奇妙的“波浪云” ——淺談開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象1) 楊紹瓊2)，姜楠 (天津大學(xué)力學(xué)系，天津 300072) 中圖分類號：O37 文獻標(biāo)識碼：A doi： On Kelvin-Helmholtz instability in wave clouds 1) YANG Shaoqiong 2), JIANG Nan （Department of Mechanics, Tianjin University, Tianjin 300072, China）

--------------------------------------- 2014-06-**收到第1稿，2014-06-** 收到修改稿. 1) 國家自然科學(xué)基金 (11272233, 11332006), 國家留學(xué)基金 (201306250092) 和天津大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文基金聯(lián)合資助項目. 2) 楊紹瓊，博士在讀，主要從事壁面湍流及其結(jié)構(gòu)被動控制的實驗研究，Email: shaoqiongy@tju.edu.cn. 1自然界中的波浪云 2011年12月16日清晨，某觀察者在美國阿拉巴馬州伯明翰市（Birmingham, Alabama，USA）拍攝到一組高大，頂部呈弧線的“恐龍云”（好像一群遷徙的長頸恐龍）整齊一致地在地平線上緩慢行進（圖1）。當(dāng)時，不明緣由的人們紛紛向氣象局詢問，并擔(dān)心其可能預(yù)示著某種災(zāi)難。其實，這是一種普遍存在的自然現(xiàn)象--開爾文-亥姆霍茲波浪云（Kelvin-Helmholtz wave clouds），又名“波浪云”（圖2）。微風(fēng)拂過，湖面泛起層層波浪，也是這一現(xiàn)象；而其幕后“黑手”不是某種災(zāi)難，實為流動穩(wěn)定性理論中的開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性；甚至畫技精湛的大師文森特？梵高亦或受這一現(xiàn)象啟發(fā)，而成名作《星月夜》[1]。  

圖 1 美國阿拉巴馬州伯明翰市波浪云 (視頻：http://www.youtube.com/watch?v=VDlkl8vhK1c)

   

圖 2 自然界中的波浪云（側(cè)視）（更多圖片：http://www.my7475.com/27239.html） 筆者也時而能觀察到這一“波浪云”現(xiàn)象（圖3）。

 

圖 3自然界中的波浪云（仰視） 2開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象 流動穩(wěn)定性理論[2] 研究流體運動穩(wěn)定的條件和失穩(wěn)后流動的發(fā)展變化，包括轉(zhuǎn)捩為湍流的過程。層流向湍流轉(zhuǎn)捩，一般始于失穩(wěn)。但隨著某流動參數(shù)（如雷諾數(shù)）逐漸增大，流動失穩(wěn)后也可能過渡為另一種更復(fù)雜的層流，而不一定轉(zhuǎn)捩為湍流，繼續(xù)多次，最終失去層流的規(guī)律性，轉(zhuǎn)捩為湍流。朗道（Lev Davidovich Landau，1908-1968年）稱之為“重復(fù)分岔”。本文介紹的開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性問題是兩種不同流體有一個明確界面時的穩(wěn)定性問題之一（另一種被稱為瑞利－泰勒穩(wěn)定），實際上它發(fā)生在流動轉(zhuǎn)捩為完全無規(guī)則湍流之前。 2.1 開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性的定義 開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性（Kelvin-Helmholtz instability）是一種在有剪切速度的連續(xù)流體內(nèi)部或有速度差的兩種不同流體的交界面之間發(fā)生的不穩(wěn)定性現(xiàn)象。它使得該交界面扭曲，形成規(guī)律形態(tài)。而這一現(xiàn)象先后被德國物理學(xué)家、生理學(xué)家赫爾曼-馮-亥姆霍茲（Hermann von Helmholtz，1821年8月31日－1894年9月8日）和英國數(shù)學(xué)物理學(xué)家威廉-湯姆遜-開爾文勛爵（William Thomson, 1st Baron Kelvin，1824年6月26日－1907年12月17日）發(fā)現(xiàn)并解釋，故被稱為開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性。這種不穩(wěn)定性現(xiàn)象常見于云、海洋(圖4(a))、土星的云帶（圖4(b)）、木星的大紅斑(圖4(c))、太陽的日冕中。[3] 近來研究表明：存在于平行分界面流速方向的磁場，對沿流速方向的小擾動有致穩(wěn)作用；當(dāng)兩種流體流速差引起的失穩(wěn)作用大于磁場的致穩(wěn)作用時，磁流體力學(xué)領(lǐng)域中也會出現(xiàn)這一不穩(wěn)定性現(xiàn)象。[4] 

