中國古籍中的初態(tài)敏感性和混沌

 

陳立群

(上海大學(xué) 力學(xué)系，上海 200444)

中圖分類號(hào)：O322

Sensitive Dependence on Initial States and Chaos in Chinese Classics

 

CHEN Liqun

Department of Mechanics, ShanghaiUniversity, Shanghai 200444

混沌是現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)的核心概念，用于描述敏感依賴于初始狀態(tài)的往復(fù)性非周期運(yùn)動(dòng)(時(shí)間變化過程)，類似于隨機(jī)運(yùn)動(dòng)而不可長期預(yù)測(cè)。混沌(中文亦作渾沌；英、法德文都是chaos，俄文是xaoc，均源于希臘文caos。)在中西文化中都是有悠久歷史和豐富內(nèi)涵的詞匯。盡管非線性動(dòng)力學(xué)中的混沌概念的形成和演化主要在上個(gè)世紀(jì)，但與混沌科學(xué)概念相關(guān)的含義主要是初態(tài)敏感性也在我國經(jīng)典文獻(xiàn)中出現(xiàn)過。本文收集中國古籍中的一些與初態(tài)敏感性相關(guān)的說法，以及“混沌”一詞的用法，以供非線性動(dòng)力學(xué)科普和教學(xué)時(shí)參考。

1 初態(tài)敏感性
所謂初態(tài)敏感性，是指開始時(shí)候存在的微小原因，導(dǎo)致后來形成巨大的結(jié)果。初態(tài)敏感性是混沌概念的最重要內(nèi)涵。盡管古人并不知道初態(tài)敏感性的科學(xué)概念，但類似的現(xiàn)象在中國古籍中有多處描述。
“四書五經(jīng)”是中國傳統(tǒng)文化中最具有權(quán)威性的典籍?！拔褰?jīng)”之一的《尚書》的“盤庚中”篇用火焰燎原比喻謠言傳播，“汝曷弗告朕，而胥動(dòng)以浮語，恐沈于眾？若火之燎原，不可向邇，其猶可撲滅？([1] 274頁，黑體為筆者所加，后同)”“星星之火可以燎原”，因此火的擴(kuò)散過程被認(rèn)為具有初態(tài)敏感性
“五經(jīng)”中的另一部《禮記》的“經(jīng)解”篇，用這種初態(tài)敏感性提醒為人修身細(xì)節(jié)的重要性?！肮识Y之教化也微，其止邪也于未形，使人日徙善遠(yuǎn)罪而不自知也，是以先王隆之也。易曰：‘君子慎始。差若豪厘，繆以千里?！酥^也。([2] 1602頁)”。注釋中稱引文來自《周易 系辭》?！稘h書 司馬遷傳》中也引用《易》的“差以豪氂，謬以千里([3]2717頁)”。但該引語未見現(xiàn)存的12章《周易 系辭》。現(xiàn)在常用“失之毫厘，差以千里”這種初態(tài)敏感性現(xiàn)象形象地說明混沌。
禪學(xué)語錄中也有初值敏感性的描述。《指月錄》的“金陵清涼院文益禪師”條目下，有這樣個(gè)故事，“師問修山主：‘毫厘有差，天地懸隔。兄作么生會(huì)？’修曰，‘毫厘有差，天地懸隔。’師曰：‘恁么會(huì)又爭(zhēng)得？’修曰：‘和尚如何？’師曰：‘毫厘有差。天地懸隔?！薇愣Y拜。([4]658頁)”同樣的說法，不同時(shí)說出來，就由可以質(zhì)疑到加以膜拜。然后又有個(gè)更具體的例子。“師以手指簾，尋有二僧齊去卷簾。師云：‘一得一失?！?[4]659頁)”幾乎相同的動(dòng)作，卻有得有失。盡管禪法玄妙，非尋常邏輯可以理解，但“毫厘有差。天地懸隔”不失為初值敏感性的一種生動(dòng)描述。
與初態(tài)敏感性有關(guān)的表述也見于古典文學(xué)。蘇軾有首標(biāo)題很長的七絕詩，通常被簡(jiǎn)稱為“贈(zèng)龍光長老”，“斫得龍光竹兩竿，持歸嶺北萬人看。竹中一滴曹溪水，漲起西江十八灘。([5] 2261頁)”最后兩句，不僅是描述小河有水大河漲的自然現(xiàn)象，也暗喻著慧能在曹溪之畔的南華禪寺所倡導(dǎo)的“頓悟”南宗最終風(fēng)靡全國，成為禪宗正統(tǒng)。與火的擴(kuò)散類似，水的流動(dòng)也有初始敏感性。紀(jì)曉嵐曾以此為喻，說明小節(jié)小事的重要性。他在《閱微草堂筆記 姑妄聽之一》寫道，“茍無其隙，雖小人不能伺；茍無所好，雖小人不能投。千金之堤，潰于蟻漏，有罅故也。([5]361頁)”

