編者按：中國應用數(shù)學和力學家郭仲衡是理性力學的奠基人之一，也是國際公認的對彈性理論有卓越貢獻的代表人物之一。本文介紹郭先生的生平經(jīng)歷、科學成就以及人生思想，以紀念他對中國理性力學事業(yè)所做的貢獻及其影響。

　　　　應用數(shù)學和力學家郭仲衡的生平、成就和思想研究

　　　白欣成 王洪見

自1977 年錢偉長等發(fā)起在中國開展理性力學的研究開始，經(jīng)過中國力學學會30多年的推動，理性力學在中國得到了極大的發(fā)展。在此過程中，老一輩的科學家做出了卓越的貢獻，特別是郭仲衡教授，他在理性力學方面取得了光輝的成就，并擔任了專業(yè)委員會的早期領導人，他不但身體力行地執(zhí)行了錢先生推動理性力學發(fā)展的理念，更為重要的是為中國理性力學的研究培養(yǎng)了一批接班人。他是中國理性力學發(fā)展中不可或缺、極其重要的人物。他為中國理性力學的傳播和發(fā)展做出的貢獻將載入史冊，讓后人水遠銘記。
從目前的國內(nèi)文獻來看，我國學者對郭仲衡教授的研究相對較少，目前能找到的資料包括：在清華大學校史研究室編寫的《清華人物志》和北京市海淀區(qū)政協(xié)中國科學院僑聯(lián)編寫的《中國當代名人錄》中有對郭仲衡教授的生平、研究方向及所任職務的記載；在《波蘭留學記》中，郭仲衡講述了自己在波蘭留學時的故事，自述中有他真切的心理狀態(tài)的記載，在這些經(jīng)歷背后也顯示了他對科學研究的真實看法；程昌鈞教授發(fā)表的文章《理性力學在中國的傳播與發(fā)展》中介紹了“郭仲衡教授在基礎力學、應用力學、張量分析和數(shù)學力學等方面的研究”；《新中國科技精英譜》中記載了“郭仲衡教授在1987 年獲國家自然科學三等獎——非線性連續(xù)介質力學的一般理論”。本文在參考前人研究的基礎上，從三個方面對郭仲衡教授的一生進行了更深入的研究。第一，在郭仲衡教授的生平方面，我們做了細致的考證工作，查閱了大量的資料；第二，在郭仲衡教授的科學成就方面，不僅全面地總結了他一生涉及的很多研究項目，還具體敘述了其中重要題目的研究過程和科學成就，這是前人沒有研究過的；第三，從思想方面對郭仲衡教授進行更深入的研究。期望文中的介紹能夠讓大家感受到郭仲衡教授的人格魅力，對自己的人生有所觸動或啟發(fā)；也希望文中記載的關于郭仲衡教授所做的學術貢獻能夠為未來的科學研究提供相關的參考和借鑒，這也是我們寫這篇文章的目的所在。
1 生平簡歷
郭仲衡（1933年3月2日～1993年9月22日)出生于廣東省的一個普通家庭，父親郭次平曾是廣東省港海員，母親邵淑賢是位賢慧的家庭婦女。郭次平愛好古文和書法，常給郭仲衡講解古書里的成語典故，郭仲衡自幼受到這種熏陶，也愛好書法，經(jīng)過長期的練習加上他勤奮好學的品格，郭仲衡終于練就了一手好字，并曾在上海市舉辦的中學生書法比賽中獲獎。
1.1棄文學理獻科學
郭仲衡不僅能寫一手好字，而且喜歡數(shù)學和物理。他對感興趣的事物總是持著一種“打破沙鍋問到底”的態(tài)度。郭仲衡很有語言天賦，他在廣州廣雅中學讀高二時，空中掠過的蘇聯(lián)噴氣式飛機讓他非常興奮，從那時起他就懷揣著希望能夠出國深造的夢想。他自學俄語，并得到了老師的高度贊揚，中學畢業(yè)時老師鼓勵他報考外語專業(yè)。年少的郭仲衡可謂是文理全才，學哪一樣都可以學好。蘇聯(lián)噴氣式飛機掠過蒼彎的英姿引起他無限的遐想，引導著他考入了清華大學航空學院。學好外語還是獻身科學？對此，郭仲衡是經(jīng)過深思熟慮的——新中國成立伊始，百廢待興，好男兒理應選擇科技興邦這條道路。
在清華大學，郭仲衡再次展現(xiàn)了他語言上的天賦——自學德語。當時國家在積極籌辦力學專業(yè)、培養(yǎng)力學人才的同時，還選派了一批留學生到蘇聯(lián)與東歐各國進修力學。由于他學習努力，成績優(yōu)異，品行端正，1952年他被選拔至留蘇預備部學習俄語，并于1953年被選派到波蘭留學。
