《力學園地》編輯部：
在你們網(wǎng)站里讀過一篇文章，介紹了中國古代的算籌和籌算，很有意思。能不能再介紹一些其他文明古國在數(shù)學方面的情況呢？

 讀者 天魚兒

2014-07-25

雙位數(shù)乘法——印度口訣秒解

近日來，網(wǎng)上流傳著一個“印度乘法口訣”。和我們中國的乘法表不同，這個乘法表延伸到19以內(nèi)，即所謂“19*19”乘法表。盡管其難度比“九九乘法表”更高，但配合特別的方法，卻是更容易心算出正確的答案。

網(wǎng)傳的印度乘法表，其乘法表除了大家熟知的九以內(nèi)的乘法之外，更增加了從十到十九的相乘結(jié)果。由于雙位數(shù)的乘法比個位數(shù)的要復雜得多，印度人想出一個有效的心算方法。其方法是：首先將被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)相加，然后將之乘十；再把被乘數(shù)的個位數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)相乘，最后把兩組數(shù)加起來便得出答案。

例如：13*12=？（這里，13是被乘數(shù)，12是乘數(shù)）
第一步：
把被乘數(shù)（13）跟乘數(shù)的個位數(shù)（2）加起來，即有13+2=15；
第二步：
把第一步的答案乘以10，即有15*10=150；
第三步：把被乘數(shù)的個位數(shù)（3）乘以乘數(shù)的個位數(shù)（2），即有2*3=6；
第四步：第二步+第三步，即有150+6=156；
總算法：（13+2）*10 +（2*3）=156。
這種算法不難用代數(shù)的方法作出如下的解釋：
我們將被乘數(shù)和乘數(shù)的個位數(shù)字（3和2）分別用A和B來表示，所以13*12可以表示為（10+A）*（10+B）。按照二項式乘法規(guī)則，我們將其展開可以得到：（10+A）*（10+B）=100+10*（A+B）+A*B=10*（10+A+B）+A*B；可以看出前面一項是被乘數(shù)加上乘數(shù)的個位數(shù)乘10，第二項就是被乘數(shù)的個位數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)的乘積。所以，這種心算方法是正確和可行的。
上面例1的個位數(shù)字的數(shù)值比較小，求和與求積都仍是個位數(shù)。如果數(shù)值較大，這個方法依然可用，但需要進位。這里，我們再舉一個例子：16*18=？
第一步:
把（16）跟（8）加起來，即16+8=24；
第二步：
把第一步的答案乘以10，即24*10=240；
第三步：把（6）乘以（8），即6*8=48；
第四步：第二步+第三步， 240+48=288；
總算法：（16+8）*10 +（6*8）=288。
對于這種“十幾乘十幾”的算法，有人還給出一個口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。其含義是：乘法的結(jié)果是一個三位數(shù)，百位上的數(shù)值是由“頭乘頭”給定（對于本情況，該位上的數(shù)值總是“1”），十位上的數(shù)值由“尾加尾”給定（上面例1中，該位上的數(shù)值是5；上面例2中，該位上的數(shù)值是14，這里的十位數(shù)字要進位，這樣百位上的數(shù)值就變?yōu)?），個位上的數(shù)值由“尾乘尾”給定（上面例1中，該位上的數(shù)值是6；上面例2中，該位上的數(shù)值是48，這里的十位數(shù)字要進位，這樣十位上的數(shù)值就變?yōu)?）.于是，我們很快就可以得出：

13*12=156

16*18=288

你覺得有趣吧？

（龍翔根據(jù)網(wǎng)絡資料撰寫）