2 混沌
多種文明中都把開天辟地之前的原始狀態(tài)稱為混沌，中華文明也是如此。只是中國相關(guān)記載的文獻(xiàn)出現(xiàn)較晚，最早用到混沌一詞的描述是東漢時(shí)班固編撰的官方法典性文獻(xiàn)《白虎通 天地》，“始起之天，始起先有太初，后有太始，形兆既成，名曰太素?；煦缦噙B，視之不見，聽之不聞，然后剖判清濁。既分，精出曜布，度物施生([7]234頁)?！备绲臐h代緯書《周易乾鑿度》用的是同義詞“渾淪”?！坝刑?，有太初，有太始，有太素也。太易者，未見氣也；太初者，氣之始也；太始者，形之始也；太素者，質(zhì)之始也；氣形質(zhì)具而未離，故曰渾淪。渾淪者，言萬物相渾成而未相離。視之不見，聽之不聞，循之不得，故曰易也。([8] 868頁)”《辭源》引用該文作為“混沌”條目例證時(shí)將上述引文中“渾淪”改為“混沌”([9]1828頁)，所依據(jù)底本筆者未見。
后來三國時(shí)曹植的《七啟》也寫道，“夫太極之初，混沌未開。萬物純純，與道俱運(yùn)?！?原文已經(jīng)佚失，引文見于宋代的類書《太平御覽》卷一天部一“太極”條目([10]7頁)。三國時(shí)徐整的《三五歷記》更形象地引入開天辟地者盤古。“天地混沌如雞子，盤古生其中，萬八千歲，天地開辟，陽清為天，陰濁為地。 盤古在其中，一日九變，神于天，圣于地。天日高一丈，地日厚一丈，盤古日長一丈，如此萬八千歲。天數(shù)極高，地?cái)?shù)極深，盤古極長。后乃有三皇?！?原文已經(jīng)佚失，引文見于唐代類書《藝文類聚》卷一([11]2頁)
禪學(xué)語錄《五燈會(huì)元》多處利用天地開辟之前的未知混沌狀態(tài)的來破除人們的成見。例如卷四靈云志勤禪師篇，“長生問：‘混沌未分時(shí)含生何來？’師曰：‘如露柱懷胎。’曰：‘分后如何？’師曰：‘如片云點(diǎn)太清?！?[12]240頁)”卷六大光居誨禪師篇，“問：‘混沌未分時(shí)如何？’師曰：‘時(shí)教阿誰敘？’([12]303頁)”卷十三育王弘通禪師篇，“僧問：‘混沌未分時(shí)如何？’師曰：‘混沌?！唬骸趾笕绾?？’師曰：‘混沌?！?[12]821頁)”卷十六夾山靈泉自齡禪師篇，“問：‘混沌未分時(shí)如何？’師曰：‘春風(fēng)。’曰：‘分后如何？’師曰：‘春日遲遲?！?[12]1072頁)”
在國際上最知名的中國經(jīng)典中有關(guān)混沌的詞語當(dāng)推《莊子 ？ 應(yīng)帝王》中的“中央之帝為渾沌”，因?yàn)楹掳亓衷鴮⑵渥鳛樗訉?dǎo)言并匯編的混沌研究經(jīng)典論文集的開卷題記([13] 扉頁)。這其實(shí)是個(gè)控制混沌失敗的悲劇性故事。“南海之帝為倏 ，北海之帝為忽，中央之帝為渾沌。倏與忽時(shí)相與遇于渾沌之地，渾沌待之甚善。倏與忽謀報(bào)渾沌之德，曰：人皆有七竅，以視聽食息，此獨(dú)無有，嘗試鑿之。日鑿一竅，七日而渾沌死。([14]309頁)”有趣的是，最早的控制混沌文獻(xiàn)¹⁵報(bào)道了用確定性輸入控制確定性保守系統(tǒng)中的混沌失效而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散的例子，改用隨機(jī)性控制輸入才取得成功。這個(gè)故事古人就有引用。例如，李商隱的五律詩《寄羅劭興》，“棠棣黃花發(fā)，忘憂碧葉齊。人閑微病酒，燕重遠(yuǎn)兼泥?；煦绾斡设?，青冥未有梯。高陽舊徒侶，時(shí)復(fù)一相攜。([16]543頁)”國外現(xiàn)代混沌動(dòng)力學(xué)的通俗讀物也曾在前言的開篇就引用了上述故事的英譯文([17]19頁)。
除初態(tài)敏感性外，混沌的另一個(gè)含義是非周期性，表現(xiàn)出極度的混亂?；煦缢硎净靵y的特性出現(xiàn)在古詩中。孟郊《泛黃河》，“誰開昆侖源，流出混沌河。積雨飛作風(fēng)，驚龍噴為波。湘瑟颼飗弦，越賓嗚咽歌。有恨不可洗，虛此來經(jīng)過。([18] 210頁)”詩人用混沌描述黃河渾濁河水的喧騰咆哮。