1.2 留學波蘭為興邦
1923 年，波蘭的巴拿哈提出了一類更廣泛的函數(shù)空間——巴拿哈空間的理論，1935 年，波蘭的霍勒維奇在拓撲學中引入了同倫群，使之成為代數(shù)拓撲和微分拓撲的重要工具。郭仲衡相信他在波蘭這樣一個有著悠久的數(shù)學傳統(tǒng)，又不乏近代力學成就的國家一定會有所作為。郭仲衡先到華沙大學學習波蘭語，他憑借語言上的天賦，很決就進入到了華沙工業(yè)大學學習，并被這里的數(shù)學傳統(tǒng)和近代力學成就吸引住。曾任波蘭科學院院長的W.諾瓦茨基教授上課時曾說：“彈性力學是數(shù)學應用的廣闊園地，只有廣泛和深刻地掌握數(shù)學才可能在這個領域有所作為?！边@句話觸動了郭仲衡的心靈，并讓他認識到了理性力學的精髓在于掌握先進的數(shù)學技巧，以及鉆研力學的基礎問題。他除了在華沙工業(yè)大學學習，同時還在華沙大學選修數(shù)學和力學課程。在波蘭學習期間，他開始進行對數(shù)學和力學理論的研究，從此畢其一生為之奮斗。在1958年冬，W.烏爾班諾夫斯基特別邀請了郭仲衡參加他在波蘭科學院組織的“有限變形討論班”。在那里，學者們經(jīng)常用張量語言做報告，用簡短的公式就能描述復雜的事物。A.E. 格林等的《理論彈性》 是郭仲衡的張量啟蒙書，他開始在力學基礎研究中努力應用張量，并逐漸達到了得心應手的地步。1960年3 月，郭仲衡獲華沙工業(yè)大學碩士學位，并成為了烏爾班諾夫斯基教授的博士研究生。烏爾班諾夫斯基向他介紹了理性力學大師C.杜魯斯德爾和R.杜平的《經(jīng)典場論》一書。這是一本用理性力學觀點系統(tǒng)地總結和闡述連續(xù)介質力學理論基礎的大全，也是一本承上啟下的巨著。全書廣泛應用張量的抽象記法，即無標架的內(nèi)稟記法。烏爾班諾夫斯基評論這本書說，張量指標固然好，但抽象記法更佳。他還遞給郭仲衡一張充滿意大利文獻的書單。意大利學者曾試圖將“向量力學”的抽象記法推廣到出現(xiàn)張量的力學，但是并不算成功。導師的話雖然簡短，但他的意圖和期望非常明確：吸取意大利學者的經(jīng)驗教訓，以《經(jīng)典場論》為榜樣，對連續(xù)介質力學堅持應用和發(fā)展抽象記法。為了閱讀當時在這一領域領先的意大利數(shù)學家的著作，郭仲衡開始自學意大利語，這是他繼掌握了俄、英、波、德、法5 門外語之后的第6 門外語。僅僅幾個星期之后，他就開始閱讀意大利文文獻和顯微文獻。博士研究生階段的前期，他許多時間就是在意大利文文獻堆里度過的。長時間地閱讀顯微文獻，曾使他的視力嚴重下降。郭仲衡還曾撰文向非意大利語學者系統(tǒng)地介紹意大利學派的方法。年紀輕輕的他在烏爾班諾夫斯基的支持和鼓勵下，在博士研究生期間，共用英文發(fā)表了22 篇有關有限變形理論的論文，有些已涉及當時理性力學的前沿課題，其中17 篇被理性力學的一部經(jīng)典權威著作引用。1962 年他獲得波蘭科學院一等學術獎。
20世紀60年代初，國際力學界對應力率的定義問題眾說紛紜，莫衷一是。郭仲衡發(fā)表題為《非線性連續(xù)介質力學中張量場的時間導數(shù)》 一文，系統(tǒng)地分析了各種定義，并從物理角度提出，正確的定義應除去物理體點轉動引起的變化部分。波蘭科學院基礎技術研究所固體力學部的主任曾對戴世強教授說：“郭仲衡博士是我所建所三十五周年以來培養(yǎng)的最優(yōu)秀的人才之一，我們?yōu)樗械阶院??！惫俸庖渤３０巡ㄌm視為自己的第二故鄉(xiāng)。在準備回國的時候，升任波蘭高教部部長的S.卡利斯基教授依依不舍地對郭仲衡說：“您留下吧！我們很喜歡您?！辈ㄌm雖是他的第二故鄉(xiāng)，但郭仲衡并沒有忘記培育自己的祖國。
1.3 功成名就忠報國
1963 年，郭仲衡在取得博士學位后，懷著滿腔熱忱回到北京大學任教。他以巨大的熱情投入教學、科研工作，為了向學生們傳授他所學到的知識，他編寫了《非線性彈性理論》，《 張量（理論和應用）》等講義；在人才濟濟的北大數(shù)學系，他獨樹一幟，主要從事數(shù)學與力學交緣的研究工作。在此期間，他找到了非線性彈性動力學現(xiàn)存的僅有的5 個精確解中的3 個。
