編者按：力學(xué)研究所林烈研究員參與了中國科學(xué)院21世紀(jì)科普叢書的撰寫工作。該叢書的《我們的宇宙有多大》分冊中發(fā)表了他的科普文章“既平常又神秘的萬有引力”。承蒙林烈研究員的盛意，本刊在此轉(zhuǎn)載，以饗青少年讀者。
在前一期中介紹的相對論雖然深奧，但它并非只是科學(xué)家圈子里的談?wù)撛掝}，它在許多方面也和我們普通老百姓的生活有關(guān)，這一期我們就來說說相對論和GPS的關(guān)系。
相對論與GPS
2012年10月25日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，發(fā)射了第16顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星，從而完成了亞太地區(qū)的組網(wǎng)工作。12月27日，國務(wù)院新聞辦宣布，由我國獨立開發(fā)、研制的全球?qū)Ш?定位系統(tǒng)——北斗系統(tǒng)，正式在亞太地區(qū)投入使用。它可用于導(dǎo)航、定位及授時，它還有一個美國GPS系統(tǒng)及俄國的格魯訥斯系統(tǒng)所沒有的功能——短信功能。到2020年，我國的北斗系統(tǒng)將全部組建完成，到那時它將包括5顆地球同步衛(wèi)星及30顆軌道衛(wèi)星。北斗系統(tǒng)也將和美國的GPS系統(tǒng)、俄羅斯的格魯訥斯系統(tǒng)及歐洲的伽利略系統(tǒng)一起，成為全球幾個主要導(dǎo)航/定位系統(tǒng)之一。

圖1？ 2012年10月25日我國第16顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空

目前，我國北斗系統(tǒng)的定位精度還較低，它的定位精度約1米，測速精度為0.2米/秒 ，授時精度為50納秒。而且，它只能覆蓋部分地區(qū)，但隨著后續(xù)衛(wèi)星的發(fā)射及整個系統(tǒng)的不斷完善，其定位的精度會逐步得到提高。

圖2 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)

下面，我們將講述這種系統(tǒng)和愛因斯坦相對論的關(guān)系。愛因斯坦建立的廣義相對論對牛頓的引力理論進(jìn)行了革命性的改造，但在許多的領(lǐng)域里，現(xiàn)今的科技工作者還在繼續(xù)用牛頓的理論來解決問題，因為牛頓的方法使用起來相對方便。但是在有一些方面，牛頓的理論已無能為力，必須用愛因斯坦的相對論才能解決，譬如關(guān)于GPS系統(tǒng)中時鐘誤差的修正問題。
從上世紀(jì)八十年代開始，美國人設(shè)計和建立了一個“授時與測距導(dǎo)航系統(tǒng)/全球定位系統(tǒng)”(GPS)，現(xiàn)今它在軍事及民用兩方面都發(fā)揮了巨大的作用，可以說，現(xiàn)在人們每天都在使用這個系統(tǒng)。這種全球定位系統(tǒng)，可以達(dá)到很高的定位精確度，美國GPS的定位精度小于1米，而軍用系統(tǒng)的精度更可以高達(dá)厘米數(shù)量級。GPS之所以能有如此高的定位精度，這里也有愛因斯坦他老人家的一份功勞。如果沒有他的相對論，就不可能建立精度如此高的全球定位系統(tǒng)。
美國的全球定位系統(tǒng)由24－32顆在軌的衛(wèi)星組成。衛(wèi)星飛行高度為20180
千米，分布在六個不同的軌道平面上，衛(wèi)星繞地球一周約12小時，這樣可以確保地球上的任何地點都同時能和四顆衛(wèi)星保持無線電通訊。每一顆衛(wèi)星上都有一座原子鐘（所謂原子鐘是一種計時裝置，它是利用如銫、銣等這類原子的外層電子在躍遷時發(fā)射出來光的頻率異常穩(wěn)定的原理而制成的），它的計時精度可達(dá)到10－１３秒。當(dāng)?shù)孛嫔系哪骋稽c同時接收到四顆衛(wèi)星所發(fā)射的信號時，就可以計算出這一點的經(jīng)緯度、海拔高度，也可以知道此時的標(biāo)準(zhǔn)時間。

