《物理小識》中的力學(xué)知識舉要

周蕊？ 白欣[1]

（首都師范大學(xué)物理系，北京，100048）

摘要：《物理小識》是明末清初科學(xué)家方以智長期觀察自然現(xiàn)象、鉆研各種科學(xué)知識的總結(jié)。此書共12卷，涉及內(nèi)容廣泛，包括力學(xué)、熱學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)、天文、歷法、地理、醫(yī)藥、飲食、金石、草木等。方以智在《物理小識》中記載了許多有關(guān)力學(xué)的知識，這對于我們現(xiàn)代科學(xué)研究來說具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值。本文主要對《物理小識》中的力學(xué)知識進(jìn)行整理，介紹古人是如何在科技并不發(fā)達(dá)的時(shí)代，通過自己智慧，對力學(xué)知識進(jìn)行巧妙運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：力學(xué)；方以智；物理小識

中圖分類號：N09

Mechanics Knowledge of “The Principle of Physics”

ZHOU Rui, BAI Xin

(Department of Physics, Capital Normal University, Beijing, 100048)

 

Abstract: The Principle of Physics was wrote by Yizhi Fang in Ming dynasty, which is based on the conclusion of a long term observation of natural phenomena and studies of different areas of scientific knowledge. It has 12 volumes in total, including mechanics, thermology, magnetism, optics, astronomy, calender, geography, medicine, diet, metal and stone, vegetation and so on. Yizhi Fang wrote a lot of knowledge about mechanics in The Principle of Physics. This book has some intellectual merit for modern science. This article integrated mechanics knowledge in The Principle of Physics. It also introduced how the ancients apply those mechanics in a flexible way.
Keywords: Mechanics; Yizhi Fang; The Principle of Physics

《物理小識》作者方以智(公元1611—1671年)，安徽桐城人，字密之，號曼公，別號藥地、浮山愚者等。古代的“物理”泛指一切事物的道理，因此《物理小識》中所涉及的知識范圍極廣，涵蓋了物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、哲學(xué)、地理學(xué)等方面的內(nèi)容，具有較高的史料價(jià)值?！段锢硇∽R》記錄并總結(jié)了我國古代勞動人民在生產(chǎn)生活中的許多技術(shù)及經(jīng)驗(yàn)，且在一定程度上反映了當(dāng)時(shí)自然科學(xué)發(fā)展的水平。

前人對于《物理小識》已有許多研究，如:《物理小識》中的氣象學(xué)思想、《物理小識》的光學(xué)——?dú)夤獠▌诱f和波信息彌散原理、《物理小識》的天文學(xué)史價(jià)值、《物理小識》的哲學(xué)思想等。還有對本書整體的介紹，如：《物理小識》著作考、我國十七世紀(jì)的一部百科全書——方以智的《物理小識》、方以智與《物理小識》等。前人對本書的研究大致包括天文學(xué)、哲學(xué)、光學(xué)、氣象學(xué)等方面的內(nèi)容，但是對于《物理小識》中力學(xué)知識的研究甚少，本文的主要目的是彌補(bǔ)前人在這方面研究的不足。

一、簡單機(jī)械類
1.1杠桿

《物理小識》卷之八器用類“稱桿輪運(yùn)機(jī)”中寫到：“凡運(yùn)重石，先立稱桿，以木作架，架立衡輪，下復(fù)以衡輪，隨所置而審之，其省力多。今之牌坊造橋皆如是也。智癸亥隨老父在都，見運(yùn)皇極殿磉，高闊以丈，特筑黃土于御道，以眾繩牽之，不用下輪者，內(nèi)司利于糜費(fèi)也”^[1]

在方以智的描述中，將一橫木架在圓形的大木輪上,形成了簡易的獨(dú)輪車。在孫子兵法中寫道:“方則止,圓則行?！?sup>[2]這可以說明，古人已經(jīng)知道運(yùn)用滾動的方法進(jìn)行省力。在搬運(yùn)重物的機(jī)械上借助圓形態(tài)上的特點(diǎn)，加之運(yùn)用杠桿原理，進(jìn)行省力。因此古人多用此方法搬運(yùn)重物。