當時國際學術界使用張量方法的尚屬少數(shù)，但郭仲衡堅信：張量的普及只是時間問題，應當讓學生盡早掌握這個工具。他的這一信念在實踐中得到了檢驗——剛開始，學生感覺學起來非常吃力，他便采取了發(fā)補充講義和加強輔導等措施將課堅持講下去。到了學期末，學生們終于在克服了的種種困難中嘗到了甜頭，反映使用張量的方法非常好。學生的肯定是對教師最大的支持和鼓勵，這也激勵了郭仲衡在教學上沿著這條路走下去的決心。郭仲衡做過結構的有限元計算、疲勞斷裂試驗的理論分析和數(shù)值計算、凸輪靠模分析等研究，他的數(shù)學根底和工程基礎知識，使他的每一項研究都有出色的成果。
正當他要進一步大展宏圖的時候，“文化大革命”開始了。“文化大革命”使郭仲衡只留下了一本用張量書寫的非線性彈性力學的講義。他將講義逐字推敲，精心修改，于1980年在科學出版社出版。在這本《 非線性彈性理論》 中，他引進了兩點張量場的絕對符號法，開創(chuàng)了非線性彈性理論嶄新的論述方式。這本專著在內(nèi)容的先進性、形式的簡潔性和敘述的邏輯性方面，使應用數(shù)學和力學界學者為之嘆服。曾有權威人士認為，近十幾年來，國內(nèi)同類專著無出其右。許多高等院校也用它作為研究生教材。該書脫稿復印后，郭仲衡在波蘭第21屆固體力學會議( 1970年9月）上作了題為“非線性彈性理論變分原理的統(tǒng)一理論”的報告。該文補充了該書中“變分原理”一章的不足，現(xiàn)在已經(jīng)列為附錄，以便于讀者了解問題的全貌。
郭仲衡也是解決應用數(shù)學問題的高手，一向搞理論研究的他，對應用數(shù)學的問題也頗有研究。“文化大革命”后，郭仲衡又回到教學崗位，他帶領工農(nóng)兵學員下廠“開門辦學”，他憑著那股“打破沙鍋問到底”的勁頭，廢寢忘食地搞實際問題，并帶領學生邊教邊學邊實踐，頗有成績。
1977年5月，黨中央發(fā)出了“召開全國科學大會，要制定全國科學技術發(fā)展規(guī)劃，大力加強基礎科學研究”的通知。著名力學家談鎬生呼吁：我國應該進行力學的規(guī)劃，力學中一些新的重要的分支應當列入規(guī)劃，比如斷裂力學、理性力學、流變學等。應當說這樣的安排代表了當時的先進的思想，后來的實踐也充分說明它是十分有遠見的，符合當代力學發(fā)展的總趨勢。錢偉長問：“郭仲衡在哪里？”這樣，郭仲衡參與了1978年全國力學規(guī)劃的“理性力學和力學中的數(shù)學方法”部分的工作。他通宵達旦地筆耕，寫成關于開展理性力學研究的數(shù)萬言的建議書，其摘要成為《力學與實踐》首卷的第2 期的首篇文章，文中系統(tǒng)地闡述了理性力學的內(nèi)容、方法和意義，在國內(nèi)產(chǎn)生了重要的影響。
規(guī)劃會期間，郭仲衡遇到了他在波蘭時就彼此進行學術通信、但從未晤面的聯(lián)邦德國教授Th.萊曼。萊曼教授此次是隨聯(lián)邦德國洪堡基金會選拔代表團來選拔人才的，他對郭仲衡說：“由于您的論文，西方許多學者都知道您，您可以以西德為出發(fā)點，到各國進行學術活動。”在他的推薦下，在北大數(shù)學系段學復、程民德教授的支持下，郭仲衡于1979年2 月作為中華人民共和國的第一批洪堡獎學金獲得者赴聯(lián)邦德國，此后，郭仲衡又兩次得到洪堡基金會的資助，到各國進行訪問、講學，足跡遍及歐、美、亞洲十幾個國家和地區(qū)，他先后在魯爾大學，霍普金斯大學、馬里蘭大學等8 所國外大學任客座教授。郭仲衡還應邀成為國際力學和數(shù)學交緣學會的第一個中國會員。
