紙折螺旋槳和直升機(jī)的自動(dòng)降落 田愛平，姜愛民，張慧 （海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái)　264001） 中圖分類號(hào)：TB 0311　 文件標(biāo)識(shí)碼：A THE AUTOROTATION OF PAPER PROPELLERS AND HELICOPTER TIAN Aiping, JIANG Aimin, ZHANG Hui （Department of Airborne Vehicle Engineering，Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001，China）

僅僅一根小紙條就能夠制作一個(gè)很好玩的螺旋槳，如圖1所示。也許讀者自己就曾經(jīng)制作過這樣的小玩具，為童年的自己或以長者身份博身邊孩童一笑。將此小制作從較高位置釋放，其將會(huì)旋轉(zhuǎn)著慢慢下落。玩具雖小卻蘊(yùn)含著深刻的力學(xué)原理，并在工程中得到應(yīng)用。

   

圖1　紙折螺旋槳 1　紙折螺旋槳的制作方法 現(xiàn)把此螺旋槳的制作方法簡述如下。

   

圖2　制作螺旋槳的紙條 首先將普通復(fù)印紙用剪刀剪成長條狀，如圖2所示（為方便區(qū)分前后紙面，紙的背面以灰色表示）。其次將剪好的紙條沿圖2中裁剪線剪開。再其次將剪開部分以圖2中翻折線為軸前后反向翻折，形成兩“翼”，兩翼間夾角小于或等于180 為宜；未剪開部分我們稱為“身”。最后在身的下端中間位置卡上一枚回形針。制作完畢，最終效果如圖1所示。我們不妨稱這種構(gòu)型的螺旋槳為構(gòu)型一?；匦吾槻⒉皇潜仨毜模瑩Q做其他物品亦可，但不宜太重，其作用是使整個(gè)小制作的重心下移，旋轉(zhuǎn)下落時(shí)方向性會(huì)更穩(wěn)定。 若改變制作方法，還可以有新的構(gòu)型。 首先將如圖2所示紙條的實(shí)線部分剪開；其次將紙條身部沿著中心線對(duì)折，并用雙面膠粘好；再其次將剪開部分以虛線為軸前后反向翻折，形成兩翼，兩翼間夾角無限制；最后在身部末端卡上回形針。將這種構(gòu)型的螺旋槳稱為構(gòu)型二，如圖3所示。

   

圖3　構(gòu)型二的制作 若采用與構(gòu)型一完全相同的制作方法，但把材料由普通復(fù)印紙換成硬卡紙，兩翼間夾角等于180 ，且兩翼與身成直角。稱此構(gòu)型為構(gòu)型三。 不妨試一試構(gòu)型二及構(gòu)型三的下落效果。很遺憾，這兩種構(gòu)型下落時(shí)都不會(huì)旋轉(zhuǎn)，且落地時(shí)間較構(gòu)型一短很多。這是什么原因呢？ 2　紙折螺旋槳的動(dòng)力學(xué)分析 下面來說說構(gòu)型一的螺旋槳為什么會(huì)轉(zhuǎn)起來，同時(shí)也就能說明構(gòu)型二、三為何不會(huì)旋轉(zhuǎn)。 先分析兩翼夾角為180 的情形。從高處釋放紙折螺旋槳的瞬時(shí)，兩翼會(huì)受到空氣的阻力，阻力的合力垂直于翼面豎直向上，如圖4所示。

   

圖4　初始狀態(tài)受力 此種狀態(tài)下兩翼上阻力合力與螺旋槳質(zhì)心軸平行，兩翼阻力及重力形成共面平行力系，且對(duì)質(zhì)心軸無力矩。若螺旋槳能一直保持此種形態(tài)，螺旋槳下落時(shí)將不會(huì)旋轉(zhuǎn)。構(gòu)型三就是這種受力情形，硬卡紙的面外彎曲剛度較大，釋放時(shí)幾乎不會(huì)彎曲，阻力對(duì)豎直質(zhì)心軸無驅(qū)動(dòng)力矩，因此其不會(huì)旋轉(zhuǎn)起來。 但普通復(fù)印紙面外彎曲剛度非常小，在阻力作用下會(huì)發(fā)生彎曲，兩端上翹，作用在翼上的阻力合力的大小和方向均會(huì)發(fā)生變化。兩翼上的阻力合力會(huì)向螺旋槳的中心軸線方向偏轉(zhuǎn)聚攏。螺旋槳釋放后瞬間便在阻力的作用下轉(zhuǎn)變?yōu)閮梢淼膹澢鸂顟B(tài)。 在不改變問題本質(zhì)的前提下，我們假設(shè)兩翼形狀不發(fā)生變化，只是繞著翻折線轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，轉(zhuǎn)變?yōu)閮梢韸A角小于180 的情形。受力如圖5所示。