1.2滑輪

《物理小識》卷之八器用類“起重法”中寫道：“以鋼鐵作蠡絲旋旋，入耎鐵方基中，既成二物，牝牡相合，左旋則入，右旋則出，乃以承重物。先左旋則縮之，后右旋而伸之，其漸長處實(shí)之以楔。如此屢加則起矣。凡引重用一轆轤省力一倍，以筒筒圓木，入滑汁其中，以繩卷筒上，其力更省。”^[1]

方以智描述了安裝滑輪的過程，將鋼鐵做成的細(xì)繩纏繞在圓木上，再將其安裝固定在基座當(dāng)中。并且通過轉(zhuǎn)動圓木使繩子伸縮，以達(dá)到使重物升降的目的。此外，滑輪還有另外一種形式為轆轤，它常被用作井中提水工具，其主要部件是一根短圓木，其一端有曲柄。圓木上繞繩索，可繞其固定軸轉(zhuǎn)動。方以智在文中還提到在轆轤轉(zhuǎn)筒和軸之間加入潤滑油，并稱潤滑油為“滑汁”。加入潤滑油的目的是減小曲柄與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦，從而更加省力。

1.3尖劈

《物理小識》卷之八器用類“起棺法”中寫道：“棺已釘，油桐木楔楔縫，釘即起，仵作用此法。”^[1]方以智描述了當(dāng)棺木封死后，用油桐木楔對準(zhǔn)棺木的縫隙施力釘入，則棺木很容易就會被打開。古代仵作在開棺時(shí)多用此方法。

方以智描述的起棺的原理，是用尖劈尖銳部分插入縫隙中，在其底部施加力的作用，尖劈分別與縫隙兩邊接觸，且在兩個(gè)面分別產(chǎn)生壓力，壓力分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)力，而這個(gè)豎直方向的力就是使棺打開的力。此處仵作起棺所用的木楔，又稱為“楔子”、“尖劈”是一種簡單機(jī)械工具，由兩個(gè)斜面組成，用來將物件分開。從原始社會開始，尖劈就已經(jīng)開始被人們所利用，做成各種工具，如石斧、石鑿等。

二、流體類

2.1液體的無壓分層及異重分層

《物理小識》卷之二地類“烹水法”中寫道：“北水重于南水，泉水重于江水，宜多一沸則養(yǎng)人?！?sup>[1]北水即中國偏北方的水，而南水則是偏南方的水。由于北方水資源匱乏，且水中所含雜質(zhì)較多，所以在相同體積的情況下，北水會重于南水。另外泉水在涌出地面前為，溶解了巖石和土壤中的鈉、鈣、鉀、鎂等礦物元素，所以泉水會重于江水。因有“北水重于南水，泉水重于江水”這一說法。

《物理小識》卷之二地類“貯水洗水法”中寫道：“泉水壞，汲江河水?dāng)嚩粗贸?。泉重自歸下，江河水自浮上。先依原水高下巧甕，至此泄之，所存水，倍甘于初?！?sup>[1]方以智描述的是在容器較高處開一小孔，即為“竅”,把泉水和江河水混合液體倒入容器中靜置，密度稍大的泉水就會處于下層，而江河水因?yàn)槊芏容^小，會浮于上層，屆時(shí)打開小孔，讓上層的液體流走，留下的就會是較純凈的泉水。但是這個(gè)方法不免讓人以為是方以智在理論上得到的。因?yàn)樵诓煌后w混合后，若要讓其自動分層還有很重要的一點(diǎn)，就是要求這幾種液體是不相溶的。泉水，江河水，一旦混合，是不會再被分開的。雖然方以智忽略了液體的這一特性，但是該描述還是成為了無壓流分層流動的較早實(shí)驗(yàn)描述。^[3]

