誰是19世紀實驗流體力學(xué)的代表人物 ―紀念亨利？達西誕辰210周年 丁祖榮 （上海交通大學(xué)船建學(xué)院工程力學(xué)系，上海200240）

引 言 流體力學(xué)的歷史可分為早期（經(jīng)典）、近代和現(xiàn)代三個階段，早期以19世紀末為界。在早期階段中形成了理論流體力學(xué)和實驗流體力學(xué)兩個相互獨立的分支。歐拉被公認為是理論流體力學(xué)的代表人物，但對實驗流體力學(xué)的代表人物眾說不一。在《力學(xué)史》(武際可，2010)中列舉了雷諾、馬略特、博爾達、玻素、韋納姆等；在另一些書中列舉了哈根、泊肅葉、弗勞德等；達西的地位尚未得到確認。作者認為評價某時期某學(xué)科領(lǐng)域的代表人物應(yīng)考慮(1)在該領(lǐng)域中取得多項舉世公認的學(xué)術(shù)成果；(2)這些學(xué)術(shù)成果對后世有深遠影響；(3)本人具有較高的學(xué)術(shù)地位。按此標準，19世紀實驗流體力學(xué)的代表人物應(yīng)為兩人：其中1883年通過管道實驗發(fā)現(xiàn)兩種流態(tài)并引入判別準則的英國物理學(xué)家O.雷諾已獲得公認，本文不再贅述；法國的亨利？達西(Henry Darcy,1803-1858)則是19世紀上半葉的杰出代表。
1．達西的主要學(xué)術(shù)成果 1.1奠定現(xiàn)代皮托測速管構(gòu)型，開創(chuàng)對流場結(jié)構(gòu)的研究 1732年法國的皮托（Henri de Pitot）發(fā)明了總壓管，即將彎成90o的開口圓管的水平端部對著來流，垂直管內(nèi)的液面反映了流動的總壓強水頭。為了測量流動速度另加一根與來流垂直的靜壓管，但是垂直放置的靜壓管在流動中因激發(fā)卡門渦街而引起振動，因此原始的測壓管因不能獲得穩(wěn)定的讀數(shù)而不能實際應(yīng)用。 達西的貢獻是發(fā)明了沿流動方向放置的靜壓管，通過側(cè)壁開孔達到測量流動靜壓強的目的，并把它與總壓管組合成新的測速管。最初的構(gòu)型是靜壓管和總壓管兩管成V字形(圖1.1)，最后將兩管結(jié)合成一根同心管，并改進了測壓系統(tǒng)，使測速精度大大提高。達西根據(jù)伯努利原理確立了新測速管的計算公式，且新測速管的構(gòu)型與現(xiàn)代測速管非常接近。因此有人建議應(yīng)將皮托管更名為皮托－達西管。 達西將改進后的測速管用于測量管道和明渠截面上的速度分布，在歷史上首次實現(xiàn)了對流場內(nèi)部結(jié)構(gòu)的測量。圖1.2是達西測得的人工明渠截面上的等速度線分布圖。達西開創(chuàng)了對管道和明渠流場結(jié)構(gòu)的研究歷史，大大提高了人們對湍流流場特征（特別是壁面特征）的認識水平。
1.2 確立管流達西公式，為建立現(xiàn)代管流理論提供依據(jù) 雖然1839年德國工程師哈根發(fā)表了黃銅管（直徑在6cm以下，長度在1m以下）的水流實驗結(jié)果，1840年法國生理學(xué)家泊肅葉發(fā)表了玻璃毛細管的水流實驗結(jié)果（稱為泊肅葉定律），但二者適用范圍都很窄。1845年德國數(shù)學(xué)家魏思貝奇參考哈根的結(jié)果，用量綱分析法導(dǎo)出圓管沿程阻力一般式 但式中的系數(shù) 意義含糊不清，因此無法在工程管道中得到應(yīng)用。 為了確定商業(yè)管道中的阻力系數(shù)，達西設(shè)計、建立了管道阻力實驗系統(tǒng)，對各種材料和規(guī)格的商業(yè)管道進行了系統(tǒng)測試。管道的管徑為1.2－50cm，長度為100m；材質(zhì)包括玻璃管、鉛管、涂瀝青的鐵管、熟鐵管和生鐵管等，同種材料還分不同的使用年齡。