圖3？ GPS系統(tǒng)在軌衛(wèi)星分布圖

這種系統(tǒng)的基本工作原理并不復(fù)雜。由于光速是已知的，所以只要測量出無線電波在兩點之間的傳播時間，就可以計算出這兩點之間的距離。不過，一般的地面接收裝置不可能也安裝一座高精度的原子鐘，因此，對于測量兩點之間的直線距離來說，就需要在這一個點能同時接收兩個來自不同位置的發(fā)射信號，以便消除兩個時鐘不同步的誤差。在一個立體空間，只要能同時接收四顆衛(wèi)星的信號，就可以計算出該點的經(jīng)緯度及海拔高度。初看起來，這種定位系統(tǒng)的原理似乎和愛因斯坦的相對論扯不上什么關(guān)系?？墒牵瑢嶋H上由于這種系統(tǒng)的測距原理就是要測量無線電波通過某一距離所需要的時間，而這個時間間隔非常短，這就要求計時系統(tǒng)的精度非常高，這個精度也只有原子鐘才能做到，而且還必須考慮到相對論所預(yù)言的一些影響。
下面我們來看看，在如此高的要求下，有哪些相對性效應(yīng)必須考慮進(jìn)去。如果定位的精度要達(dá)到1米，無線電波通過1米距離所需的時間為3.3 10－９秒。那么，這就意味著計時系統(tǒng)的計時精度必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于這個值，這樣的系統(tǒng)才能達(dá)到定位精度小于1米。衛(wèi)星在太空軌道上的運動速度約為4000米/秒，根據(jù)愛因斯坦的狹義相對論，衛(wèi)星上原子鐘所指示的1秒鐘相對于地球表面某一點的1秒鐘來說，大約慢了1 10－10秒。顯然，此數(shù)值已可以和無線電波通過1米距離所需的時間相比較，因此相對性效應(yīng)必須考慮進(jìn)去。

圖4？ 衛(wèi)星定位示意圖

另外，根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論，光在引力場中會產(chǎn)生引力紅移現(xiàn)象。也就是說，光在引力場的作用下，光的頻率將會發(fā)生變化。原子鐘是根據(jù)原子兩個能級之間所發(fā)出輻射光的頻率異常穩(wěn)定這一原理制成的，在GPS系統(tǒng)中采用的是銫原子鐘。但在引力場中，這個光波的頻率將受到引力的影響，即處于不同的引力環(huán)境下，時鐘的快慢將會有所不同。位于2萬千米高空的衛(wèi)星和地面相比，它所受到的地球引力要小一些，由計算可知：衛(wèi)星上的原子鐘所指示的1秒鐘要比地面上的1秒鐘快了5 10－10秒。這個時間也已可以和無線電波通過1米距離所需的時間相比較。
因此，不論愛因斯坦的狹義相對論還是他的廣義相對論，這個理論所預(yù)示的誤差，對于全球定位系統(tǒng)來說，都是無法忽略的，如果不加修正，此誤差會日積月累，越來越大，使系統(tǒng)無法工作。
現(xiàn)今，GPS系統(tǒng)的相關(guān)技術(shù)已經(jīng)很完善。由于這個系統(tǒng)可以方便、快速、精確地確定地面上任何一點的經(jīng)緯度和海拔高度，使它在國民經(jīng)濟的各個部門及軍事領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用?？梢哉f，現(xiàn)在人們的工作和日常生活都已離不開這個系統(tǒng)，地震預(yù)報、大型工程建設(shè)、救援反恐等等就是一些實例。