3 結(jié)束語
本文收集《尚書》、《禮記》、《漢書》、《指月錄》、蘇試詩等古籍中關(guān)于初態(tài)敏感性的形象描述，說明對(duì)這類現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)在科學(xué)概念形成之前已經(jīng)有漫長的歷史。本文還列舉了《莊子》、《白虎通》、《五燈會(huì)元》、孟郊詩等古籍中出現(xiàn)的混沌一詞，其語義除了天地開辟前的狀態(tài)外，也有渾濁不清的含義。

參考文獻(xiàn)

1 [漢]孔安國(撰), [唐]孔穎達(dá)(疏), 廖明春, 陳明(整理). 尚書正義[M]. 北京大學(xué)出版社, 2000
2 [漢]鄭玄(注), [唐]孔穎達(dá)(疏), 龔抗云(整理). 禮記正義[M]. 北京大學(xué)出版社, 2000
3 [漢] 班固(撰)，[唐]顏師古 (注). 漢書[M]. 北京: 中華書局, 1962
4 [明] 瞿汝稷(編撰)，德賢、候劍(整理). 指月錄(下冊(cè))[M]. 四川: 巴蜀書社, 2005
5 [清]馮應(yīng)榴(輯注), 黃任軻、朱懷春(校點(diǎn)). 蘇試詩集合注[M]. 上海古籍出版社, 2001
6 [清]紀(jì)昀(著), 夏風(fēng)揚(yáng)(校點(diǎn)). 全本閱微草堂筆記[M]. 成都: 巴蜀書社, 1995
7 [漢]班固等 (撰). 白虎通[M]. 北京: 中華書局, 1985
8？ 景印本文淵閣四庫全書(第五十八卷)[M]. 臺(tái)灣: 商務(wù)印書館, 1986
9 辭源(修訂本)(1-4合訂本)[M]. 北京: 商務(wù)印書館, 1988
10 [宋]李昉(編篡), 夏劍欽, 王巽齋(校點(diǎn)). 太平御覽(第一卷) [M]. 河北教育出版社, 1994
11 [唐]歐陽詢(撰), 汪紹楹(校). 藝文類聚[M]. 上海古籍出版社, 1985
12 [宋]普濟(jì)(著), 蘇淵雷(點(diǎn)校). 五燈會(huì)元[M]. 北京: 中華書局, 1984
13 Hao Bai-Lin (ed.). Chaos [M]. Singapore: World Scientific, 1984
14 [清]郭慶藩(撰)，王孝魚(點(diǎn)校). 莊子集釋[M]. 北京:中華書局，1961
15 T.B. Fowler. Application of stochastic control techniques to chaotic nonlinear systems [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1989, 34(2): 201-205
16 [唐]李商隱, 馮浩(箋注). 玉溪生詩集箋注(全2冊(cè)) [M]. 上海古籍出版社, 1979
17 J. Briggs & F.D. Peat. Turbulent Mirror: An Illustrated Guild to Chaos Theory and the Science of Wholeness [M]. New York: Happer & Row, 1989
18 韓泉欣(校注). 孟郊集校注[M]. 浙江古籍出版社, 1995