達西測量了每根管道在不同流速下的 值，分析了影響流動阻力的各種因素，包括管徑、流速、管壁狀況（光滑、不光滑、粗糙、非常粗糙）等，總結(jié)了阻力變化規(guī)律，研究論文“對管道水流的實驗研究”發(fā)表于1857年。 達西的論文不僅對工程界產(chǎn)生重大影響，而且推動了對管道流動的理論研究。論文的關(guān)鍵性結(jié)論是：管道摩擦系數(shù) 除了與流速有關(guān)外還是壁面粗糙度的函數(shù)。它為工程管道設(shè)計提供了依據(jù)，為后來的理論研究指出了方向。因此后人將 命名為達西摩擦系數(shù)，將（1）式稱為達西公式。達西指出在低速流動時阻力與速度的一次方成正比，而且適用于任何管道；在高速流動時阻力與速度的平方成正比。這為以后建立層流和湍流概念奠定了實驗基礎(chǔ)。 20世紀初，普朗特和他的學(xué)生尼古拉茲用雷諾準則對達西的實驗結(jié)果進行了重新整理。發(fā)現(xiàn)（1）一般來說 隨 增大而減小，其減小率隨著粗糙度與管徑的比值的增加而下降。（2）對每一種比值的圓管，在超過一定的 值后 不再隨 變化。（3）在粗糙管的湍流區(qū)中對給定的粗糙度， 隨 的變化不大。在此基礎(chǔ)上，普朗特及其弟子發(fā)展并建立了現(xiàn)代圓管湍流理論體系。 達西還用他改進的皮托管在管道內(nèi)首次測量、比較了低速和高速流動時的速度剖面，指出兩種流速在壁面附近的速度分布存在很大差異，并猜測存在決定摩擦阻力大小的附面層。實際上這就是后來壁面湍流粘性底層的概念。
1.3建立達西定律，奠定滲流力學(xué)基礎(chǔ) 為了結(jié)束第戎市長達400年的缺水歷史，達西負責(zé)設(shè)計和建造了第戎市公共泉水工程。為研究地下水流動和飲用水沙層過濾的規(guī)律，達西設(shè)計、制作了著名的柱狀砂筒滲流實驗裝置，在實驗室完成了系列滲流實驗。 截面積為 的直立圓柱筒內(nèi)填滿均質(zhì)砂粒,水在水頭差作用下作定常滲流流動。在砂柱上下相距為L的截面上分別安裝測壓計，測壓管水頭差為 。達西用流量 作為縱坐標變量，用 表示水頭差梯度并作為橫坐標變量。對不同直徑砂粒的實驗數(shù)據(jù)作回歸分析，結(jié)果如圖1.3所示。用 表示平均流速，用 表示水頭差梯度(能量坡度)，二者的關(guān)系為 （2） 上式稱為達西定律， 稱為滲流系數(shù)。（2）式表明水在均勻多孔介質(zhì)中作定常滲流時速度與能量坡度成線性關(guān)系，因此達西定律又稱為線性滲流定律。 達西定律在設(shè)計和建造第戎城市供水系統(tǒng)中得到實際應(yīng)用，并被以后的大量實驗驗證，從此開創(chuàng)了一門新的學(xué)科－滲流力學(xué)。另一位法國水力學(xué)家杜比將達西定律推廣為微分形式，并結(jié)合連續(xù)性方程導(dǎo)出了滲流基本方程。該方程對研究滲流問題具有更普遍的意義，并可用數(shù)學(xué)上的復(fù)勢理論求解滲流流場。現(xiàn)代滲流力學(xué)的理論和工程應(yīng)用建立在達西定律的基礎(chǔ)之上。
1.4進行人工明渠實驗，為確定明渠阻力系數(shù)提供權(quán)威數(shù)據(jù) 18世紀末，法國水力學(xué)家謝齊提出了明渠流動阻力公式 ，式中 為截面水力半徑， 為阻力系數(shù)，又稱謝齊系數(shù)。在以后的80年間，水力工程師們試圖找到確定謝齊系數(shù)的方法均未成功，最終由達西用規(guī)范的模擬實驗方法解決了。 達西與他的助手巴贊設(shè)計、建造并實施了人工明渠系列實驗。全長450m、渠底寬2m的木質(zhì)棱柱形明渠建在第戎附近的一條運河邊上，渠底坡度可調(diào)。前端有一個面積為76m2的引水池。引水池入口通過4個閘門從運河內(nèi)取水，通過出口處12個銅制方形孔均勻地流入實驗渠。