)，有躍變，就叫第二類相變，超導、超流、鐵磁居里點，氣－液臨界點都屬于第二類相變。有時我們稱它們?yōu)椤斑B續(xù)相變”，或“臨界現象”，說的都是同一件事。這類現象是我們討論的重點。

　　描述相變要引入“序參量”，液體和氣體的密度差，或者鐵磁體的自發(fā)磁化強度，就是序參量。在一類相變點序參量有躍變，而在連續(xù)相變點它是連續(xù)變化的。

　　還有一個重要的概念叫做“對稱破缺”。溫度比較高的時候對稱比較低還是比較高？通常情況下，溫度比較高的時候對稱比較高，溫度比較低的時候對稱比較低。什么叫“對稱破缺”？舉個例子，有一個自旋，可以向上，也可以向下，就有一個向上、向下的對稱。如果自旋是確定地向上或者向下，就沒有這個對稱。對稱元素的減少就叫做對稱的“破缺”。正方形的圖，圖中的點表示可以通過對稱的操作連起來，這個點跟這個點通過在這個線上反演等價，這個點和這個點通過在這個線上反演等價。一看是正方形的，有8個對稱元素。如果我們設想，沿一個方向伸長一點，變成長方形以后，只有兩個對稱操作，一個相對于這根線的反演，一個相對于這根線的反演，從8個對稱元素變成了4個對稱元素，這就叫對稱破缺。

　　在液體和氣體的相變中，液體和氣體的密度差，就是序參量。到了臨界點以上液體和氣體就不能分了。鐵磁體有一個自發(fā)磁化，或者向上，或者向下，這時上下是不對稱的。溫度高于居里點以后就沒有自發(fā)磁化，上下的對稱就恢復了。還要考慮連續(xù)的對稱。如果自旋可以在平面上轉，具有平面上的旋轉對稱；如果指定一個特定的方向，就是連續(xù)對稱的破缺。

　　怎么描述相變？有一個最簡單的理論，就是所謂的“平均場理論”。粒子和粒子之間有相互作用，怎么簡化？平均場理論，顧名思義，認定一個粒子，這個粒子受到其它粒子的相互作用，把它平均一下，看這個粒子在平均場中受到什么樣的相互作用。范德瓦耳斯的狀態(tài)方程是最早的平均場理論，后來還有很多不同的名稱。1937年朗道提出了二類相變的普遍理論。朗道的平均場理論，拿一個具體的例子說明，單軸各向異性的鐵磁體，磁化強度只能向上或者向下，現在是向上的。 認為熱力學函數是序參量的解析函數。這是一個假定，熱力學函數可以展開，有二次方和四次方項（由于反演對稱，沒有奇次方項），展開系數是溫度的函數，a是一個正數,b也是一個正數。曲線在高于Tc的時候和低于Tc的時候是不一樣的，高于Tc的時候，最小值是Mo=0，就是沒有自發(fā)磁化；如果低于Tc，就有不等于0的極小點。按照平均場理論算出來，臨界指數β等于二分之一；算出與磁場的關系，在臨界點上是這樣的關系，d=3。可以算出平常說的磁化率，和T的相對溫度之間有一個關系，指數是1。還可以算比熱，從低溫到高溫的時候有一個躍變，本身是一個常數。如果鐵磁體不是單軸各向異性，而是平面各向異性的，序參量會有兩個分量。我們可以拿這個曲線轉一圈，最低能量態(tài)是“簡并”的，所有“酒瓶底”的狀態(tài)都具有最低能量，實際體系可能處于某一個位置上。這就是對稱破缺。 平均場理論是“多次被發(fā)明”的理論。從最早的范德瓦耳斯方程，到外斯的分子場理論，描述合金有序化的布喇格－威廉姆斯理論，都說的同一回事。即使朗道這么大的物理學家，也沒有認識到這是一回事，在他寫的著名的理論物理教程里，二類相變和臨界點是在兩個地方分開描述的，說明人的認識有一個過程。

　　相變點的漲落和關聯特別強。有一個小磁矩，可以向上，也可以向下。它的平均值是宏觀的磁矩。還可以求出所謂的“關聯函數”，關聯函數在通常情況下是指數衰減的，衰減的速率本身隨著溫度變化。也有一個臨界指數n，按平均場理論是二分之一，描述關聯長度在臨界點如何發(fā)散。真正在臨界點上，關聯長度是無窮大。為什么在臨界點上磁化率發(fā)散，發(fā)生臨界乳光的現象，說明漲落非常厲害，真正的起因是關聯長度發(fā)散。