圖5？ 地球的內(nèi)部構(gòu)造

地震是人類所面臨的一種毀滅性的自然災(zāi)害。如今，我們可以將人送上月球，但我們還無法正確地預(yù)報地震。自從有了GPS系統(tǒng)以后，人們發(fā)現(xiàn)，這種高科技的GPS技術(shù)，也可以在地震預(yù)報方面助人類一臂之力。
構(gòu)造地震是各類地震中最主要的一種形式，它占地震總量的90％，而構(gòu)造地震和地球的內(nèi)部構(gòu)造有關(guān)。我們知道，地球是由地核、地幔及地殼等幾部分組成的。地殼是地球的最外層，它由堅硬的巖石組成。地殼的下面是地幔，地幔還可以進(jìn)一步分為上地幔和下地幔。上地幔還可以細(xì)分為巖石圈和軟流圈，巖石圈由固態(tài)的巖石所構(gòu)成，軟流圈是由又熱又軟、且可流動的熔巖所組成。上地幔的巖石圈和地殼的巖層并非是一個嚴(yán)絲合縫的整體，它是由一些板塊所構(gòu)成。而這些板塊就“漂浮”在可流動的軟流圈之上。在地球形成的漫長過程中，這些板塊一直在緩慢地移動，有些板塊會互相碰撞、擠壓，從而引起板塊的變形、褶皺、斷裂。當(dāng)有的板塊局部突然發(fā)生錯位、破碎或斷裂時，就會產(chǎn)生地震。在地震發(fā)生后，我們往往可以看到地表產(chǎn)生巨大的裂縫或局部的陷落。這些都和地下巖層的活動有關(guān)。因此，研究地殼板塊的運動對于預(yù)報地震有著非常重要的意義。
我國的青藏高原被稱為世界屋脊，它是由兩大板塊在長期碰撞過程中形成的。印度板塊在向北移動過程中，和亞洲大陸板塊發(fā)生碰撞、擠壓，使亞洲大陸板塊逐步被抬高，經(jīng)過幾千萬年的演化，就形成了高聳入云的青藏高原。現(xiàn)在我國的相關(guān)部門一直在利用GPS系統(tǒng)來監(jiān)視青藏高原的變化情況。最近一些測量數(shù)據(jù)表明：青藏高原每年大約還在以10毫米的速度隆起，而在水平方向則是每年以30毫米的速度在向東北方向移動。在青藏高原和東部丘陵及平原的銜接地帶，如四川的西部及云貴這一帶，地表存在著巨大的高差，這里是地下巖層發(fā)生變形、褶皺最厲害的地方，也是我國的地震高發(fā)區(qū)。2008年的汶川大地震就發(fā)生在這一區(qū)域。目前，我國已在這一帶建立了較完整的GPS監(jiān)測網(wǎng)，用于監(jiān)測地殼的變化，通過對地殼微小位移的分析，可以預(yù)測未來可能發(fā)生的地震。

圖6？ 青藏高原

我國的京、津、冀地區(qū)，也是地震的高發(fā)區(qū)。1976年的唐山大地震，瞬間摧毀了唐山這座百萬人口的大城市，在這次地震中，有20多萬人失去了生命，還有無數(shù)人落下了殘疾。為了加強對京、津、冀地區(qū)的地震預(yù)報工作，我國已在首都圈，設(shè)立了一個GPS地表變形監(jiān)測網(wǎng)，共設(shè)置了57個監(jiān)測點，它們組成了聯(lián)網(wǎng)。如果這一帶的地殼有一點微小的變化，我們就能及時發(fā)現(xiàn)，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對未來可能發(fā)生的地震做出預(yù)報。
當(dāng)然，利用這種方法，現(xiàn)在只能做出中遠(yuǎn)期的預(yù)測，要做出精確的近期或臨震預(yù)報還有困難。

圖7 露出地表的褶皺巖層

GPS技術(shù)在大型工程的建設(shè)中也可以發(fā)揮重要的作用。英國和法國隔海相望，中間隔了一條英吉利海峽。長期以來，英國人及歐洲大陸的人都夢想兩地之間能夠坐著汽車或火車相互來往。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，相關(guān)部門提出了兩種方案：修建跨海大橋或開鑿海底隧道。在風(fēng)大浪高、洋流洶涌的大海上修橋難度極大，而且，英吉利海峽也是最繁忙的海上交通要道，每天都有無數(shù)巨型貨輪及大大小小的各種艦艇經(jīng)過這里，水下還有一些國家的潛艇來此悄悄地游弋。顯然，要在這里架橋，會遇到許許多多具體問題。因此，開鑿海底隧道是一種較好的選擇。
這條隧道是從英國的多佛爾到法國的加來 ，全長約50千米，包括公路和鐵路兩條并行隧道。為了加快開鑿的進(jìn)度，一般在施工時，都要從兩端同時開鑿。但是要使從相距50千米的兩端開鑿的隧道能夠正確地對接起來，這是一個巨大的挑戰(zhàn)。據(jù)說，負(fù)責(zé)隧道開鑿的技術(shù)人員就是利用GPS技術(shù)，使這條50千米長的海底隧道最后實現(xiàn)了精確對接，從而確保了隧道的按時通車?，F(xiàn)今，這條隧道一直在為英吉利海峽兩岸歐洲人的頻繁往來，提供方便和舒適的服務(wù)。隨著高鐵技術(shù)的進(jìn)步和不斷的推廣，也許將來有一天，我們還能坐著高速列車，從北京到英國的倫敦去旅游。