對于異重液體分層現(xiàn)象的認(rèn)識可能起源于古代冶金生產(chǎn)、本草和煉丹術(shù)?！段锢硇∽R》中方以智多次記述了冶鑄金屬過程中不同金屬溶液的分層現(xiàn)象。如：金中出銀法：“金入銀者坩堝鑠化，每一兩投倭硫三錢觸之，俟冷，破坩堝，金在底，銀則黑浮于面。入灰池煎?！?sup>[1]錫能分銀中銅：“銀中雜銅者，熔時(shí)投以錫，則銅如在水上作冰片，取出，傾銀者吹藥時(shí)，以錫如銀礶，則銀隨錫飛入火爐中?！?sup>[1]正是依據(jù)這些經(jīng)驗(yàn)，方以智將熔煉爐中的金屬分層現(xiàn)象總結(jié)道：“重者在下，浮者在上，以次分焉?！?sup>[1]

2.2液體浮力

《物理小識》卷之二地類“弱水，死海”中寫道：“弱水不載物，乃氣下旋急吸也，死海不受物，以汁厚上沖氣急也?！?sup>[1]方以智認(rèn)為世界萬物不論虛實(shí)本質(zhì)都是由“氣”構(gòu)成的。在《物理小識》中，他曾多次寫道：“一切物皆氣所為也，空皆氣所實(shí)也?！?sup>[1]當(dāng)弱水和死海產(chǎn)生人們不能理解的現(xiàn)象時(shí)，方以智嘗試以元?dú)庹搧斫忉專J(rèn)為弱水不能載物是因?yàn)闅庀蛳铝鲃訉?dǎo)致物體沉沒。而死海不能受物是因?yàn)闅庀蛏狭鲃訌亩刮矬w漂浮。雖然這個(gè)觀點(diǎn)是不正確的，但是他已經(jīng)認(rèn)識到死海現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是“汁厚”，即與鹽的濃度有關(guān)。

除此之外，浮力還可以應(yīng)用于對水中物體的起重?！段锢硇∽R》卷之八器用類“起重法”中記載了一件事：“宋志平中，河中府漲絕鐵牛投河，募出之者，僧懷丙^[2]以二大舟實(shí)土，為木衡以鉤牛，乃除其土，舟浮牛出，轉(zhuǎn)運(yùn)張燾以聞，賜之紫衣?！?sup>[1]宋英宗治平年間，河中府洪水暴漲沖斷了橋邊的鐵牛，鐵牛掉入河中，一名叫懷丙的和尚用兩艘大船裝滿土石，在兩艘船中間用一根橫木相連，令人將鐵牛鉤住且通過繩索拴在橫木上。當(dāng)把兩艘船上的土石除去后鐵牛就會慢慢現(xiàn)出水面。

