溝槽的形狀并不對稱（圖2）。上下盤溝槽交會時可以使大顆粒物料剪斷，并使部分物料進入齒面之間遭受碾壓，為此傾角 應(yīng)小于谷物與巖石之間的摩擦角。溝槽交會點總是向外移動，上盤溝槽傾斜的后壁產(chǎn)生推力和壓力，經(jīng)物料之間摩擦傳遞而推動上下溝槽內(nèi)的物料向外輸送；相應(yīng)擾動使顆粒較小者在下、較大者在上[8]，而溝槽深度由內(nèi)向外逐步變淺，有助于物料被后續(xù)溝槽剪斷。 

大型磨盤的齒面多開設(shè)與主槽平行的細溝（圖2），以增加摩擦力、提高物料破碎效率：顆粒被上下盤的細溝“吃住”之后只能從中剪斷。用于小麥的磨盤，細溝密度可高達16條/英寸；而用于玉米的磨盤細溝尺度較大，只有3~6條/英寸[5]。 石磨上盤由下盤支承，兩盤間隙并不能主動調(diào)節(jié)；對于指定石磨，其間隙由待磨物料尺度以及供料速率確定。為了減小石磨間隙以獲得較細成品，物料可能需要篩分后而多次過磨。文獻[7]所說“拉桿”似乎不會用于調(diào)整兩盤的間隙，而可能用于操控傳動機構(gòu)的離合。 2 齒槽的分區(qū)布置 西漢已有槽齒分區(qū)數(shù)為6的石磨，東漢之后分區(qū)數(shù)穩(wěn)定在8[4]；國外大型水磨有分為10區(qū)乃至12區(qū)的。不過，對于中國而言，磨盤分成8區(qū)或許是文化使然：文王之卦象就是8區(qū)。圖3給出6分區(qū)（下方細線）和8分區(qū)（上方粗線）時石磨槽齒的示意圖，每組虛線表示上盤不同位置的一個分區(qū)溝槽。溝槽寬度未在圖中標出。上盤逆時針旋轉(zhuǎn)，溝槽交會點向外移動。就筆者所見實物和圖片而言，中國石磨均為上盤逆時針旋轉(zhuǎn)的溝槽布置，而國外石磨則兼有兩種方式。又，后拉需要手指關(guān)節(jié)用力，肘關(guān)節(jié)也不能舒展；而前推是手掌用力，且出力較大；而人多數(shù)右側(cè)手臂力量較大，因而應(yīng)驅(qū)動石磨逆時針轉(zhuǎn)動。

 

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6分區(qū)石磨，分區(qū)之間的夾角為60o；在主槽夾角 大于30o時，下一分區(qū)內(nèi)上下盤的溝槽夾角 大于90o，不能對物料產(chǎn)生有效剪斷，只是將物料向前輸送；而對于8分區(qū)石磨，溝槽夾角始終小于90o。增加分區(qū)數(shù)目有助于提高剪斷功能，但增加制作難度，降低輸送物料的速度。 石磨主槽并不通過磨盤幾何中心(圖1)，因而溝槽交會點都是周期性地由中心逐漸向外移動（圖4下部），載荷平穩(wěn)，輸送連續(xù)。不過，從眾多東漢陶制明器[4]猜測，初期石磨主槽應(yīng)通過磨盤幾何中心。這將使得上下盤所有主槽以直線方式瞬間交會（圖4上部），同時剪切物料而形成沖擊載荷；且石磨停止位置將在主槽交會之處，引起再次啟動的困難。人力驅(qū)動石磨時想來會感覺明顯，從而對齒槽布置做出調(diào)整。筆者尚不知道相應(yīng)調(diào)整的具體時間。

 

 