   

圖5　開始旋轉(zhuǎn)時(shí)受力狀態(tài) 此種狀態(tài)下兩翼上阻力合力與螺旋槳質(zhì)心軸有一夾角，而且阻力合力作用線與質(zhì)心軸不共面。將阻力分別沿著豎直和水平方向分解，可看出兩翼上的阻力形成力螺旋（兩豎直分量合成主矢，兩水平分量形成主矩），會(huì)對(duì)質(zhì)心軸產(chǎn)生力矩，使螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)起來。顯然，若使構(gòu)型三兩翼的夾角小于180 ，其便能旋轉(zhuǎn)了。 對(duì)于構(gòu)型二，在阻力的作用下，不管兩翼彎不彎曲、彎曲程度如何，兩翼上的空氣阻力與螺旋槳整體所受重力始終共面，不會(huì)對(duì)螺旋槳質(zhì)心軸產(chǎn)生力矩，螺旋槳不會(huì)旋轉(zhuǎn)。同時(shí)，由于紙條的面外彎曲剛度太小，在兩翼不旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下落時(shí)，幾乎會(huì)貼在一起，就像一張豎直的紙條快速落地。 旋轉(zhuǎn)起來的兩翼與不旋轉(zhuǎn)的兩翼有很大不同。旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，翼面本質(zhì)上就是一平板機(jī)翼，其在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生慣性力和空氣動(dòng)力。單個(gè)翼片的受力如圖6所示（僅繪出一翼受力且翼根處的約束力未畫出）。

   

圖6　旋轉(zhuǎn)狀態(tài)翼片受力 空氣動(dòng)力會(huì)使翼面彎曲和傾斜，外端部上翹，慣性力矩和重力矩起到對(duì)抗空氣動(dòng)力力矩的作用，制約了上翹趨勢。此動(dòng)態(tài)過程中，可以將空氣動(dòng)力力矩看作干擾力矩，而慣性力矩和重力矩則是恢復(fù)力矩的角色?？諝鈩?dòng)力力矩使翼面上翹的過程，同時(shí)也是慣性力矩增長的過程，但此時(shí)重力矩會(huì)有所減小，三種力矩中，重力矩的作用相對(duì)較小，空氣動(dòng)力力矩和慣性力矩起主導(dǎo)作用。當(dāng)三種力矩達(dá)到平衡時(shí)，翼面傾角就能基本保持穩(wěn)定了。 空氣動(dòng)力的特征與翼面的速度分布特征有關(guān)?，F(xiàn)以翼片中心線上一點(diǎn)為例進(jìn)行速度分析，如圖7（a）所示。

 