2.3 水缸放水實(shí)驗(yàn)
《物理小識》卷之二地類“治水開支河”中寫道：“徐有貞張秋治水，或謂當(dāng)浚一大溝，或謂多開支河。乃以一翁竅方寸者一，又以一甕竅之方分者十，并實(shí)水開竅，竅十者先竭?！?sup> [1]
明朝時(shí)黃河水患，徐有貞奉命治理水患。當(dāng)時(shí)治理水患有許多方法，如挖一條運(yùn)河，或多挖幾條支流等。為了驗(yàn)證哪種方法效果最好，徐有貞作了著名的水缸放水試驗(yàn)。徐有貞取一個(gè)甕，即現(xiàn)在所說的水缸，在甕的底部開一個(gè)面積為1方寸的大孔，另取一個(gè)相同大小的甕，在其底部開10個(gè)小孔，每個(gè)小孔的面積為1/10方寸。將兩個(gè)甕裝滿水后，同一時(shí)間打開甕上的出水孔。結(jié)果觀察到小孔的甕里的水先流盡。最終，徐有貞采用了多挖支流的方法治理水患。
在徐有貞水缸放水實(shí)驗(yàn)的400多年后，法國數(shù)學(xué)家彭賽列（Jean-Victor Poncelet,1788-1867）和洛斯布羅斯（Losbros）在1827年至1835年間，美國礦業(yè)工程師和流體力學(xué)家史密斯（Hamitton Smith,1840-1900）在1885年，都作了相同的水箱放水實(shí)驗(yàn)。他們實(shí)驗(yàn)的目的是要測定小孔的放水系數(shù)。他們的實(shí)驗(yàn)所得到的結(jié)果，與徐有貞所做的水缸放水實(shí)驗(yàn)得到了相同的結(jié)果。^[4]但是，時(shí)間卻比徐有貞的實(shí)驗(yàn)晚了400多年。
2.4 流體運(yùn)動穩(wěn)定性
《物理小識》卷之二地類“過漩法”中寫道：“水之流緩則直急則曲?！?sup> [1]
方以智描述了當(dāng)水流流得比較緩慢時(shí)，水流呈一條直線；當(dāng)水流流得比較急時(shí)，水流呈一條曲線。該描述與現(xiàn)在的流體運(yùn)動穩(wěn)定性理論有異曲同工之處。流體運(yùn)動穩(wěn)定性理論研究的是流體運(yùn)動穩(wěn)定的條件和失穩(wěn)后流動的發(fā)展變化，包括從層流過渡為湍流的過程。
水之流緩則直的描述與現(xiàn)在的層流理論的描述極為相似。層流是流體的一種流動狀態(tài)，流體在管內(nèi)流動時(shí)，其質(zhì)點(diǎn)沿著與管軸平行的方向作平滑直線運(yùn)動，此種流動稱為層流。急則曲則可以理解為湍流理論的一種最簡單狀態(tài)。
當(dāng)流體的流速增加到很大時(shí)，流體的流線不再清晰可辨，流場中有許多小渦旋，層流被破壞，相鄰流層間不但有滑動，還有混合。這時(shí)的流體作不規(guī)則運(yùn)動，有垂直于流管軸線方向的分速度產(chǎn)生，這種運(yùn)動稱之為湍流。方以智在這里的描述可以理解為流體運(yùn)動穩(wěn)定性的早期簡單的描述，也可以看做是層流向湍流轉(zhuǎn)變的最早的直覺描述。

2.5潮汐的形成

對于海洋這樣的特大水體，每天的潮起潮落必定是由一定原因造成的?！段锢硇∽R》卷之二地類“潮汐”中寫道：“氣有升降，地有浮沉，而潮汐生焉?！?sup>[1]方以智把潮汐產(chǎn)生的原因歸結(jié)為大氣運(yùn)動以及地殼改變。雖然有時(shí)海體運(yùn)動是與大氣以及地殼運(yùn)動有關(guān)，但是潮汐是有規(guī)律的海體運(yùn)動，而大氣和地殼的運(yùn)動并不是規(guī)律的。相反方以智的學(xué)生揭暄[3]對此有不同的看法：“月與水，如磁之吸針、珀之拾芥?！?sup>[1]他認(rèn)為潮汐產(chǎn)生的原因是與月球有關(guān)系的。且這種關(guān)系與磁鐵的吸引力、靜電的引力相類似。

潮汐現(xiàn)象的產(chǎn)生是因?yàn)樘祗w之間的引力所造成的。地球由于受到月球的引力和因月球繞地球公轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力，這兩者的合力稱為引潮力。引潮力是引起潮汐的原動力。在地球上不同位置的海水受到的引潮力是不同的，且因?yàn)槠浯笮》较蚴桥c月球?qū)Φ厍虻淖饔昧τ嘘P(guān)，所以當(dāng)?shù)厍蛴捎谧赞D(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)以及和月球的位置的改變都會影響到引潮力的變化，并且呈現(xiàn)周期性。

