《分析力學(上、下卷)》評介

陳立群

上海大學力學系，上海 200444

摘要：本文評介梅鳳翔編著《分析力學(上、下卷)》。概覽了該書兩卷共25章的主要內(nèi)容。分析了該書的突出特點，基本內(nèi)容部分是教材專著化，提高部分內(nèi)容是專著教材化。

關鍵詞：分析力學，教材，書評

？？？ 分析力學既是動力學與控制學科的研究領域，也是力學、數(shù)學、物理學、機械、航天、航空等專業(yè)本科生和研究生的課程。梅鳳翔教授新著《分析力學(上、下卷)》^1,2在貫通基礎課程和研究前沿方面做了成功的嘗試，既對分析力學的基礎知識做了準確清晰的闡述，又對分析力學的研究進展做了簡明扼要的綜述。
該書作者梅鳳翔教授長期從事分析力學研究，在非完整系統(tǒng)動力學、伯克霍夫系統(tǒng)動力學、對稱性和守恒量等多個方面都取得了有國際影響的研究成果。同時，他也注重分析力學的教學，已出版多部分析力學的教材和專著^2-15，并在《力學與實踐》上發(fā)表系列教學文章“分析力學札記”。更難能可貴的是，作者近年鉆研達朗貝爾、拉格朗日、阿佩爾等分析力學大師的經(jīng)典著作，“對分析力學的起源與發(fā)展有了進一步的認識” ([1]前言)。因此該書也反映了作者閱讀這些經(jīng)典著作的心得體會。
《分析力學(上卷)》是分析力學的基礎部分，共13章。前4章是分析力學的基本概念，包括約束及其分類、廣義坐標與準坐標、虛位移與自由度、理想約束。第5章是分析靜力學，虛位移原理。第6章為運動學基礎。第7章是達朗貝爾-拉格朗日原理。第8至11章為拉格朗日力學，包括拉格朗日方程的理論推廣(事件空間表述、可控系統(tǒng)、機電系統(tǒng)、變質(zhì)量系統(tǒng)、受沖擊系統(tǒng))、具體應用(穩(wěn)定性和小振動、剛體定點轉(zhuǎn)動、非慣性系中運動)和其它專題(準坐標表示、耗散函數(shù)引入、冪級數(shù)求解和逆問題)。最后2章是哈密爾頓力學，包括哈密爾頓方程及其積分?！斗治隽W(下卷)》是分析力學的提高部分，共12章。第14章和第15章分別是非完整系統(tǒng)和伯克霍夫系統(tǒng)。隨后7章均敘述積分方法。第16至18章為傳統(tǒng)的解析積分方法，具體分別為場積分方法、勢積分方法和雅可比最終乘子法。第19至22章為對稱性方法，具體為諾特對稱性、李對稱性、形式不變性、拉格朗日對稱性與伯克霍夫?qū)ΨQ性。第23章為力學系統(tǒng)與梯度系統(tǒng)。第24章為動力學逆問題。第25章為力學變分原理。
該書基礎部分的突出特點是教材專著化，在基礎性教材中有研究性的內(nèi)容。該書有不少內(nèi)容未見于國內(nèi)外教材。例如，廣義坐標概念的產(chǎn)生 ([1] 12頁)，虛位移概念的發(fā)展([1] 24頁)，理想約束概念的形成([1] 344頁)等，都在理解大師原著的基礎上給出了翔實可信的描述。對于有爭議有分歧的內(nèi)容，作者也博采眾家之長，給出了全面的說明。例如，虛位移原理的表述及其證明([1] 39-44頁)，達朗貝爾原理的詮釋([1] 102-105頁)，哈密爾頓正則方程的推導([1] 256-261頁)等。這些都有助于促使讀者深入思考。
該書提高部分堪稱專著教材化，是總結(jié)研究進展引領讀者直達研究前沿專著，又具有教材的可讀性。作者以提綱挈領的方式把分析力學的若干前沿性課題解釋得脈絡明確。對于有爭議的問題也作了清晰的說明，如微分運算與變分運算的交換性([2] 102-105頁)。多數(shù)章節(jié)的內(nèi)容取材于作者及其合作者的研究論文，特別是形式不變性是作者提出的具有原創(chuàng)性的概念，被一些同行稱為梅對稱性。部分內(nèi)容是作者的最新研究成果。例如，雅可比最終乘子法對廣義哈密爾頓系統(tǒng)和伯克霍夫系統(tǒng)的推廣([2] 427-438頁)，幾類力學系統(tǒng)化為梯度系統(tǒng)([2] 564-581頁)等。與基礎部分一樣，提高部分各章也有例題、思考題和習題，對幫助讀者透徹理解大有裨益。
筆者相信該書還會再版。因此就此機會提出些個人看法供作者補充修訂時參考。1. 作為分析力學教材，該書是否需要給出“分析力學”的定義或者說明？2. 非完整系統(tǒng)和變分原理的一部分似也應該列入基礎部分，但這樣基礎部分的篇幅可能要大于提高部分。3. 有些內(nèi)容條理可以更清晰。例如，拉格朗日方程應用的3章中12個專題性內(nèi)容的編排有一定隨意性。4. 作者在書中引用了大量俄文、法文文獻，已經(jīng)有漢譯本或英譯本的最好能說明譯本，以便于讀者參考。5. 該書的索引便于查閱，若能英漢對照，可能對讀者更有幫助。
總體上，該書既是部有特色、有啟發(fā)性的精品教材，也是部有創(chuàng)意、有可讀性的優(yōu)秀專著。可作為力學、數(shù)學、物理學等專業(yè)的本科生、力學、機械、航天、航空等專業(yè)研究生的分析力學教材，也可作為教學參考書，供廣大力學教師特別是青年教師學習，以深化對分析力學的理解，提高力學素養(yǎng)。

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參考文獻

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2 梅鳳翔. 分析力學(下卷)[M]. 北京: 北京理工大學出版社, 2012
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Review of Analytical Mechanics I,II

Chen Liqun