錢偉長為推動我國理性力學和非線性力學的發(fā)展，促進現(xiàn)代數(shù)學和力學的結合不遺余力地進行了艱苦卓越的工作。中國力學學會成立了“理性力學和力學中數(shù)學方法專業(yè)組”，郭仲衡任副組長，后改為專業(yè)委員會，郭仲衡任主任。與此同時，郭仲衡長期蘊積的科研潛力如泉水般涌出。在此三四年間，他在建立開、閉口復合型薄壁構件的統(tǒng)一理論、非線性彈性理論的統(tǒng)一變分原理和任意組分復合材料力學理論等方面，都取得了舉世矚目的成果。1988年5月，郭仲衡當選波蘭科學院院士，1991年11月因其在理論力學方面的突出貢獻，郭仲衡當選中國科學院學部委員（其后改稱院士）。
1.4 鞠躬盡瘁英年逝
郭仲衡于1979年4月被任命為教授，這是“文化大革命”后首次破格提升的教授和首批博士生導師。郭仲衡重返國際學術界后才發(fā)現(xiàn)，科技的發(fā)展已經(jīng)給力學提出了許多新課題，理性力學的含義亦在不斷地演化，古典的數(shù)學工具已不足以對付新局面，必須跳出原來的框框，去發(fā)展和應用新的數(shù)學。
從1978年開始，中國力學學會“理性力學與力學中數(shù)學方法”專業(yè)委員會幾乎每年都組織學術活動，這也體現(xiàn)了錢偉長及郭仲衡的心血和大智慧。他們以國內(nèi)最有基礎且具有高水平的奇異攝動理論為切入點，高起點地開始講授，隨后在1980年系統(tǒng)地介紹了理性力學的相關專題，1981年介紹非線性波，1982 年講授非線性力學，1983 年，“穩(wěn)定性、分岔、突變、混沌”已經(jīng)基本涵蓋了非線性力學的各主要方面。
1982 年，郭仲衡從國外回來，在老前輩錢偉長教授的支持下，把“理性力學和力學中數(shù)學方法”專業(yè)委員會的活動聚焦于促進力學和數(shù)學的結合。1985 年10月在上海召開的國際非線性力學會議中，在郭仲衡的協(xié)助下，錢偉長教授邀約了國際非線性力學權威，包括蘇聯(lián)的L.I. Sedov 教授、美國的C. Truesdell教授、西德的Th. Lehmann教授、日本的近藤一夫教授、意大利的G. Bianchi教授、英國的A.Jeffry教授等作大會報告，并組織了200余篇分會報告。會議開得非常出色，時任上海市市長的江澤民同志曾親臨會場表示祝賀。這次會議在國內(nèi)外產(chǎn)生了深遠的影響，有些國外學者說，想不到中國居然有這樣一支優(yōu)秀的非線性力學研究隊伍。1986年6月，專業(yè)委員會在北京大學召開了全國“近代數(shù)學與力學討論會議”（簡稱MMM）。這是一次力學和數(shù)學結合的盛會，與會者最后還提出了“MMM 長壽”的口號。這反映了與會者對兩學科結合的強烈期盼，也體現(xiàn)了會議宗旨是與當前學科的發(fā)展相適應的。目前MMM 已成為系列性全國會議。為了促進國內(nèi)外學術交流，郭仲衡多次參與籌辦國際會議，并且他還是第一屆（1985，上海）和第二屆（1993，北京）國際非線性力學會議的學術委員會主席。
在這些學術活動中，郭仲衡不遺余力地投入了組織工作：一方面精心籌劃、多方聯(lián)絡、組稿審稿，事無巨細，總是盡善盡美，并能讓錢偉長教授的一些想法能很決地實現(xiàn)；另一方面，郭仲衡自己不斷鉆研，寫出了高質量的學術論文，并在會上進行了交流。1993年春天．郭仲衡在MMM-V 徐州會議上發(fā)表了“從冰橇問題談起”的論文，指出Chetaev 模型的解不符合牛頓定律；在同年夏天的ICM-II會議上作了“非完整動力學的約束——約束力分析方法”的報告。
郭仲衡殫精竭慮地工作，僅來往函件就有數(shù)尺高。1993年9月22日，在會議結束后不到一個月，他深夜猝然倒在書桌前，終年60歲。桌上放著他正在修改、即將定稿的會議總結報告?？梢哉f，郭仲衡院士為我國的應用數(shù)學和力學事業(yè)竭盡了全力，為“中國力學學會理性力學與力學中數(shù)學方法專業(yè)委員會”的工作做出了卓越的貢獻。
逝世噩耗一傳出，國內(nèi)外的師長朋友們都感到震驚，紛紛來電來函致哀，學生們更是悲拗萬分。一位曾與他在學術界共事多年的科學工作者，在得知他的噩耗后，寫了這么一首挽詩：