2.6層流流速分布

《物理小識》卷之二地類“水行洊勢”中，方以智的學(xué)生揭暄對水流運(yùn)動進(jìn)行了觀察總結(jié)。他寫道：“物空浮疾，水涌水遲。故外浮者恒倍于內(nèi)，中流者恒迅于邊；流行之水力于停貯之水，湍激之水力于流行之水?！?sup>[1]
將空心物體置于水中，一定會浮在水面，即使用力將空心物體壓入水中，一旦撤消壓力，該物體也會迅速反彈浮在水面上?！八克t”則是指地下的泉水向地面涌出，其流動速度總是緩慢的，原因就在于地下含水層中的水在流動中會受到來自地下巖石的阻力?！巴飧≌吆惚队趦?nèi)”是指浮在水面上的物體比浸沒在水中的物體運(yùn)動的較快。這是因?yàn)槲矬w在水中和水面上運(yùn)動時(shí)，所受到的阻力是不相同的，相較于河床的阻力，空氣阻力要小得多?！爸辛髡吆阊赣谶叀笔侵负恿髦醒肓鲃拥乃绕浒哆叺乃魉俣纫惨斓枚??！傲餍兄τ谕ＹA之水，湍激之水力于流行之水”則指出流動的水其作用力比靜止的水大，湍急的水作用力又比流動的水大。這句話揭示了水流流速及其動能之間的關(guān)系。
2.7 大氣壓的發(fā)現(xiàn)
《物理小識》卷之一天類“氣論”中寫道：“萬斛之石不能壓一氣球，必氣出盡而后合?！?sup> [1]
此話描述了用萬斛的大石壓氣球，不能使氣球的兩面相貼合，一定要使氣球中的氣體散盡，才能使氣球的兩面相貼合。這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以證明大氣壓的存在?！段锢硇∽R》中關(guān)于大氣壓的記載與1954年在德國所進(jìn)行的馬德堡半球?qū)嶒?yàn)時(shí)間相近，馬德堡半球?qū)嶒?yàn)也證明了大氣壓的存在。

三、動力學(xué)

3.1 相對性原理

《物理小識》卷之二地類“地游地動也”中寫道：“尚書考靈曜，地有四游，冬至地上北而西三萬里，夏至地下南而東三萬里，春秋二分則其中矣。賓退錄言。地恒動不止，如人在舟坐舟行而人不覺?！?sup> [1]
由經(jīng)典物理學(xué)知識我們可以知道，在一個(gè)慣性系統(tǒng)內(nèi)不能以任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)來確定該系統(tǒng)是處在靜止的還是勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。也就是《物理小識》中寫道的“人在舟坐舟行而人不覺”。這與伽利略所提出的相對性原理十分相似。在1632年出版的《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話中》中，伽利略詳細(xì)地?cái)⑹隽朔忾]船艙內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)象，并得出結(jié)論：不能以任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)來判斷舟行還是舟止。此后，愛因斯坦推廣了伽利略的相對性原理，他認(rèn)為慣性系統(tǒng)中觀察光學(xué)和電磁現(xiàn)象的規(guī)律也是不變的，并把它們作為狹義相對論的兩大基礎(chǔ)之一。

3.2 動量守恒原理

《物理小識》卷之八器用類“運(yùn)機(jī)”中寫道：“不因流泉，不因風(fēng)轉(zhuǎn)，而自運(yùn)者，有機(jī)焉。懸桶而開小流，則漸輕而上，其機(jī)亦轉(zhuǎn)。有積沙以壓之而漏之者，此外則因乎始動而發(fā)?！?sup>[1]

方以智設(shè)計(jì)的“運(yùn)機(jī)”原理是在桶中開一孔，任水流出，從而達(dá)到自身重力的減少，由此推動機(jī)械轉(zhuǎn)動。^[5]積沙的方法同理水流之法，因積沙漏出，機(jī)械因此被推動運(yùn)轉(zhuǎn)。這是方以智自己的發(fā)明，他觀察到這種方法可以推動機(jī)械運(yùn)動，但是他似乎并不知其中真正的原理。從現(xiàn)代的科學(xué)角度出發(fā)，方以智是利用了動量守恒原理，令機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)。

根據(jù)動量守恒定律可知，當(dāng)物體分離出自身的一部分后，就會使另一部分向相反的方向運(yùn)動。最初“運(yùn)機(jī)”與其中的水或積沙可以看成一個(gè)整體。但是在“運(yùn)機(jī)”將桶中水或積沙從自身分離出的時(shí)候，桶中水或積沙會背離運(yùn)機(jī)運(yùn)動。根據(jù)動量守恒原理，初動量等于末動量。所以“運(yùn)機(jī)”會受到一個(gè)與流出的水或積沙運(yùn)動方向相反的作用力。從而使“運(yùn)機(jī)”運(yùn)動起來。由此得到的動力不像古代傳統(tǒng)的人力、水力或者風(fēng)力那樣直觀易懂，而是在其中包含了一定的守恒思想。