圖7　旋轉(zhuǎn)時(shí)翼片速度矢量關(guān)系 以質(zhì)心軸平動(dòng)坐標(biāo)系為動(dòng)參考系，地面為固定參考系，以翼片中心線上一點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，則隨質(zhì)心平動(dòng)的速度為牽連速度 ，豎直向下；繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為相對(duì)速度 ，沿水平方向；相對(duì)地面的絕對(duì)速度為 。據(jù)速度合成定理可知，三者關(guān)系如圖7（b）所示，為： [1] 假設(shè)螺旋槳的旋轉(zhuǎn)對(duì)翼面下方的空氣擾動(dòng)較弱，可以忽略不計(jì)。翼面的迎角由螺旋槳下落速度和繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度共同決定。依據(jù)相對(duì)性原理，從翼面速度矢量圖中可以看出，若假定翼面不動(dòng)，可以認(rèn)為氣流從翼面前下方吹來，如圖7（c）中的 所示，其與 等值反向。氣流與翼面的夾角稱為迎角，氣流吹向翼片下表面時(shí)，迎角為正；氣流吹向翼片上表面時(shí)，迎角為負(fù)[2]。此處的迎角 為正迎角，能夠產(chǎn)生向上的升力分量，此分量能對(duì)抗部分重力，使螺旋槳向下的平動(dòng)加速度降低，進(jìn)而延長下落時(shí)間。翼面上產(chǎn)生的空氣動(dòng)力的阻力分量有阻礙翼面旋轉(zhuǎn)的趨勢，兩翼面上的阻力共同作用，形成對(duì)螺旋槳繞豎直質(zhì)心軸的阻力矩，當(dāng)此力矩與前述的驅(qū)動(dòng)力矩（力螺旋的力偶分量）達(dá)到平衡時(shí)，螺旋槳將停止加速，以一個(gè)比較穩(wěn)定的角速度旋轉(zhuǎn)。 另，從廣義能量守恒的角度同樣能解釋為何旋轉(zhuǎn)的螺旋槳下落時(shí)間較長。 若忽略熱能等變化的影響，此問題則可近似以機(jī)械能守恒問題對(duì)待。下落過程中，以螺旋槳及螺旋槳所能擾動(dòng)的所有空氣作為研究對(duì)象。螺旋槳下落的過程就是螺旋槳本身的勢能向自身動(dòng)能以及空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化的過程。若螺旋槳不轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)空氣的擾動(dòng)也會(huì)較小，空氣的動(dòng)能則可以忽略不計(jì)，螺旋槳的勢能幾乎全部轉(zhuǎn)化為自身下落時(shí)的平動(dòng)動(dòng)能。顯然，速度會(huì)更快，下落時(shí)間會(huì)更短。旋轉(zhuǎn)螺旋槳自身動(dòng)能由兩部分組成，分別為隨質(zhì)心下落的平動(dòng)動(dòng)能和繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能。轉(zhuǎn)動(dòng)越快，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以及對(duì)空氣的擾動(dòng)（與迎角有關(guān)）也會(huì)越強(qiáng)，因轉(zhuǎn)動(dòng)而傳遞給空氣的能量也會(huì)越多。總的機(jī)械能是守恒的，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和空氣的動(dòng)能所占比例增高，平動(dòng)動(dòng)能所占比例必然減小，表現(xiàn)為下落時(shí)的平動(dòng)速度就會(huì)較小，下落時(shí)間就會(huì)更長。 3　直升機(jī)的自動(dòng)降落 直升機(jī)是人類的偉大發(fā)明之一，其靠旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力使自身升空并飛行。旋翼的旋轉(zhuǎn)依靠的是發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力。如果在空中飛行的直升機(jī)發(fā)生發(fā)動(dòng)機(jī)故障，突然停車，將會(huì)發(fā)生什么？不要想當(dāng)然的認(rèn)為只要發(fā)動(dòng)機(jī)停車，直升機(jī)就會(huì)馬上從天上摔下來。直升機(jī)在無發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力的狀態(tài)下的降落稱為自動(dòng)降落[3]。直升機(jī)在設(shè)計(jì)時(shí)，都會(huì)要求其具有在失去動(dòng)力時(shí)，能得到有效控制并以合理的速度返回地面的能力。直升機(jī)在發(fā)動(dòng)機(jī)停車時(shí)，若控制及時(shí)得當(dāng)，旋翼會(huì)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直升機(jī)慢慢下降，能避免快速墜地、機(jī)毀人亡。旋轉(zhuǎn)的紙折螺旋槳下落時(shí)間較長，落地速度較小的特性中蘊(yùn)含的力學(xué)原理正是現(xiàn)代直升機(jī)自動(dòng)降落安全性保證的重要理論依據(jù)。 直升機(jī)在發(fā)動(dòng)機(jī)停車時(shí)的自動(dòng)降落過程中升力的產(chǎn)生與紙折螺旋槳旋轉(zhuǎn)降落過程中升力的產(chǎn)生原理相同，只是前者的動(dòng)力學(xué)過程比后者更復(fù)雜一些。 自動(dòng)降落過程中，直升機(jī)旋翼與紙折螺旋槳兩翼相似，旋轉(zhuǎn)時(shí)同樣能提供使直升機(jī)緩降所需的升力。但是，直升機(jī)旋翼平面投影面積較小，且向上傾斜的角度很有限，再者旋翼縱向中心線與旋翼轉(zhuǎn)軸距離較小，類似于圖4中紙折螺旋槳的驅(qū)動(dòng)力矩非常有限，產(chǎn)生的升力不足以使直升機(jī)安全緩降。實(shí)際上，自動(dòng)降落過程中，旋翼旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動(dòng)力矩來自于作用于葉片上的空氣動(dòng)力。 首先明確一些概念。通常將旋翼葉片橫截面稱為翼型。翼型前緣與后緣的連線稱為翼弦。翼弦與旋翼旋轉(zhuǎn)平面之間的夾角稱為槳距。翼弦與前方來流流線的夾角稱為迎角。旋翼上的升力和阻力與旋翼上的當(dāng)?shù)赜怯嘘P(guān)。當(dāng)迎角過大時(shí)，旋翼上表面大部分區(qū)域出現(xiàn)渦流，升力急劇降低，阻力急劇升高，此現(xiàn)象稱為失速[2]。 當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)停車時(shí)，旋翼還在繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，升力向上。因失去發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力，旋翼轉(zhuǎn)速逐漸減小，提供的升力不足以對(duì)抗重力，直升機(jī)高度開始下降，單位時(shí)間內(nèi)下降的高度稱為下降率。此時(shí)，旋翼縱向上各點(diǎn)的速度矢量關(guān)系類似于紙折螺旋槳翼片上點(diǎn)的速度矢量關(guān)系（如圖7所示），不同點(diǎn)的絕對(duì)速度不同，當(dāng)?shù)匦碛且矔?huì)不同。如圖8中所示，選擇旋翼上三個(gè)不同位置繪出速度矢量關(guān)系?？諝鈩?dòng)力用 表示，上標(biāo)1、2、3代表三個(gè)不同位置；各位置牽連速度相同，不以上標(biāo)區(qū)分。 直升機(jī)旋翼翼尖區(qū)域迎角較小，氣動(dòng)力合力相對(duì)于豎直方向向后傾斜，其水平分量阻礙旋翼旋轉(zhuǎn)，如圖8中位置一。旋翼上氣動(dòng)力有此特征的區(qū)域稱為“被驅(qū)動(dòng)區(qū)域”。隨著離槳榖距離的減小，當(dāng)?shù)赜侵饾u變大，氣動(dòng)力合力相對(duì)于豎直方向逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橄蚯皟A斜，其水平分量能驅(qū)動(dòng)旋翼旋轉(zhuǎn)，如圖8中位置二。旋翼上氣動(dòng)力有此特征的區(qū)域稱為“驅(qū)動(dòng)區(qū)域”。持續(xù)靠近槳榖，迎角繼續(xù)增大，當(dāng)迎角過大時(shí)，旋翼將會(huì)達(dá)到失速狀態(tài)，如圖8中位置三。此區(qū)域稱為“失速區(qū)域”。三種不同區(qū)域在圖8中用虛線示意。