圖 4 2.2 原理及其流動可視化 根據(jù)前文定義，如圖5所示，不同密度( 1， 2)的無黏均勻流體作平行于水平界面的相對運動(U1，U2)，假設(shè)其各自所占空間在各方向上都伸展至無窮遠。按照流體運動穩(wěn)定性理論中的小擾動理論（又稱線性理論）：若 1 < 2，當(dāng)不計此時界面表面張力時，無論U1-U2為何值，界面都是不穩(wěn)定的；當(dāng)考慮界面表面張力( )，重力加速度(g)，則相對速度滿足(U1-U2)2 > 時不穩(wěn)定。若考慮理查遜數(shù)(Richardson number，Ri)，則當(dāng)Ri < 0.25時，該界面運動失穩(wěn)。[2-5]

 

圖 5開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性波浪云的形成過程 據(jù)此，當(dāng)兩個不同的溫度空氣團（層）以不同速度（不計方向性）移動時，就具備了形成“開爾文-亥姆霍茲波浪云”的必要條件。前面我們觀察到的“波浪云”很可能便是由于近地面風(fēng)速較慢處有冷空氣層（即云或霧），其在移動過程中相遇到位置較高，較為溫暖的高速空氣層，當(dāng)兩個空氣層的物理參數(shù)滿足上述開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性條件后形成的交界面運動失穩(wěn)，并向湍流轉(zhuǎn)捩的現(xiàn)象。

   

圖6 開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性的流動可視化（視頻：http://www.youtube.com/watch?v=q3K-XcWi_DE） 我們明白了開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象的形成原理和條件，就可以用流動可視化技術(shù)重現(xiàn)這一有趣的現(xiàn)象。圖6中，先在水槽中準(zhǔn)備好上下兩層不同比重的液體：上部透明層為清水，下部藍色層為比重1.012的鹽水。當(dāng)水槽被傾斜與水平面呈 10 之后，短時間內(nèi)可以觀察到開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象。而正因為這一失穩(wěn)過程甚為短暫，故而前文中描述的那排完美連續(xù)的“恐龍云”僅在幾分鐘內(nèi)形成并很快消散，讓人不禁詫異：魚能蹦出水面，波浪（云）居然也可以，堪稱奇觀。 2.3 開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性的應(yīng)用 開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性會使得流體運動失穩(wěn)，引起運動狀態(tài)由層流向湍流轉(zhuǎn)捩，進而流體動量交換加劇，能量耗散加快，摩擦阻力增加。常見于水面碎浪和蒸發(fā)率突然增加。 3類開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定現(xiàn)象 3.1 一般類開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定現(xiàn)象 除了前文例舉的開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定現(xiàn)象，實驗室和神秘的自然界中還存在著諸多“類開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定” (Kelvin-Helmholtz-like instability)現(xiàn)象。例如，實驗時流體運動在規(guī)則排列的立方體粗糙元壁面、多孔壁面、可滲透介質(zhì)壁面之上；自然界植被群落表面、城市建筑物群上方空氣運動所呈現(xiàn)出的不穩(wěn)定流動過程及期間所形成的“類開爾文-亥姆霍茲波浪云”結(jié)構(gòu)。[6] 3.2 梵高《星月夜》 金色的向日葵，風(fēng)拂過的麥田，火焰般的絲柏，渦旋狀的星云......這就是著名畫家文森特？梵高（Vincent Van Gogh, 1853年3月30日－1890年07 月29日）：生活在低處，靈魂在高處。 名畫《星月夜》（Starry Night, 圖7）是梵高最具風(fēng)格的代表作之一。王振東先生曾經(jīng)撰文[1] 詳細賞析過這幅名畫，并領(lǐng)我們一起欣賞了它的“洋流版”；美國民歌歌手唐？麥克林（Don Mclean）也在欣賞完《星月夜》之后而成就《文森特》（Vincent，又名Starry, starry night），兩位不同時代藝術(shù)家的心靈就在這“星星點點”的畫卷里碰撞和交流?！缎窃乱埂烦尸F(xiàn)出兩種風(fēng)格的線條：一種是扭曲的長線；一種是破碎的短線。兩者交互，使整幅畫面呈現(xiàn)出眩目的奇幻感。據(jù)傳，這幅畫中央天空中的“波浪云”即是受到“開爾文-亥姆霍茲波浪云”的啟發(fā)而作，正如歌中所唱“舒卷的云朵似紫羅蘭的嬌顏”（Swirling clouds in violet haze），這其中不無包含有“湍流”的神韻。而如果當(dāng)時的人們不懂這其中的含義，那么在真實看到了“波浪云”后，便明白了這其中的自然之美。