四、振動

《物理小識》卷之八器用類“擔(dān)水止沬法”中寫道：“擔(dān)水欓者，恐其沬之躍也，編竹木為十字，浮其上，則躍沬不出?！?sup>[1]這段文字記載的是挑水的農(nóng)夫因擔(dān)心由于走路時(shí)水桶的晃動，而導(dǎo)致桶內(nèi)的水過多的潑灑出來。農(nóng)夫會把竹木編成十字形狀放到水面上，這樣行走時(shí)水面的波動就會明顯減小，以達(dá)到此目的。

在人挑水行走時(shí)，步伐是有一定的頻率。相同的，水桶也會存在一個(gè)固有的頻率，水隨著水桶擺動也會存在一個(gè)頻率。由于水是屬于受迫振動，當(dāng)水桶的固有頻率與水桶擺動頻率相等時(shí)，就會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。當(dāng)系統(tǒng)做受迫振動，如果驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)固有頻率相接近時(shí)，系統(tǒng)的振幅就會很大。因此當(dāng)木桶與水共振時(shí)，水波動的振幅達(dá)到最大，所以水易灑。當(dāng)水面上放置一漂浮物體，物體對水波的波動產(chǎn)生阻力，這樣在水波動時(shí)，水就會不斷推動“十字”克服外界做功，消耗自身能量，振幅就會逐漸變小。由此水的波動也會逐漸趨于平緩。

五、《物理小識》中力學(xué)知識的先進(jìn)性

對于滑輪的應(yīng)用，在《王禎農(nóng)書》中僅描述了雙轆轤的使用：“或用雙綆而逆順交轉(zhuǎn)所懸之器，虛者下，盈者上，更相上下，次第不輟，見功甚速”。在這段描述中并未指出雙轆轤的真正作用。然而《物理小識》中明確指出：“凡引重用一轆轤省力一倍，以筒筒圓木，入滑汁其中，以繩卷筒上，其力更省”點(diǎn)明用轆轤引重可以省力，為了更加省力還可以采用在轆轤輪軸中加入潤滑油的方法。

對于流動的河水具有能量的問題，戰(zhàn)國時(shí)期《管子 度地》中寫道:“夫水之性，以高走下，則疾至漂石?！贝嗽捊沂玖撕铀魉倥c下落高度有關(guān)，且流速大的水流具有較大的能量。然而揭暄在《物理小識》中不僅記載了他對河水流速分層的觀察，并且對“靜止的水”、“緩行的水”、“湍急的水”進(jìn)行比較，總結(jié)出“流行之水力于停貯之水，湍激之水力于流行之水”，更加鮮明的表示出水流的能量與河水速度之間的關(guān)系。

對于海水的潮漲潮落，古人很早就發(fā)現(xiàn)是有一定規(guī)律的，但是潮汐現(xiàn)象是由什么引起的，古人進(jìn)行了長時(shí)間的探討。西晉哲學(xué)家楊泉[4]說道：“月，水之精。潮有大小，月有盈虧?！?sup>[6]他認(rèn)為潮汐的大小是與月亮的盈虧存在一定關(guān)系的，卻并不知道月亮是如何影響潮汐的。在《物理小識》中，揭暄對潮汐與月亮的關(guān)系存在獨(dú)特的見解：“月與水，如磁之吸針、珀之拾芥”，他指出月亮與海水之間存在引力。揭暄的這一發(fā)現(xiàn)已經(jīng)非常接近近代力學(xué)的觀點(diǎn)。

本文曾提到方以智是元?dú)庹摰闹С终?，在面對許多自然現(xiàn)象時(shí)，方以智受到元?dú)庹摰挠绊?，試圖用氣的變化來進(jìn)行解釋。例如弱水與死海能否載物的問題，方以智這樣寫道：“弱水不載物，乃氣下旋急吸