 

圖8　自動(dòng)降落時(shí)旋翼的氣動(dòng)力 三個(gè)區(qū)域的大小隨旋翼槳距、下降率以及轉(zhuǎn)速不同而變化。當(dāng)直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)突然停車時(shí)，若能及時(shí)合理控制旋翼槳距，調(diào)整三個(gè)區(qū)域的比例關(guān)系，就能實(shí)現(xiàn)旋翼的持續(xù)旋轉(zhuǎn)并提供一定升力使直升機(jī)緩降，減少可能損失。 自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)旋翼上的空氣動(dòng)力與紙折螺旋槳和直升機(jī)自動(dòng)降落時(shí)的葉片上的空氣動(dòng)力相似。運(yùn)用螺旋槳推進(jìn)，通過無動(dòng)力旋翼自由旋轉(zhuǎn)提供升力的飛行器稱為自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)，如圖9所示。自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)前進(jìn)時(shí)，旋翼以小角度向后傾斜與前方相對(duì)來流作用，產(chǎn)生的空氣動(dòng)力能驅(qū)動(dòng)自身旋轉(zhuǎn)，并持續(xù)提供整機(jī)所需升力，實(shí)現(xiàn)升空飛行。  

 

圖9　自轉(zhuǎn)旋翼機(jī) 4　結(jié)束語 力學(xué)就在身邊，紙折螺旋槳就是一個(gè)小小例證，它實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)力學(xué)原理從玩具到工程實(shí)際的遷移。在學(xué)習(xí)力學(xué)知識(shí)的過程中，大家要多留心身邊事物，試著去解釋其中的力學(xué)內(nèi)涵并發(fā)現(xiàn)力學(xué)美，體會(huì)認(rèn)識(shí)自然的樂趣。這也許是學(xué)習(xí)、理解、固化力學(xué)知識(shí)的一種不錯(cuò)方法。 參考文獻(xiàn) 1 劉延柱，朱本華，楊海興．理論力學(xué)（第3版）．北京：高等教育出版社，2009 2 匡江紅，王秉良，呂鴻雁．飛機(jī)飛行力學(xué)．北京：清華大學(xué)出版社，2012 3 Anderson DF, Eberhardt S. Understanding Flight(2nd ed.). New York: McGraw-Hill Companies, Inc., 2010

作者聯(lián)系方式： 田愛平 Tel. : 0535-6635595，18053525869； E-mail: tianaiping98@126.com