   

圖7 梵高名畫《星月夜》 3.3 溝槽壁面湍流場中的展向渦棍 溝槽(Riblets)，是指沿著流動方向排列布置的小擾動粗糙元。大量研究發(fā)現(xiàn)：它們在一定物理尺寸范圍內(nèi)具有減阻效應(yīng)；并在其內(nèi)尺度無量綱參數(shù) +（展向截面積的平方根）約為11時達到最優(yōu)；但隨著雷諾數(shù)的繼續(xù)增加，溝槽減阻效應(yīng)會隨之減弱甚至使得阻力增加，表現(xiàn)出大擾動粗糙元效應(yīng)。[7] Garcia-Mayoral等 [7] 在2011年首次基于其系統(tǒng)的直接數(shù)值模擬 (DNSs) 溝槽壁面湍流邊界層數(shù)據(jù)庫，指出：限制溝槽減阻效應(yīng)甚至使得阻力增加的幕后“黑手”是一種類開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性；這種不穩(wěn)定性現(xiàn)象在溝槽剛剛達到最優(yōu)尺寸 ( + 11) 出現(xiàn)；伴隨其產(chǎn)生了一種之前未曾被觀察到的展向“類開爾文-亥姆霍茲渦棍”結(jié)構(gòu)（圖8（下））。 筆者在英國從事溝槽壁面湍流場流動可視化實驗研究中也首次在實驗中觀察到了這一展向“類開爾文-亥姆霍茲渦棍”結(jié)構(gòu)（圖8（上））。該展向渦棍在流場流向上被小幅拉伸，并使得流體呈現(xiàn)出正負渦量交替流動狀態(tài)，促使近壁面低速流體向外噴射（灰色）, 高速流體下掃（黑色）掠向壁面。溝槽壁面湍流邊界層中這一有趣的湍渦結(jié)構(gòu)的形成及發(fā)展演化是湍流溝槽減阻效應(yīng)達到最優(yōu)之后，減阻趨弱直至增阻的原因。具體機理，筆者將專文論述。  

圖8 湍流邊界層溝槽壁面上的展向渦棍結(jié)構(gòu)：溝槽壁面流動可視化(上)；渠道湍流數(shù)值模擬數(shù)據(jù)[6] （下，視頻：http://www.youtube.com/watch?v=XImexvJxNw8） 4 結(jié)語 流動穩(wěn)定性是一個古老的問題，但至今生命力還很強。[2] 實驗室及自然界中的開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象，特別是類開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象在減阻這類技術(shù)問題中可能起到的作用值得我們關(guān)注和深入研究。 參考文獻 1 王振東. 梵高《 星月夜》 及其洋流版. 力學(xué)與實踐, 2012, 34(4):101-102 2 周恒, 趙耕夫. 流動穩(wěn)定性. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2004 3 Kelvin–Helmholtz instability (7 January, 2014 updated), http://en.wikipedia.org/wiki/Kelvin%E2%80%93Helmholtz_instability 4 開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性（2013年11月14日更新）, http://baike.baidu.com/-view/7142815.htm 5 流體運動穩(wěn)定性（2010年7月7日更新）, http://baike.baidu.com/view/159581.htm 6 Garcia-Mayoral, R., Jimenez, J. Hydrodynamic stability and breakdown of the viscous regime over riblets. Journal of Fluid Mechanics, 2011, 678, 317-347, DOI 10.1017/jfm.2011.114 7 Brian D, Bharat B.湍流流動中鯊魚皮表面流體減阻研究進展. 力學(xué)進展, 2012, 42(6): 821-836 (Dean, B., Bharat B.: Shark-skin surfaces for fluid-drag reduction in turbulent flow: a review. Advances in Mechanics, 2012, 42(6): 821-836 ((in Chinese)), DOI: 10.6052/1000-0992-12-065