　　我們同在渤海灘諦聽濤聲

　　重新理解太陽的升升沉沉

　　我們一起運籌彈性力學的興起

　　縱論學術界幾代人事的浮沉

　　你講英語俄語德語波蘭語

　　而我愛講泛系與泛系的緣分

　　從泛系悟你數(shù)學力學的交緣

　　悟你與大海濤聲應和的深沉

2 科學貢獻和成就
作為國際公認的對彈性理論有卓越貢獻的代表人物之一，郭仲衡在基礎力學、彈性分析、應用力學和力學的近代數(shù)學理論方面做出了很大貢獻，并培養(yǎng)了一批研究骨干，使該事業(yè)后繼有人。由此可知，他所取得的成就是非常輝煌的。
2.1 基礎力學
郭仲衡在非線性彈性力學方面的卓越成果使他成為國際上公認的代表人物。C.杜魯斯德爾和W.諾爾在《力學的非線性場論》 的彈性章開端處寫道:“我們高興地指出，這個科目存在眾多的文獻，我們有選擇地采用了其中的某些結果”，并在腳注中按時間順序排列了包括郭仲衡在內(nèi)的29 位作者。
郭仲衡在非線性彈性力學領域的工作包括：用附加小變形理論研究彈性體在大變形下的穩(wěn)定性，并把這個理論和變分學聯(lián)系起來；獲得至今僅有的3 個有限彈性動力學問題精確解中的兩個；用虛功原理統(tǒng)一了現(xiàn)存各非線性彈性變分原理；又引進一組數(shù)量恰當而又物理直觀的簡化假設，從嚴格的有限彈性導出經(jīng)典理論。
百余年來，力學家們普遍認為自旋是伸縮率標架的轉速，研究表明，這是一個誤解。郭仲衡參與了這個研究，指出了誤解的根源，并和其他學者得出了結論：伸縮率標架旋率是一個張量方程的解，并得到它的抽象形式
應變張量的時間變化率是本構關系的另一個基本量，而左、右伸縮張量是應變基本量
因此，伸縮張量率的表達式是重要的，然而當時文獻能查到的，只有R.希爾給出的在主標架下的分量表達式