圖8？ 英法海底隧道（汽車隧道）

GPS也可以為國民經(jīng)濟的其它方面提供服務(wù)。我國不但是一個陸地面積占世界世界第三位的大陸國家，也是一個海洋大國，我國有數(shù)百萬平方公里的海洋。沿海有數(shù)十萬條漁船要常年出海捕魚。在科技不發(fā)達(dá)的過去，漁民在茫茫大海上只能靠經(jīng)驗來判斷方向和位置，遇到較大的風(fēng)浪，經(jīng)常會發(fā)生船翻人亡的事故?，F(xiàn)今，我國的北斗系統(tǒng)已覆蓋了亞洲的大部分地區(qū)。政府為每一條出海的漁船配置了北斗導(dǎo)航裝置，而且這種設(shè)備還具有短信功能。這樣，每一條漁船在大海上都可以精確地知道自己的位置，如遇到不測，漁民可以及時地報警，告知相關(guān)部門自己的精確位置，以便及時得到救援。
在我們的日常生活中，GPS也有著廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)在大部分出租車上已安裝了這種GPS系統(tǒng)的接收裝置，當(dāng)歹徒劫持出租車時，司機只要按一下報警按鈕，我們的警方馬上就能知道出租車已被劫持，并可以精確地知道出事車所在的位置，這樣就可以及時地實施解救。我們的私家車上如果裝上了GPS的衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備，那么，即使在一些不熟悉的地區(qū)，我們也不會迷失方向?，F(xiàn)今，手機已廣泛使用，稍微好一點的手機就有GPS功能。前些年，有幾個年輕人去北京遠(yuǎn)郊登山，后來在山中迷了路，再也找不到回來的道路，只好報警，他們之中有一個人的手機具備了GPS功能，這樣他們就及時將自己的確切位置報告了警方，警方很快找到了他們?，F(xiàn)在有一些單反數(shù)碼相機上也安裝了這種系統(tǒng)，利用它你就可以知道每張相片拍攝的具體地點。
GPS在軍事上的成功應(yīng)用更是威震八方。在上次伊拉克戰(zhàn)爭中，美軍使用的炸彈及巡航導(dǎo)彈，其中80％都采用了GPS制導(dǎo)。
在我們和恐怖分子的斗爭中，GPS技術(shù)也可以發(fā)揮重要作用。如果我們偵察到恐怖分子的藏身之地，就可以對該地用GPS進(jìn)行定位，在獲取了這些數(shù)據(jù)以后，就可以在數(shù)百千米，甚至上千千米以外，向恐怖分子的巢穴發(fā)射由GPS制導(dǎo)的巡航導(dǎo)彈，在發(fā)射之前，只要將該地的坐標(biāo)數(shù)據(jù)輸入巡航導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)，這枚巡航導(dǎo)彈就會像長了眼睛一樣，飛向恐怖分子的藏身之地，正確無誤地去消滅那些危害人民生命財產(chǎn)、破環(huán)社會穩(wěn)定的不法之徒。

圖9 采用GPS制導(dǎo)的巡航導(dǎo)彈

現(xiàn)在， GPS這種高科技的全球定位系統(tǒng)，不但在國家的經(jīng)濟建設(shè)中發(fā)揮了重要的作用，而且也早已進(jìn)入了千家萬戶，正所謂“舊時王謝堂前燕，飛入尋常百姓家”。由于有了愛因斯坦的相對論，這種高科技系統(tǒng)才能變得更加完善，才能造福于人類。相對論已不只是科學(xué)家圈子里的“陽春白雪”，它也直接和我們普通老百姓的日常生活息息相關(guān)。
愛因斯坦在相對論中所做出的一些預(yù)言，有的已經(jīng)得到了驗證，有的至今還在探索。在下一期中，我們將為大家說說科學(xué)家在搜尋引力波方面所做出的種種艱苦努力。

（本刊在轉(zhuǎn)載時，作者增寫了一些和GPS應(yīng)用有關(guān)的內(nèi)容）