3 人力驅(qū)動的石磨 農(nóng)村的豆腐作坊現(xiàn)在也是電機驅(qū)動石磨，手磨之外的人力驅(qū)動石磨已難以見到。因而略作說明以為紀念。顯然，人繞周而行推動石磨，速度較慢，效率較低，且容易引起頭暈；當然，毛驢可以繞周而行地緩慢拉磨，可也得蒙上眼睛。這與推碾過程完全相同，只是后者繞行半徑較大。 人以站立姿態(tài)推拉三角架驅(qū)動石磨旋轉(zhuǎn)(圖5)較為優(yōu)越，速度可達30~60轉(zhuǎn)/分。三角架底邊以繩索懸掛于屋梁，而頂點直接擱在磨側(cè)木座孔中。因操作者力量所限，通常石磨直徑在45 cm 左右，厚度在 10 cm左右；而手臂伸縮加之上身前傾的距離可達50 cm 以上，正好與石磨尺度適應(yīng)。 若上盤半徑為R，厚為h，摩擦因子為 ，巖石密度為 ，則石磨轉(zhuǎn)動時的阻力矩為 (1) 式中m 為石磨上盤的質(zhì)量。人通過三角架提供的力矩 (2) 式中F 是人提供的推力，L和角度 和 如圖5所示。 以向上豎直線起算， 以右向水平線起算，均以順時針為正，圖示位置的 和 為正值。當力矩M 大于M*時石磨加速，否則減速。又，操作者會水平移動三角架調(diào)整角度 以增大作用力臂。 上盤轉(zhuǎn)動一周阻力功為 ，角速度 時動能為 ，若在圖5頂部的 /3行程不能提供有效功，石磨動能需達到P/6 才能克服上方死點，相應(yīng)的最低轉(zhuǎn)速為 (3) 停止出力時推磨的速度是 。 對上述參數(shù)可略作估算。石磨上盤直徑 40 cm，厚10 cm，巖石比重2.7，則質(zhì)量約為 32 kg。磨碎小米時摩擦因子 估計為0.4~0.5，若磨制豆?jié){則更低。以 =0.5 計算，則M*= 20.9 N？m；若L=0.25 m，則 =0、 =– /3 時，力臂為最大值的一半，出力F = 167 N 可與阻力平衡。該值與推動直徑50 cm、長50 cm碾磙的力值相當。推磨是間隙出力，推力可以更大。克服死點需要的最低轉(zhuǎn)速 *=8.27 /s, 速度V*=1.03 m/s。又，磨制豆?jié){時通常另有一人在石磨側(cè)面隨豆加水，并在推桿通過死點時推拉助力。 動能與速度平方相關(guān)，因而石磨轉(zhuǎn)動較快則通過死點后速度降低較小，或者說石磨能平穩(wěn)運轉(zhuǎn)。正常工作時石磨轉(zhuǎn)動一周的阻力功是確定的數(shù)值，與轉(zhuǎn)速并沒有關(guān)系。力氣較大的操作者可以在最佳位置附近出力作功，即增加出力而減小行程，使得每一次出力都是有效；力氣較小者不得已在較長行程中持續(xù)出力，而部分出力不能有效作功，更易勞累。這就是常說的“得用點兒勁，把磨推圓啦。推圓了才省勁”。馬太法則 (Matthew effect) 真是無處不在。 4 石磨的材質(zhì) 為了得到高質(zhì)量面粉，小麥需要被溝槽齊整剪斷而不是壓碎，以免麩皮被過度碾碎而篩分困難，。這就要求齒槽斜面與齒面保持銳利的交線（圖2所示剪斷處）。圓化的交線還會引起阻力增加和溫度升高，而過高溫度影響面粉的品質(zhì)。磨齒及細溝需要定期修整，即镩磨 (dressing)，間隔時間與石質(zhì)相關(guān)。在沒有起重機械的年代，揭開大型石磨可是件困難的工作，甚至引起人身傷害。而傷人之石磨猶如食人之虎狼，或許還會傷人，通常被廢棄而成為墓碑或踏石[5]。 制作石磨的最好材料是硅質(zhì)或鈣質(zhì)膠結(jié)的砂巖；其次是石灰?guī)r。均勻致密的石灰?guī)r單軸壓縮強度可以達到300 MPa 左右，不過脆性較高，修齒技術(shù)要求較高。又，花崗巖強度在200 MPa 左右，主要構(gòu)成礦物長石和石英的熱膨脹系數(shù)相差5倍，而含量5%左右的云母強度和楊氏模量又較低；其內(nèi)部存在大量微裂隙，熱脹冷縮及局部受力所產(chǎn)生的應(yīng)力集中使材料逐步損傷，引起晶粒脫落。自然界花崗巖可風化為石英和長石顆粒而成為建筑用砂，安徽黃山的奇峰峻嶺也源于花崗巖風化。