1982 年，郭仲衡用對偶法得到的這個抽象表示，國際上稱為“郭氏速率定理”。希爾還給出了一系列別的量的主軸表示，但對偶法已無法提供相應的抽象表示。經(jīng)過數(shù)年的思索，郭仲衡和其他學者終于在1989年提出了普適的“主軸內(nèi)蘊法”。此后，他在美國肯塔基大學進行講學，在研究訪問期間他進一步完善了這個方法，簡稱 方法。這方法一攬子地解決了所有有限變形基本量的內(nèi)稟表達，克服了希爾主軸法不能用于場的問題的基本缺陷。 方法在中間過程不僅用到了標架，而且是主標架（一種特殊的標架），最終結果是抹去了標架任何痕跡的內(nèi)稟表達?？梢哉f是“退兩步，進三步”，結果還是前進了一大步。用他自己的話說，就是中國的孫子兵法中所說的“欲擒故縱”原理。至此，他的學術思想演化得更靈活了，不固執(zhí)地拘泥于過程，而著眼于最終結果，著眼于解決問題。
2.2 張量分析
在研究基礎力學的同時，郭仲衡非常重視掌握和運用數(shù)學工具，并使之得到了發(fā)展和完善。他對張量分析作了系統(tǒng)的研究，還得心應手地應用外代數(shù)解決了張量分析中的一些棘手問題，取得或改進了一系列深刻的結論。郭仲衡給出了非對稱自變量線勝各向同勝張量函數(shù)的表示的5 個證明。他還證明了對稱張量偏量簡單剪切分解的存在性和不唯一性，擴大了輸運定理的適用范圍。
過去主要是固體和流體力學工作者應用張量分析，而且僅是三維歐氏空間的張量分析。這是很自然的，因為物體僅在三維的物理空間運動。但正當“內(nèi)戰(zhàn)”正酣的時候，國際上興起了一門“新幾何力學”，其突破口是Hamilton力學。

它的現(xiàn)存證明都是指標形式的。它需要在構形空間、相空間或增廣相空間中進行張量分析，并從中發(fā)掘每個系統(tǒng)的最本質的數(shù)學結構——自然辛結構。這些空間已經(jīng)不是我們生活范圍內(nèi)的物理空間，而是更高一層的抽象空間，維數(shù)可以是任意的。當討論連續(xù)體時，維數(shù)還是無窮的。這就要求人們跳出狹窄的三維物理空間，轉入抽象的n維，甚至無窮維空間，對于約束系統(tǒng)來說，則是流形。20世紀60年代初，郭仲衡發(fā)現(xiàn)，意大利學者C.布拉里-佛爾蒂和R.馬爾科龍戈在《一般向量分析》中給出了一個三維的抽象證明。郭仲衡一直嘗試將這種更符合他的理想的證法推廣至n維情形。一般情況下，系統(tǒng)或多或少是受到約束的。這樣，張量分析就從古典階段進入近代階段——流形上的張量分析。1985年，他的宿愿才得以實現(xiàn)。應用外代數(shù)，他首先給出了n維凱萊-哈密頓定理的抽象證明；系統(tǒng)推導了自同態(tài)的主不變量的3 個表達式（其中一個是n維凱萊-哈密頓定理表達式。在此之前，不存在這樣的推導）。
通過對以上問題的深入研究，郭仲衡于1986年寫了一本關于張量理論的書《張量（理論和應用）》，并于1988年出版。此書從整體上來說是古典的，因為它未進入流形和無限維領域；但從局部上，書中每一概念的敘述和定理的證明卻盡可能是現(xiàn)代化的：n維的空間，作為多重線性函數(shù)的張量定義，抽象記法的突出，置換、行列式及外代數(shù)的普遍使用等使得全書的敘述和證明成為一個有機的整體，并克服了古典分析中一些邏輯上的不徹底性。該書前五章用近代的觀點系統(tǒng)介紹了n維歐式空間的張量理論，張量作為多重線性函數(shù)定義，其概念的引入、定理的證明均采用內(nèi)稟方式。為使表述和論證嚴謹扼要，郭仲衡充分發(fā)揮了置換群和外代數(shù)的作用