沿渠配置了多種測量儀器，包括流量計、深度儀、浮子測速儀、新式皮托管（截面速度分布見圖1.2）等。實驗工況復(fù)雜多樣：截面形狀分矩形、梯形（不同底角）、三角形和半圓形等5種；壁面襯里材料分平整木板、水泥、方磚、細沙礫、粗砂粒及不同尺寸的人工木條粗糙筋等7種；底坡角度分5種。每種工況確定后用夯實的底泥充填底坡，用膠水密封側(cè)壁，然后逐級改變流量進行測試。實驗歷時7年，其規(guī)模、復(fù)雜性和精細程度在流體力學(xué)模擬實驗中堪稱典范。 達西因勞累過度在明渠實驗未完成前不幸去世，由巴贊完成了實驗。1865年巴贊發(fā)表了實驗結(jié)果，得到水力學(xué)界的高度重視，成為以后研究明渠流的權(quán)威數(shù)據(jù)。愛爾蘭工程師曼寧（1891）仔細研究了達西和巴贊的實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)用謝齊公式來擬合數(shù)據(jù)時可得出謝齊系數(shù)的計算公式為 (4.2) 上式稱為曼寧公式，式中 為截面水力半徑， 為曼寧系數(shù)。根據(jù)170份驗證曼寧公式有效性的觀察報告，第三屆世界電力會議會議（1936）執(zhí)行委員會通過決議向工程界推薦使用曼寧公式。 美國流體力學(xué)家柯爾根（1938）仿照普朗特從圓管普適速度分布律推導(dǎo)圓管普適阻力公式的方法，從二維明渠均勻流普適速度分布律推導(dǎo)出明渠均勻流普適阻力公式。公式中的系數(shù)也是根據(jù)達西和巴贊的實驗數(shù)據(jù)確定的。
2. 結(jié) 語 綜上所述，達西建立了著名的圓管流動達西公式，至今仍是設(shè)計和計算商業(yè)圓管流動阻力的基本公式；建立了著名的滲流達西定律，成為滲流力學(xué)的奠基性公式；達西負責(zé)設(shè)計和建造的第戎市引水工程被評價為歐洲最杰出的城市供水系統(tǒng)之一，獲得了國家榮譽勛章；達西設(shè)計、建造和實施了大型人工明渠系列實驗，為認識明渠流動規(guī)律、確立明渠流動阻力系數(shù)提供了權(quán)威數(shù)據(jù)；達西對皮托管作了實質(zhì)性改進，首次用接近于現(xiàn)代樣式的測速管測量了管道和渠道內(nèi)的速度分布，對后來的壁面邊界層研究有推動作用。達西于1856年發(fā)表的“第戎市的公共泉水”報告被列為“1920年以前力學(xué)發(fā)展史上的100篇重要文獻”之一。達西的成就獲得當(dāng)時科學(xué)界的高度評價，1857年法國科學(xué)院一致推選他擔(dān)任主席。因此把達西列為19世紀實驗流體力學(xué)的杰出代表之一實屬名至所歸。 達西把一生無私地奉獻給科學(xué)事業(yè)和家鄉(xiāng)的公共事業(yè)，淡泊名利。由于勞累過度，從1842年起達西的健康狀況開始變壞，一直受神經(jīng)紊亂癥的困擾，并有腦膜炎癥狀，在1853年的一次會議上甚至昏倒。1858年1月他死于肺炎，享年55歲。事實上，達西建立管道流動達西公式（1858）、滲流定律（1856）及與巴贊一起設(shè)計、實施人工明渠實驗（1855－1857）等都是在去世前三年，身體虛弱的狀態(tài)下完成的，考慮到這一點更加令人肅然起敬。謹以此文紀念達西誕辰210周年。
參考文獻 1．Simmons CT. Henry Darcy(1803-1858)：immortalized by his scientific legacy. Hydrogeology Journal,2008,16:1023-1038 2. Freeze R. Henry Darcy and the fountains of Dijon. Ground Water,1994,32 (1):23-30 3．丁祖榮，工程流體力學(xué)（上、下冊），北京：機械工業(yè)出版社，2013