 

 

《天工開物》稱“江南少粹白上面者，以石懷沙滓，相磨發(fā)燒，則其麩并破，故黑麩參和面中，無從羅去也。江北石性冷膩，而產(chǎn)于池郡之九華山者美更甚?！步夏ザ占磾帻X，江北者經(jīng)半載方斷”[9]。估計所說江南石為花崗巖而江北石為石灰?guī)r，后者熱傳導(dǎo)系數(shù)較大。九華山核心區(qū)域為花崗巖，外圍也有石灰?guī)r；而南方黃山除少量強度較低的板巖和粉砂巖外都是花崗巖。 安徽池州九華山靠近長江，但仍在長江之南，《天工開物》所述似乎有誤。作者宋應(yīng)星（1587—1666）江西省南昌府奉新縣人，28歲中舉后6次北上赴京會試，均不中，但得以游歷；47歲赴西南約150 km的同省袁州府分宜縣任教諭，并于3年后即1637年完成《天工開物》[10] 而留名千古。書中多次提及“江南”和“江北”。從“霉氣先南后北，嶺南谷雨時，江南小滿，江北六月，燕、齊七月”以及“江南信郡（今江西上饒）水碓之法巧絕”[9]可以看出，“江”指長江而不是贛江或其他地方河流。袁州與南昌之間明朝設(shè)有臨江府，所指是贛江，其主體流向是南北而非東西。 5 結(jié) 語 石磨以齒槽剪切和齒面碾壓破碎谷物，而上下盤的齒槽以及齒面都需要較高的制作精度以配合使用。如果注意到磨齒鈍化之后進料不夠順暢但仍能碾碎谷物，那么制作圓柱或圓臺形石柱在石盤上繞中心滾動即石碾也是容易理解的。石碾發(fā)明于石磨之后，最早出現(xiàn)于東漢[2]；其制作簡單，操作便利，使用壽命幾乎沒有限制，只是碾盤尺度較大而搬運困難。 致謝: 衷心感謝審稿專家的修改意見和史曉雷博士的有益討論。 參考文獻 1 韓茂莉. 中國歷史農(nóng)業(yè)地理(上). 北京：北京大學(xué)出版社, 2012. 315-371 2 周 昕. 中國農(nóng)具通史. 濟南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2010. 259-263；312-337 3 趙 屹，田 源，莫秀秀. 傳統(tǒng)石磨制作工藝調(diào)查. 設(shè)計藝術(shù)，2009，19(2): 10-13 (Zhao Yi, Tian Yuan, Mo Xiuxiu. Investigation on manufactural technology of traditional stone mill. Art of Design, 2009，19(2): 10-13 (in Chinese)) 4 李發(fā)林. 古代旋轉(zhuǎn)磨試探. 農(nóng)業(yè)考古，1986，6(2): 146-167 5 Hazen T R. The Art of the Millstones. http://www.angelfire.com/journal/millrestoration/millstones.html 6 陳維山. 水磨房——漸行漸遠的風景. 蘭州: 甘肅文化出版社, 2006. 7 史曉雷. 繁峙巖山寺壁畫《水碓磨坊圖》機械原理再探. 科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究，2010，27(6): 73-77 (Shi Xiaolei. Further research on the mechanical principle of the wall painting painted two hydraulic trip-hammers and one watermill of Yanshan Temple in Fanshi County. Studies in Philosophy of Science and Technology, 2010，27(6): 73-77(in Chinese)) 8 尤明慶. 周期擾動引起的物體單向運動. 力學(xué)與實踐，2010, 32(4): 117-118. (You Mingqing. Unilateral motion resulted from periodical disturbance. Mechanics in Engineering, 2010, 32(4): 117-118 (in Chinese)) 9 宋應(yīng)星，潘吉星. 天工開物譯注. 上海：上海古籍出版社, 1993. 238-239; 304 10 潘吉星. 宋應(yīng)星評傳. 南京：南京大學(xué)出版社, 1990. 650-654