　　現在討論一下連續(xù)相變的物理圖像。體系本身在接近臨界點的時候互相關聯起來了，不約而同地集聚。雖然粒子和粒子之間的相互作用是短程的，但是在快到臨界點的時候互相有關聯的粒子會變得越來越多，這個長度的尺度叫做關聯長度，變得非常長了，真正在二類相變的時候是趨向于無窮的。這是一個卡通圖，用自旋來表示的，作為一個例子。如果拿一個顯微鏡來觀察，發(fā)現自旋向上的區(qū)域和向下的區(qū)域是互相套著的，是“你中有我，我中有你”。既然關聯長度是無窮打，用不同放大倍數的顯微鏡看到的圖像是一樣的，叫做“自相似性”。

　　平均場理論看起來非常簡單，但很可惜，跟實驗不符合，而且差別非常明顯，是不可能“調和”的。比如臨界指數b算出來應該是二分之一，實驗上看到的大體是三分之一。g應該是1，而實驗上大體是三分之四。更重要的是1944年Onsager，荷蘭的物理學家，找到了二維的Ising模型的嚴格解，發(fā)現比熱對數發(fā)散，不是平均場理論預言的有限躍變，這是對平均場理論最大的挑戰(zhàn)。有了現在新的重正化群理論以后才發(fā)現，這個平均場理論要到四維以上的空間才對，我們生活在三維空間，它是不對的。

　　這大體是20世紀60年代的情形。人們不可能停止在這個階段，必然會繼續(xù)研究這一現象。那個時候人們注意到一個非常有意思的現象:雖然平均場的理論是不對的，但是如果用平均場理論也滿足的所謂“標度假定”，把磁場、磁化強度和溫度重新“標度”，仍舊可以很好地描述實驗。這是鐵磁體系，這是氣－液體系，標度以后，不同體系的實驗點都落在同一條線上。不是沒有規(guī)律可循，還是有規(guī)律可循的。所謂“標度變換”，就是一個尺度的變換，拿自旋的例子來講，考慮一個自旋的團簇，有兩個向上，一個向下，我們按照“少數服從多數”，把這個自旋的團簇用一個向上的有效自旋代替，再做一個尺度的變換。這個尺度變換以后各種熱力學量就會做相應的變換，可以推出所謂的“標度律”：發(fā)現六個臨界指數里，實際上只有兩個是獨立的。開始這是從經驗里歸納出來的，后來做了標度假定，可以推導出來。

　　真正解決了這個問題的是原來研究量子場論和粒子物理的Kenneth Wilson，他提出了臨界現象的重正化群理論，因為這個劃時代的貢獻，獲得了1982年的諾貝爾物理獎。簡單的意思是考慮不同尺度的漲落，先把短距離、小尺度的漲落處理掉，然后再考慮比較大的尺度的漲落，最后給出一個算法，能夠算出臨界指數，直接與實驗比較。

　　現在用一個卡通圖說明一下，在這個理論的框架里，物理體系用參量空間來描述。它的圖像非常像一個馬鞍。這是一個鞍點，在鞍點附近有兩種不同的方向，一種是這個方向，另外一種是與它正交的方向。 如果球在這個方向運動，就會往下滑，越走越遠，叫做“有關參量”，如果球在另一個方向運動，越走越近，叫做“無關參量”。剛剛所說的標度率，就表示只有兩個有關參量。很多不同體系都表現出來同樣的性質，叫做普適性，同樣一個不動點（鞍點）控制參量空間的一個區(qū)域，屬于這個區(qū)域的系統(tǒng)對應同一個“普適類”，具有相同的臨界指數。臨界指數依賴空間的維數，依賴內部自由度的數目和相互作用力程的長短。

　　這個理論本身對不對，必須依靠實驗來檢驗。平均場的理論跟實驗不符合，重正化群的理論跟實驗符合不符合呢？這是用重正化理論計算出來的臨界指數，這是最新的在太空的實驗結果，在沒有重力影響的情況之下做的實驗，相對溫差從10的負2到10的負9次方，七個數量級的范圍之內，試驗點和擬合曲線符合得非常之好，臨界指數的數值在理論和實驗的各自誤差范圍內完全符合。而且，實驗走在理論前面，實驗的誤差小一些。這個計算里沒有任何可以調節(jié)的參數，應該承認，這充分顯示了理論物理的威力，真正懂得了這個現象，可以從理論上把數值精確地算出來，準確到小數點以后第三位，是完全一致的。這件事情對物理學的發(fā)展有非常重要的影響。

　　對宇宙有兩種不同的看法，一種看法叫做還原論，是很多物理學家非常贊同的，對我們學物理的人來說，這是一個基本的看法。一切都歸結為最基本的組成部分和決定它們行為的最基本的規(guī)律。進一步，可以試圖建立包羅萬象的“大統(tǒng)一理論”。大家知道原子是由原子核和電子構成的，原子核是由中子和質子構成的，中子和質子是由夸克構成的，這些粒子的物理性質是由它們之間的相互作用決定的。愛因斯坦晚年的夢想，是建立一個大統(tǒng)一的理論，建立了一個包羅萬象的，無所不包的理論。這是一種看法。

　　另外一種看法叫做“呈展論”，這個名詞的翻譯還沒有確定，暫時翻譯成“呈展論”，原文是Emergence. 按照這種看法，客觀的世界是分層次的，每個層次都有自己的基本規(guī)律。重要的是承認這些客觀的事實，理解這些現象是如何產生的。

　　Philip Anderson在1972年寫了一篇文章，中文翻譯過來是:“多了就是不一樣”，這句“說白了”的話有很深刻的含義�！皩⑷f事萬物還原成簡單的基本規(guī)律的能力，并不蘊含著從這些規(guī)律出發(fā)重建宇宙的能力�！薄懊鎸Τ叨扰c復雜性的雙重困難，重建論的假定就崩潰了。由基本粒子構成的巨大的和復雜的集聚體的行為，并不能依據少數粒子的性質做簡單外推就能理解。正好相反，在復雜性的每一個層次之中，都會呈現全新的性質，而要理解這些新行為需要做的研究，就其基礎性而言，與其他研究相比，毫不遜色”。

　　可以把我們研究的科學大體分成若干類別，有一類X科學，X科學研究對象的“組成元件”，是由Y科學描述的。比如我們是搞凝聚態(tài)物理或者多體物理的，這些體系的“元件”由微觀粒子物理描述。化學研究的對象，大體要用凝聚態(tài)、多體物理來描述×××。有這么多不同的層次。但是大家注意一點，每一個新的層次的科學規(guī)律，并不是所謂“上一個”層次規(guī)律的簡單的應用�；瘜W里最重要的事情就是要了解化學鍵。有了氫分子理論以后就明白了共價鍵是怎么回事。狄拉克是非常著名的物理學家，他在20年代末，氫分子的理論建立后說，化學已經沒事可做了，就是化學已經“走到頭了”�？墒撬�馬上又說了一句話，薛定格方程太復雜了，沒法去求解，把問題只是歸結成沒法解決。這不是簡單的沒法去解的問題，而是有新的規(guī)律。

　　相變和臨界現象是呈展論最好的例證。對稱破缺、平均場理論的失敗，關聯長度的發(fā)散，相變的孕育，標度律和普適性，重正化群的應用和實驗檢驗，說明我們做事情要先了解實驗事實，從現實出發(fā)歸納出基本規(guī)律，然后找出描述基本規(guī)律的理論，這中間當然要做一些假定。相變理論突破以后有很大的影響，超導微觀理論的建立有很大的影響。

　　粒子物理里的所謂Higgs機制實際上是一種Meissner 效應。粒子物理整個的圖譜，是建立在弱―電統(tǒng)一理論的基礎上的，叫做“標準模型”。如果沒有從相變和超導理論引入的對稱破缺的概念，就不可能有這些發(fā)展。宇宙大爆炸的模型被越來越多的天文觀測所證實。為什么會加速爆脹，必須運用相變的觀念。物理學的各個分支，實際上非常密切地聯系在一起。我是做凝聚態(tài)物理的，凝聚態(tài)和統(tǒng)計物理與其它分支有非常密切的關系，和物質結構、天體演化、量子態(tài)的調控以及其它前沿技術都有密切的關系。相變和臨界現象是這個領域里的一個現象。

　　彭桓武先生最近特別強調愛因斯坦的兩段話，“純粹的邏輯思維不能給我們關于經驗世界的知識。一切關于實在的知識，都是從經驗開始，又終結于經驗�！蔽易鰝�注解：對相變和臨界現象認識的突破來自于精密的實驗，以及與平均場理論的尖銳矛盾，而不是純粹邏輯思維的結果！

　　“我們現在特別清楚地領會到，那些相信理論是從經驗中歸納出來的理論家是多么錯誤呀。甚至偉大的牛頓也不能擺脫這種錯誤”。牛頓當時說了一句話：“我不做假設”，實際上是不對的，牛頓三大定律本身實際上是假設。我們現在說的相變和臨界現象的重正化群理論并不是簡單地從實驗現象歸納出來的。

　　彭桓武先生強調的愛因斯坦的這兩段話就是我今天想說的事。

　　20年前郝柏林和我寫了一本書，“相變和臨界現象”，最近科學出版社要出一個新版，陳曉松博士也參加了。這個書包括我今天講的一部分內容。謝謝大家。